Archive for September 2011

GS Hoàng Tụy “đơn thân độc mã”?

September 30, 2011

**********************

GS Hoàng Tụy “đơn thân độc mã”?

Khi đọc bài Bốn đề xuất cải cách giáo dục của GS Hoàng Tụy và theo dõi trong thời gian qua, tôi thấy GS Tụy có phần “đơn thân độc mã” (theo nghĩa chưa nhận được sự quan tâm đúng mức) khi lên tiếng đề nghị cải cách giáo dục một cách thẳng thắn và đúng trọng tâm.

Ở tuổi 84, đáng ra ông nên được nghĩ ngơi! Đằng này ông lại hết đề nghị này, rồi lại kiến nghị khác. Đọc những bài của ông, tôi hiểu được ưu tư của ông. Suốt đời ông gắn bó với nghiên cứu và đào tạo nên trước tình trạng trì trệ của ngành giáo dục ông không yên tâm là phải.

Sau khi đọc loạt bài của ông, tôi có câu hỏi:

  • Lãnh đạo ngành giáo dục có tiếp thu, phản hồi hay bác bỏ những kiến nghị của GS Tụy (nếu thấy vô lý) hay chưa?

Theo tôi, những kiến nghị của GS Tụy cần phải được tiếp thu và xem xét một cách trân trọng. Chỉ có thế, ngành giáo dục mới mong có thêm nhiều kiến nghị hữu ích từ nhiều nhân sĩ khác và chỉ có thế ngành giáo dục mới có tương lai tươi sáng (khi đó chắc số lượng học sinh giỏi, sinh viên xuất sắc chắc sẽ giảm! Tiêu cực thi cử, mua đề, chạy điểm, mua bán bằng, sử dụng bằng rởm, bôi trơn, … chắc hết đất sống!)

Được biết năm 2004, có một kiến nghị của 23 nhân sĩ gởi lên Trung Ương, nhưng kết quả thế nào thì tôi chưa được biết.

Nhân đây tôi cũng xin chúc mừng GS Hoàng Tụy đã được trao tặng giải the Constantin Caratheodory của Hiệp hội quốc tế về tối ưu toàn cục. Cũng xin lưu ý, về bằng cấp chỉ GS Tụy chỉ có bằng tiến sĩ của Nga (candidate of sciences, trước đây gọi là phó tiến sĩ). Ông chưa có bằng tiến sĩ khoa học như vài người khác (tôi từng ghe vài tiến sĩ khoa học nói “chỉ tiến sĩ khoa học mới…”).

Tuy nhiên, tranh luận cao thấp giữa tiến sĩ và tiến sĩ khoa học hay tiến sĩ Nga với các loại tiến sĩ khác đối với ông có lẽ không phù hợp vì tầm cở của ông không phải được tính bằng bằng cấp, mà là các công trình nghiên cứu; và ông xứng đáng là bậc thầy của nhiều tiến sĩ khoa học.

Cũng như tôi đã viết “Và điều quan trọng hơn cả đối với bằng tiễn sĩ (hay tiến sĩ khoa học – bổ sung) là giá trị khoa học của chủ nhân theo chuẩn mực quốc tế, chứ không phải chỉ “hơn nhau” ở cách xưng danh hay học vị” trong bài Licentiate tương đương với Phó Tiến Sĩ? Có phải ngủ dậy thành Tiến Sĩ?.

TS. Lê Văn Út, ĐH Oulu, Phần Lan

Ps: Xin cảm ơn NCS Nguyễn Hoài Tưởng (Pháp) đã góp ý cho bài viết này.

——————————-

Cập nhật: “đơn thân độc mã” —> “đơn thương độc mã”

Gowers: Giảng dạy và học Toán bậc đại học ở Cambridge

September 30, 2011

Trong loạt bài này, TS. Gowers, huy chương Fields năm 1998, giới thiệu việc giảng dạy và học Toán cho 3 năm đại học ở ĐH Cambridge. Những lời khuyên của TS. Gowers không những bổ ích cho sinh viên Toán mà cho cả những người làm Toán hay tự nhận đang làm Toán (UVL chưa phải là người làm Toán, chỉ là cánh bướm nhỏ dạo chơi vườn hoa dại và sau đó lại bay đi).

Sinh viên sư phạm Toán sẽ tìm thấy nhiều điều bổ ích cho việc giảng dạy Toán sau này.

******************

Welcome to the Cambridge Mathematical Tripos

By Gowers

Introduction.

This is the first of what I hope will be a long series of posts aimed at providing back-up to first-year Cambridge mathematicians. This may seem a strange thing to do, since the Cambridge system of supervisions (classes taught on a one-to-two basis, usually discussing questions set by lecturers) already provides an excellent back-up to lectures. Do Cambridge undergraduates, who already have closer attention than in any other university I know about, really need even more help?

Well, perhaps they are lucky enough to need it less than mathematicians anywhere else, but there are several facts that convince me that even more can be done than is done already. Let me list a few of them.

1. Whenever I have lectured a Cambridge course, I have always been aware that I have to go artificially fast in order to squeeze the material into the number of lectures I am given. With more lectures, I could make many more additional helpful remarks about how to understand the material.

2. Whenever I have supervised, I have tried to explain some of the little points that it is difficult to fit into a crowded lecture course. However, I nearly always find that at the end of a supervision I am left with plenty more that I could have said. (Just occasionally, I teach somebody so frighteningly good that I have the reverse problem and don’t know how to fill the time. But that is very much the exception.)

3. Even if lecturers and supervisors do have time for useful additional remarks, they will probably make them once only. So if you happen not to be concentrating at the right moment, or just don’t understand the point first time, that’s your chance gone for ever. Remarks in written form don’t have that drawback.

4. Almost every textbook I know is written in a rather dry and formal style and doesn’t provide the kind of back-up I am talking about.


Can mathematics be taught?
Let me pause right there and try to explain in more detail what I mean. The usual way of presenting pure mathematics (which is all I’ll be talking about in these posts) is this: you have some definitions and some results; you write out the definitions, you state and prove the results, and perhaps you set some exercises that test understanding of the definitions and results. End of story. Well, perhaps it’s not quite the end of the story: if you’re being conscientious then you usually follow each definition by a list of two or three key examples.

OK, what’s missing from that? Well, for a start it is very common for lecturers and authors of textbooks to take for granted that their topic is an interesting and important one. This isn’t completely unreasonable, as usually the topic is interesting and important. But if you’re trying to learn about it, it can be a huge help to have a clear idea why you are making this very significant effort. (“To do well in exams” is not the answer I’m looking for here.)

But perhaps the biggest thing that’s missing, and the thing I most want to get across, is how to go about proving results for yourself. There are plenty of books about how to solve competition-style maths problems, but what about proving the more bread-and-butter-ish results that you are shown in a typical maths course?

Before I discuss that further, let me explain why it matters. You might think it doesn’t, since if a lecturer explains how to prove a result in a course, or an author in a textbook, then you don’t have to work out the proof for yourself. But, and this is a huge but, if you are studying for a maths degree, then

(i) you do have to remember lots of proofs;

(ii) memorizing things requires significant effort;

(iii) if you can easily work out proofs instead, then you place a far smaller burden on your memory.

So it turns out that being able to work out how to prove things (perhaps with the help of one or two small hints) is hugely important, even if those proofs are there in your lecture notes already. Of course, it also goes without saying that being good at proving things will help you solve problems on examples sheets.

Now I think a very common attitude to this is that doing mathematics (that is, thinking of proofs) is something that you can’t really be taught directly: instead, you read your notes and do lots of carefully designed questions and find that proving results is a skill that you develop with practice, especially if you were born with a mysterious quality called mathematical ability. And undoubtedly there is some truth in the previous sentence — the method described is the method by which pretty well all mathematicians working today have learnt how to do maths. But there is a significant downside to this method, which is that there are also many people for whom it does not work. They go to university full of enthusiasm for mathematics and find that the subject at university level is much harder than they expected, and that they don’t know how to go about developing the skills that I’ve just been talking about. Gradually as the course proceeds, they fall further and further behind, while some of their contemporaries seem not to. It can be pretty demoralizing and also, given how hard it is to get into Cambridge, a real waste of talent. (I don’t think it is a total waste, by the way, since many people, myself included, have had the experience of understanding some mathematics much better a year or two later than they did when they were supposed to be learning it. I think that even people who get left behind by the sheer pace of the Cambridge mathematics course leave Cambridge having had their minds altered in a way that is very valuable in their working lives. I’d be very interested to hear from anyone in that position, to see whether I’m right about this.)

Another serious drawback with the attitude described above is that it underestimates the extent to which mathematical ability is something you acquire through hard work. It’s true that some people seem to find the subject easier than others. But nearly always you will find that these mysteriously clever people have spent a lot of time thinking about mathematics. In many cases, their ability is no more mysterious than the ability of a very good pianist who has practised for three hours a day for many years.

I am writing the posts in this series because I am absolutely convinced that it is possible to directly teach people how to do mathematics. (I feel this so strongly that I’m prepared to split an infinitive to make my point more forcefully.) Or at least, there are many aspects of doing mathematics that can be discussed explicitly that are normally not talked about and are left to people to pick up on their own. They will be the main theme of this series of posts.

The blog format.

The great thing about blogs is that they allow comments. A few potential advantages of that for this project are the following.

1. If something is unclear or incorrect, you can tell me. The usual maths-blog etiquette is to thank the commenter for pointing out the error and to change it. So I can produce less polished posts (and therefore more of them for the same amount of work) and you, dear reader, can help with the polishing.

2. Sometimes my discussion will get a bit philosophical, and I’ll probably say things that other mathematicians disagree with or fail to say things that they think I should have said. And they’ll probably make comments to that effect, to the benefit of everybody.

3. If there’s something you don’t understand, you can ask about it in the form of a blog comment. Even if I don’t have time to answer your question — at this stage I don’t really know how that will pan out — there are potentially several other people reading the question who are welcome to answer it. (If you are shy about asking a question, then (i) don’t be and (ii) if, despite that order you still are, then ask it anonymously.)

4. Although, as I’ve said, these posts will be mainly aimed at first-year Cambridge mathematicians, and will be focused on the courses you/they are taking, there are mathematicians all round the world taking similar courses, and a blog format allows me to reach them too, if they are interested.

I may well intersperse the posts in this series with other blog posts. If you want to get rid of the other posts and just look at this series, then you can go to the Categories menu on the right-hand side of the page and click on “Cambridge teaching.” There will also be subcategories if you want to focus on posts about particular courses.

If you are a first-year Cambridge mathematician and have just found this blog post, I would be very grateful if you could tell others about it. I am putting up this post over a week before full term starts, to give people a chance to find out about it in good time. I plan to put up the other posts I’ve already written at the rate of about one every day or two.

General study advice.

You’ll be getting plenty of this, so I won’t say too much. But here are a few things that I have often found myself saying to Cambridge undergraduates.

1. Mathematics becomes hard. Every mathematician will be able to tell you rather precisely when it was that they found that mathematics had stopped being an easy subject that they could understand with very little effort and became a difficult subject that they had to struggle with if they wanted to get anywhere. It isn’t necessarily an advantage if this happens to you later rather than sooner. For example, some Cambridge students find the course difficult right from the start, whereas others largely coast through the first year and then find that they can’t coast through the second year. The people who found it hard in the first year may by this time have developed good study habits that the people who found it easy in the first year do not have.

2. When the going gets tough, it is not some failing of yours. It simply means that, just like everybody else, you have to work. Up to now I’ve said this to many undergraduates, but I have come to think that it is a rather unhelpful thing to say if it is not backed up with instructions about how to work. Just how to spend time, once you’ve decided to spend it on mathematics, will be a major theme of these posts. The aim will be to help you to get the most out of the time you spend. You are an adult now, so how much you decide to spend is your decision … but … if you are lazy while you are at Cambridge then you are throwing away an amazing opportunity that won’t come back.

3. Don’t waste supervisions. The supervision system works much better if you prepare for it even a little better. I’d almost go as far as to say that more work is less work. What does that mean? It means that if you do more work before the supervision, you’ll get so much more out of the supervision that it will save you more work in the future than the extra work you’ve just done. In particular …

(i) Don’t leave examples sheets to the day, or even worse, evening, before the supervision. Why not? Because with an unbudgeable deadline you will find that when you can’t do a question immediately, you are so worried that you’ll have nothing to show for yourself at all that you’ll skip it and try to find some easier questions to do. What’s more, you’ll probably skip it without really thinking about it and getting to grips with the real difficulty. If a supervisor tells you how to do a question that you’ve seriously thought about, then you have an AHA! moment and learn something important about how to do mathematics. If a supervisor tells you how to do a question that you have not seriously thought about, then you usually learn almost nothing.

(ii) If you are not on top of the relevant section of the course, then don’t rush into the examples sheet. Read and understand your notes first. This will save time in the long run. The rough reason is that you will know the definitions and results that you are supposed to be using. Many questions are quite easy if you know what the definitions are and what results to use, but almost impossible if you don’t. It’s silly to struggle needlessly with such questions.

While I’m saying that, let me introduce a notion of fake difficulty. Every pure maths supervisor at Cambridge has had conversations like this:

Supervisee: I found this question rather difficult.

Supervisor: Well, what were your thoughts?

Supervisee: Erm … I don’t know really, I just looked at the question and didn’t know where to start. [By the way, never say that. Ever.]

Supervisor: OK, well the question asks us to prove that the action of G on X is faithful. So what does it mean for an action to be faithful?

Supervisee: Oh … er … no, I can’t remember. Sorry.

Supervisor: Have faithful actions been defined in lectures?

Supervisee: I’m not sure. Yes, I think so.

Supervisor: But hang on, if you weren’t sure what a faithful action was, did you not think to look up the definition in your notes?

Etc. etc. This is a fake difficulty because it is not a legitimate reason to get stuck on a question. If you don’t know a definition, you can look it up. (If you can’t find it in your notes, then type it into Google and the answer will be there for you in a Wikipedia article.) “I didn’t know where to start” is a well-known euphemism for “I was too lazy even to work out what the question was asking.” If you come to a supervision with fake difficulties, then you will waste time (not just yours, but that of your supervision partner) dealing with problems that do not require external help, and you will not pick up the mathematical tips that come from engaging with real difficulties.

4. Read your notes between lectures. Of course, I don’t just mean read them, but do your very best to digest and understand them. This is another practice that saves more time than it takes. If you understand your notes on the course so far, then you will follow much more in lectures, which will mean it takes less time to digest those lectures than it would have done, less time to do examples sheets, and less time to revise for exams.

5. Don’t be too passive in supervisions. I know of no other university apart from Oxford where you get the chance to be taught in a group of two, often by senior members of the faculty. This is such an unusual opportunity that you should do your very best not to waste it. I have already mentioned making sure you prepare adequately, which is by far the most important single piece of advice I can think of in this direction. But it also makes a big difference if you do not just sit there and let your supervisor do all the talking. For example, suppose you have got stuck on a question at a genuinely hard place in the question, and your supervisor says, “If you prove the following statement first, the rest of the proof is easy.” That’s fine in one sense, as it tells you the answer to the question you couldn’t do. But in another sense it isn’t necessarily fine, because there is no guarantee that you won’t get stuck in exactly the same way if you find yourself in a similar situation in future. What you want to get out of the supervision is some kind of general message of the form, “In this kind of situation, the following method often works.” If the general message is clear to you from a single example then that’s fine. But if you’re left thinking, “How on earth did my supervisor come up with that?” then ask. Probably if you are keen to learn in this way you will ask naturally, so the real suggestion here is not to be satisfied with merely being shown answers: you are trying to learn how to come up with answers for yourself.

6. Don’t be too passive when reading your lecture notes. Very much the same principle applies here. Of course, your lecture notes aren’t going to start talking to you, but you can still have a kind of “conversation” with them, by doing what we do naturally (according to linguists) in ordinary conversation, which is try to guess what is coming next. If you read a sentence like, “The cat sat on the mouse,” you are not taking in information at anything like a constant rate. You didn’t know that the word “The” was coming first, but it isn’t a huge surprise. You didn’t know that “cat” would follow, but you were probably expecting a noun (though an adjective was also a possibility). Similarly, “sat” had a good chance of being a verb, but you might have subconsciously judged “is” to be more likely. The past tense strongly suggests that the sentence is not an observation but more like some kind of reciting of a story, and you’ve probably heard “The cat sat on the mat” enough times to be expecting that. Therefore, the words “on” and “the” carry very little information — they are what you almost knew would be said. As for “mouse”, the M sound appears to confirm your expectations, but the “ouse” that follows is quite a surprise, and therefore carries quite a bit of information. To remember the sentence afterwards, you don’t then memorize “The cat sat on the mouse.” It’s more like “Take that well-known silly sentence and substitute ‘mouse’ for ‘mat’.”

Something similar happens with mathematics. If your notes contain the statement of a lemma, then try to guess what the lemma is going to be good for. And then try to prove it. Yes, I really did say that. Don’t read the proof as it is in your notes, but try to do it yourself. Get past all the fake difficulties until you feel genuinely stuck. At that point you can either decide that you will put in a lot of effort (for a correspondingly large reward) and attempt to find the proof even though there is a genuine difficulty, or you can put in just enough effort to convince yourself that the difficulty is genuine and then peep at your notes for a hint. If you do this, then afterwards all you have to remember is the hint, and not the entire proof, just as with the sentence above all you have to remember is mat–>mouse and not “The cat sat on the mouse.”

In short, be organized.

I do not want to pretend that following the advice above is easy. I do maintain that if you follow it then you will save time rather than spending more time. But there is no getting away from the fact that saving time in this way depends on being well organized. It is psychologically easier for many people — OK, I’d better admit that as an undergraduate I was one of them, so I am urging you to do as I say rather than do as I did — to leave things to the last minute, working only when a looming deadline, such as a supervision or an exam, lifts the level of worry high enough. But if you do this, you will need a lot more time to get to the same standard as you would if you were more organized, or a similar amount of time to get to a much lower standard, or some combination of the two.

I am hoping to explain in much more detail in these posts how to use your time well if you do decide to spend it reading your lecture notes. Once the courses actually start, I will be able to illustrate what I say with examples of actual definitions and results that you have recently come across, which will make the discussion a lot less abstract.

The general plan for this series of posts.

I don’t know how much I will have the time or energy to write. However, if I write as much as I hope to write, then the main focus will be on how to come up with relatively routine proofs. To elaborate a little, there are a lot of arguments in mathematics that experienced mathematicians find very easy to think of, but beginners find much more difficult. What is it about the brains of experts that makes them find it so much easier? How can you convert your brain into that kind of brain? That is what I want to try to explain.

Unfortunately, it is not possible to do a good job of explaining this without first making sure that you have a good grasp of a few basic logical principles. At the time I am writing this paragraph, I have written several posts about basic logic. (I was expecting to write one or two, but they just expanded and split and expanded and split, and I have ended up with far more of these introductory posts than I thought would be necessary.) I hope you will find even the basic-logic posts interesting and helpful, but if you don’t, then bear in mind that they are not what this series is all about. What it is all about is the courses you will be taking this term, the results and definitions in those courses, the proofs that you are expected to understand, how such proofs get discovered, what is interesting about the definitions, and so on.

Online resources.

If you haven’t understood part of a lecture course, you have options that I could only dream of when I was an undergraduate, except that I didn’t, because, to my great shame, I didn’t predict the Internet. (To give an idea of what life was like, if you felt like seeing another undergraduate, the standard method was to walk to their room and knock on their door. If they weren’t in, they would usually have left a pencil and some paper blu-tacked to the door, on which you could write a note. And if you wanted to telephone somebody outside the Cambridge area and didn’t have their number, you could go to the Porters’ Lodge, where there was a huge bank of telephone directories. And so on. You don’t know how lucky you are.) Here are a couple. I may add to the list later.

Wikipedia. There is a lot of very good mathematical content on Wikipedia. It isn’t perfect by any means, but, as I mentioned above, if you don’t know what a word means in a question on an examples sheet, that is not an excuse for not doing the question, even if your lecturer hasn’t yet defined the term in question. Just type the word or phrase into Google and the basic information will be there in a Wikipedia article, which will usually be one of the top two or three entries to come up on Google.

Mathematics Stackexchange. This is a carefully moderated question-and-answer site. If there is something you don’t understand in one of your courses, then see whether you can formulate a precise question that encapsulates what it is that you don’t understand. Often just the effort of doing that will help you to sort out your difficulties, but if it doesn’t, then post the question on Mathematics Stackexchange and the chances are (if you’ve done a good job asking the question) that it will be answered very quickly — possibly within minutes. And if you’re feeling public-spirited, maybe you can answer someone else’s question too. It takes a little while to explain exactly what makes a suitable question, which I won’t try to do here. I recommend that you visit their FAQ page to get an idea of what the site is all about. Of course, questions that are directly related to the content of the posts on this blog are probably better asked here.

Đại chiến giữa học giả Việt – tạp chí có bài dính lưỡi bò – học giả TQ

September 30, 2011

****************************

Đại chiến giữa học giả Việt – tạp chí có bài dính lưỡi bò – học giả TQ

Sau khi phát hiện giặc Tàu gian manh đã sử dụng đội ngũ khoa học bù nhìn và đã bị nhồi sọ để thực hiện việc tuyên truyền phi lý về cái gọi là “đường lưỡi bò” 9 đoạn, những người con của đất Việt muôn nơi đã đứng lên chống lại mưu đồ đen tối của quân xâm lược.

Đáp trả lại sự tấn công của giặc Tàu bằng con đường khoa học, học giả Việt đã vạch mặt bọn chúng, tố cáo chúng lên công luận thế giới và đã thu được những thắng lợi rất quan trọng. Tuy nhiên, cuộc chiến vẫn đang diễn ra rất ác liệt.

Hiện nay, chúng ta đã mở rộng địa bàn tấn công trên toàn cầu. Bất cứ nơi nào có địch là có quân ta tấn công ngay. Xa hơn nữa, chúng ta đã thực hiện hàng loạt trận địa đánh phủ đầu bọn chúng.

Ta có chính nghĩa và luôn tuân thủ luật pháp quốc tế nên phần thắng chắc sẽ về ta. Biển, đảo của ta cuối cùng sẽ vẫn là của ta. Dân ta phải được ra khơi đánh cá mà không phải sợ bất kỳ tên giặc khựa nào. Công luận quốc tế đang ủng hộ ta. Bọn xâm lược rồi đây sẽ phải nhục nhã ê chề.

Tối qua, đã có tin phe ta đã dành được ưu thế trong một trận đánh cực lớn, nhưng vì đây là bí mật quân sự nên chưa tiện công bố. Báo chí trong nước có thể sẽ đưa tin trong thời gian thích hợp.

Đây là trang có lưu thông tin cần biết về trận đại chiến này: “Xóa lưỡi bò” hay “Thông tin báo chí

UVL

Giải thích thuật ngữ:

  • đánh phủ đầu: đã gởi kiến nghị, cảnh báo đến trên 100 tổ chức khoa học và các nhà xuất bản quốc tế.
  • một trận đánh cực lớn: một tạp chí khoa học cực lớn đã liên hệ để làm bệ phóng cho phe ta vạch mặt giặc khựa.

15 cách làm khổ đàn ông

September 28, 2011

******************

15 cách làm khổ đàn ông

Phụ nữ đôi khi đặt đàn ông vào thế phải tự vệ, hoặc phải cố đoán một thứ phi logic, hoặc phải giải quyết những thứ oái oăm do nàng tưởng tượng ra.

1 – Trễ giờ: Nàng rõ ràng đã được chàng tặng đồng hồ hàng hiệu, nhưng nàng chỉ coi nó như một thứ vòng trang sức, chứ không nhìn vào kim giờ và kim phút. Thường khi chàng đã chỉnh tề và đến cửa đón đúng giờ hẹn, thì nàng mới bắt đầu công cuộc tìm kiếm bộ đồ phù hợp, hoặc đang chờ sơn móng tay khô. Đôi khi nàng thay tới ba bộ đồ và câu giờ bằng cách chải mascara tới lần thứ hai, sau khi đã thay màu son môi khác. Kết quả, chàng không dám hẹn hò xem phim vì sợ bị khán giả lườm nguýt kẻ tới rạp muộn. Chàng không dám hẹn nàng đi những cuộc quan trọng hoặc đông người vì sợ vạ lây.

Khi đàn ông nói: “Không sao, anh cũng vừa tới đây!” tức là nên hiểu rằng: “Cô bắt tôi chờ lâu quá rồi đấy!”

2 – Giả dụ em và mẹ anh cùng rơi xuống sông, anh sẽ cứu ai trước? Nhiều cô nàng ngốc nghếch đã tưởng mình thông minh khi bắt chàng phải trả lời câu hỏi này. Nàng có thể sung sướng vì ép được chàng vào chân tường, hỏi khó chàng và bắt được chàng phải tỏ rõ thái độ lựa chọn. Tuy nhiên nàng không hiểu rằng, một tình huống giả tưởng như trên chả hài hước tí nào, cũng chẳng có chút giá trị nhân văn nào. Thậm chí tai hại hơn, câu hỏi này của nàng sẽ khiến chàng buộc phải chọn cách nói dối để nàng vừa lòng. Đối với đàn ông, câu hỏi kiểu này là một câu hỏi tàn nhẫn, thiếu hài hước, dễ gây phản cảm.

3 – Anh có yêu em không? Anh có yêu em nhiều không? Phụ nữ thích hỏi câu này và nghe câu trả lời. Không hiểu sao phụ nữ luôn thích nghe đi nghe lại câu trả lời khẳng định ấy. Một ngày nàng có thể hỏi vô số lần, không biết mệt mỏi. Nếu chàng mệt vì trả lời một trăm bận một ngày, thì lần thứ 101, thấy người yêu hơi buông lỏng miễn cưỡng, nàng sẽ chì chiết hoặc hờn dỗi.

4 – Hễ không vừa ý là đòi chia tay: Thường điệp khúc dỗi – khóc – đòi chia tay sẽ xảy ra hàng tuần, thậm chí chu kỳ vài ngày. Nhưng sau nhiều lần nàng đòi chia tay, đàn ông sẽ mệt mỏi và chẳng còn cảm thấy phát hoảng vì nàng nữa. Với nàng, đòi chia tay chỉ là một cách nói hờn dỗi, dọa dẫm, làm nũng. Nhưng với đàn ông, nó là một thông điệp. Cậu bé chăn cừu giả vờ hét sói tới, nhiều lần giả vờ quá, sói tới thật cũng chẳng ai cứu. Thường khi chàng mệt mỏi và đồng ý chia tay thật, lúc đó, phụ nữ mới bắt đầu hiểu ra rằng lần này, sói đến thật rồi. Hiểu ra cây gậy của nàng đã đập vào lưng ai.

5 – Anh có thích Britney Spears không, nói thật đi! Đôi khi phụ nữ tìm cách làm khổ đàn ông như thế: Cố gắng tìm ra dấu vết ngoại tình, dấu vết phản bội, bắt nọn chàng, đe chàng trước.Và nhất định đàn ông không được thoái thác câu trả lời. Bởi phụ nữ sẽ liên tưởng mọi câu trả lời với lời buộc tội đàn ông: Nếu trả lời có thích ca sĩ này, tức thích gái đẹp,  thể nào cũng có nguy cơ ngoại tình. Nếu trả lời không thích cô này, tức là đang nói dối nàng, tội còn nghiêm trọng hơn.

6 – Thế bạn anh quan trọng hơn hay em quan trọng hơn? Tình yêu với phụ nữ là sự quy thuộc, tìm được một bờ vai. Còn tình yêu đối với đàn ông là sự mất tự do, mất đi bờ vai của mình. Nàng luôn đòi chàng phải đặt tình yêu và nàng lên vị trí tối cao, trong khi với đàn ông, thật khó xử khi phải lựa chọn nàng hay đám bạn cũ. Bù khú với bạn bè vẫn phải nhớ đón người yêu đúng giờ, không sẽ bị đủ mọi tai họa trút lên đầu. Nghiêm trọng hơn, khi đã là vợ, nhiều nàng đưa ra tối hậu thư bắt chồng tan sở về đúng mấy giờ, ngồi bàn nhậu chỉ được uống mấy ly, cắt đứt quan hệ với những ông bạn mà nàng không ưa.

7 – Nhẫn cưới dứt khoát phải là… Những đòi hỏi tương tự về tiền bạc sẽ ít nhiều kéo dài trong suốt mối quan hệ giữa đàn ông và đàn bà. Nhưng đàn ông buộc phải giữ thể diện bằng cách tặng hoa, tặng quà, đảm đương nhiều tình phí… Nhiều khi đàn bà cứ nghĩ rằng, tiền của người yêu cũng làm cho mình đẹp mặt, hãnh diện với mọi người. Sao nàng không chịu hiểu cho rằng, đàn ông là dùng để ÔM, dùng để DỰA, chứ không phải là dùng để… vòi tình phí.

8 – Gối đầu lên tay người yêu để chìm vào giấc mơ: Giấc mơ của nàng có thể vì thế tuyệt đẹp và lãng mạn, nhưng sự chịu đựng của chàng cũng chỉ có giới hạn mà thôi. Thực tế thì tay đàn ông không thể êm ái và đầu đàn bà cũng đâu có… nhẹ. Vậy tại sao cứ nhất định phải thực thi nghi lễ này để chứng tỏ tình yêu? Có một thời gian phim truyền hình Hàn Quốc làm mưa làm gió, không ít cô nàng ngoài ngủ gối đầu lên tay người yêu, còn bắt chàng… cõng mình đi dọc hè phố, phải làm vậy mới chứng tỏ tình yêu thiết tha và lãng mạn. Thật là lãng mạn khi hình dung ra ai đi sau và nhìn vào hai cái mông nhấp nhổm trước mắt.

9 – Dùng sex để… thưởng hoặc trừng trị chàng! Khi đàn bà dùng sex như một vũ khí để chế ngự đàn ông, nàng không hiểu rằng nàng đã lầm lẫn, chính nàng mới là kẻ bị chế ngự. Việc giận dỗi nên không thèm nằm chung giường, chiến tranh lạnh thường khiến mọi mâu thuẫn giữa hai người trở nên trầm trọng nặng nề hơn. Và việc chỉ sex khi nàng được thỏa mãn yêu sách đòi hỏi nào đó, chỉ chứng tỏ, nàng làm chuyện ấy là vì tính vụ lợi của bản thân nàng, dùng sex để đổi chác, chứ đâu phải vì tình yêu.

10 – Nhắc nhở chàng trước mặt người khác, dùng chân đá chàng dưới gầm bàn! Đừng tưởng đàn ông có thể vì yêu mà quên đi thể diện. Mặt chúng ta to hơn trái tim, nên thể diện bao giờ cũng phải đặt ở vị trí lớn hơn tình yêu. Dạy bảo chàng tức thời là cách dễ làm tan vỡ quan hệ giữa đàn ông với đàn bà nhất. Bởi, tại sao nàng không chờ được đến lúc về nhà để nói cùng nhau? Khi bị đá chân dưới gầm bàn, thường đàn ông cảm thấy khó chịu vì thấy mình không được tôn trọng.

11 – Em chỉ biết có anh thôi! Đàn ông sợ nhất câu này. Vì nó chứng tỏ rằng, nàng chẳng cần biết đến ai hết, nàng không cần quan tâm tới bố mẹ anh chị em hay bạn bè chàng, nàng chẳng cần hòa nhã với họ, không cần lấy lòng hay quan hệ tốt với họ, bởi nàng đã coi chàng như tấm lá chắn để đối phó với tất thảy mọi người thân quen của chàng. Đôi khi có người phụ nữ còn biện hộ: “Em lấy anh làm chồng chứ em không lấy tất cả nhà anh, bạn bè anh làm chồng!”. Sự thật đúng là như vậy, nhưng khi nàng không hậu thuẫn, chàng sẽ khổ sở gấp mười lần để làm hài hòa cuộc sống chung và riêng.

12 – Mở túi chàng kiểm tra, xem lịch sử các cuộc gọi và tin nhắn của máy chàng: Dù người đàn ông tử tế và chung thủy thế nào, thì cũng không thể không khó chịu khi bị xâm phạm những thứ rất riêng tư như túi xách, máy tính, cuộc gọi, điện thoại, tin nhắn, thư từ… Nó còn là hành động làm cho người đàn ông tự ái, cảm thấy không được tin cậy.

13 – Ép chàng lên giường: Thật sự có những khi, đàn ông ghét phải lên giường. Khi họ nhận ra người yêu mình, vợ mình đang ép buộc mình “trả bài” với mục đích không phải là tình yêu hay ham muốn. Nhiều phụ nữ nghĩ ngây thơ rằng, khi chàng “no xôi chán chè” hàng ngày rồi, chàng sẽ không đi tìm của lạ nữa. Thực chất, việc đàn ông có trăng hoa hay không chả liên quan gì tới tần suất họ lên giường. Thậm chí, khi nàng không dành cho chàng quyền làm thợ săn, bắt chàng làm con mồi thụ động, chắc chắn chàng sẽ tìm lại thú vui săn bắt ở khu rừng khác.

14 – Sao anh không nói gì? Anh đang nghĩ gì đấy? Nhiều khi phụ nữ cứ khăng khăng bắt đàn ông phải trả lời những câu hỏi không mục đích, chẳng để làm gì. Ngồi cạnh nàng mà im lặng là không xong. Trò chuyện cùng nhau mới làm nàng yên tâm, dù chỉ là những lời ngô nghê nhắc đi nhắc lại không chán. Trong khi đó, đàn ông lại không yêu bằng tai.

15 – Bọn nó vừa mua xe mới! Phụ nữ thường hay trầm trồ trước nhà mới của bạn bè, xe mới của hàng xóm, chuyến đi chơi của người quen. Cho dù nàng cũng chẳng thiếu, cho dù chàng cũng chẳng để cho nàng thua kém ai. Thế nhưng sự trầm trồ của nàng nói lên rằng, nàng thèm muốn vật chất nhiều hơn nữa, hiện tại chưa đủ để nàng mãn nguyện. Những câu trầm trồ của phụ nữ có lẽ lại khiến đàn ông cảm thấy bị đẩy vào vị trí tự ti.

Đôi khi, những thông điệp của phụ nữ đã phản bội lại chính nàng như thế.

—————————-

By Trang Hạ

Sử dụng Wiki như thế nào?

September 25, 2011

**************************

*************

Sử dụng Wiki như thế nào?

Wiki hiện tại được xem là một thư viện mở toàn cầu, một kho dữ liệu chung cho con người trên hành tinh nhỏ bé này. Khi muốn tìm hiểu thông tin gì mới, người sử dụng internet thường tìm xem trên internet hay trong Wiki thông tin đó được định nghĩa, diễn giải như thế nào. Hiện này, Google cung cấp dịch vụ tìm kiếm rất hiệu quả. Thông thường, nếu một thông tin đã có trong Wiki thì nó thường xuất hiện trong trang đầu của các kết quả tìm thấy.

Một câu hỏi được đặt ra: Thông tin trong Wiki có đáng tin hay không? Ai chắc cũng đã từng nghi ngờ như thế, bởi lẽ đã từng có một biên tập viên của Wiki là dỏm. Và điểm cần lưu ý là bất kỳ ai cũng có thể chỉnh sửa thông tin trang Wiki; nếu trình độ hiểu biết của biên tập viên kém thì coi như thông tin sai sẽ xuất hiện trong kho dữ liệu này.

Như vậy, làm sao để phân biệt được thật, giả trong Wiki?

Theo quy định của Wiki, khi viết bài hay chỉnh sửa trong trang này, tác giả phải cung cấp đường liên kết tới những trang mạng chính thống như:

  • các trang mạng có tên miền quốc gia theo chuẩn quốc tế (vn: Việt Nam, fi: Finland hay Phần Lan,…);
  • các trang mạng phải trả tiền như .org, .com, .net,… của các cá nhân, tổ chức có tên và địa chỉ rõ ràng;
  • các trang cá nhân gắn với các tổ chức chính thống; các trang blogs mà chủ nhân có tên, địa chỉ, hình ảnh rõ ràng và có thể kiểm tra được;
  • … (miễn sao có thể kiểm tra được độ tin cậy).

Tóm lại, thông tin trong Wiki chỉ có độ tin cậy cao nếu nó được trích dẫn từ những trang mạng chính thống. Khi truy tìm thông tin trong Wiki thì phải luôn tìm các nguồn mà thông tin được trích dẫn. Nhưng cũng phải cẩn thận đối với các trang mạng chính thống vì những thông tin liên quan đến các quan điểm, đánh bóng, tâng bốc hay đấu đá thì thường hay bị dị bản.

Nói chung, khi tiếp cận bất kỳ nguồn thông tin nào, người đọc phải xử lí nó, phải đánh giá độ tin cậy nó. Từ đó, người đọc sẽ chắt lọc được những thông tin tin cậy, bổ ích cho mình và người thân.

GS “Quyễng” được Bồ Đào Nha mời: Chuyện nhỏ nhưng đủ vui

September 25, 2011

**********************

**********

GS “Quyễng” được Bồ Đào Nha mời: Chuyện nhỏ nhưng đủ vui

Hôm qua lúc ăn trưa ở Tabarz, Đức, có một giáo sư Bồ Đào Nha nhìn thẳng vào ngực mình (quá nguy!). Biết mình bất ngờ nên ông trấn an “mình coi bảng tên xem bạn từ nước nào”. Và ông phấn trấn “Ô! Phần Lan! Tuyệt vời!”.

Mình cũng đồng ý “Đúng! Phần Lan rất tuyệt vời! Nhưng thật ra tôi là người Việt!”. Ông tiếp tục “Thật à! À há! À há!… À! Vừa rồi đại học của tôi có mời một giáo sư Việt Nam sang làm phản biện trực tiếp cho một luận án tiến sĩ”. Mình hỏi rõ lại “Xin lỗi! Ông giáo sư đó là người gốc Việt ở nước ngoài hay là người Việt Nam và đang công tác tại Việt Nam”. Ông quả quyết “100%! Ông ấy là người Việt Nam và đang là giáo sư một đại học ở Việt Nam. Tên ông ấy là Quyễng, nghiên cứu Lý thuyết toán tử, còn tên trường thì tôi không nhớ”.

Trời hởi! “Giáo sư ở Việt Nam, tên Quyễng, nghiên cứu Lý thuyết toán tử”. Ông nào vậy trời! Chắc Quyễng là Nguyễn quá! Người nước ngoài thường phát âm từ Nguyễn thành Quyễng. Có nhiều từ họ phát âm nghe cười chết; ví dụ: hôm nay ông chủ tọa người Đan Mạch trước khi giới thiệu mình lên báo cáo hỏi mình trước “Xin lỗi! Hãy cho tôi biết cách phát âm tên của bồ đi”; mình đã nói cho ông rất rõ “thế này, thế này,… và thế này”; nhưng cuối cùng thì ông lại “xin mời Đót-tơ Ục Lé”. Quá xấu! Nhưng đành chịu. Mà thật ra mình cũng có hơn gì họ; ví dụ như mình từng phát âm tên của anh bạn Phần Lan từ “…” thành từ có nghĩa là “con ngựa”, và anh bạn này giận đỏ mặt.

Tóm lại là một đại học Bồ Đào Nha đã mời một giáo sư ở Việt Nam sang làm phản biện một luận án tiến sĩ Toán cho họ, và đó là giáo sư Nguyễn. Sau khi cảm ơn ông giáo sư Bồ Đào Nha, mình tập trung vào cái đĩa thức ăn còn gian dở. Vừa ăn thức ăn ngon của Đức, vừa cảm thấy vui trong lòng, một niềm vui khó tả.

Xin cảm ơn giáo sư Nguyễn! Mình tin rằng Thầy này đã có (nhiều) công trình trên các tạp chí quốc tế và đã được đồng nghiệp quốc tế lựa chọn bởi việc phản biện một luận án tiến sĩ chuẩn mực không đơn giản tí nào.

Mình không biết Thầy Nguyễn có là trường hợp đầu tiên hay không (có thể đã có nhiều người khác?), nhưng đây là lần đầu tiên mình được biết, và đặc biệt là được phía bạn khẳng định. Và chắn giáo sư Nguyễn đã làm tốt việc phản biện nên phía bạn mới nhớ và gợi lại trong sự hân hoan.

Sẽ tốt hơn cho khoa học nước nhà nếu ngày càng có nhiều trường hợp như giáo sư Nguyễn, và các luận án tiến sĩ ở Việt Nam sẽ được đánh giá và phản biện trực tiếp bởi những giáo sư từ các nước phát triển.

——

Học lô-gíc cơ bản với Tiến sĩ Gowers, giải thưởng Fields 1998

September 25, 2011

Lô-gíc học gắn liền với các suy luận liên quan đến

  • và,
  • hoặc;

từ hay cụm từ liên hệ như

  • nhưng,
  • bất cứ khi nào,
  • trong trường hợp,
  • vì thế,
  • kết quả là,
  • nhiều đến nỗi mà,
  • với mọi,
  • tồn tại.

Người học tất cả các ngành khoc học đều phải học qua môn lô-gíc học. Lô-gíc được sử dụng trong tất cả các ngành khoa khọc, kỹ thuật và cả trong giao tiếp hằng ngày. Một người nắm chắc các nguyên tắc lô-gíc thường nói dễ nghe và viết dễ đọc hơn người không nắm.

Việc nắm vững lô-gíc cơ bản sẽ thuận lợi trong quá trình học vànghiên cứu Toán học. Đặt biệt giảng viên phụ trách môn phương pháp giảng dạy Toán học, phân tích chương trình Toán phổ thông cần nắm chắc các nguyên lí suy luận lô-gíc.

Loạt bài viết sau của Gowers về vấn đề này rất thú vị:

Basic logic — connectives — AND and OR

By Gowers

In my introductory post I talked about fake difficulties. It will take some time and several more posts before I can say what I really mean by that notion, but this post will get me a bit closer. So far I have mentioned that if you can’t solve a problem because you haven’t been bothered to look up what the words mean, then your difficulties are not genuine. A more interesting category of fake difficulties is a failure to grasp a few basic logical principles. I call this a fake difficulty even though for some people it is genuinely difficult; the reason I do so is that when mathematicians consider a problem to be hard, it is not for basic logical reasons. To put that another way, with a little bit of practice one can make basic logical deductions completely mechanically, and it is absolutely essential to learn how to do so. It is a simple skill (which is not to say that no work is needed), and it underlies all mathematical reasoning. Trying to understand university-level mathematics without a secure grasp of basic logic is like trying to learn long multiplication without knowing your tables — only a lot harder.

What am I talking about when I use the phrase “basic logic”? I am talking about having a good understanding of the following.

Logical connectives. The main ones are “and”, “or”, “not” and “implies”.

Quantifiers. The phrases “for all” and “there exists” come up a lot in mathematics and you have to be capable of dealing with sentences like this: for every \epsilon there exists N such that for every n\geq N, |a_n-a|<\epsilon.

Relationships between statements. Given a statement, you should have no trouble forming its negation, its converse and its contrapositive. Of course, for that you need to know what those three things are.

Each of the items above is a potential source of confusion. In particular, quantifiers take a lot of getting used to. However, when you are used to basic logical principles you will find that in many situations you can apply them in a purely mechanical way, sometimes without even needing to understand the statements to which you are applying them. In the next few posts I will try to help you develop that ability if you don’t already have it.

These posts, all with titles of the form “Basic logic —,” are not intended to be typical of the posts in this series, since they are introductory and not tied to any particular course. But basic logic is something that I have to get out of the way before we move on to the more interesting stuff. So let me now discuss a couple of logical connectives in more detail. I’ll save “not”, “implies”, quantifiers, and sentence relationships for later posts.

If you think your basic logic is not quite 100% secure, then I recommend that you read through all the posts that I shall put up on the topic. If put together, they are quite long, and therefore you probably won’t want to reread them too often, so I intend to write a brief summary of the main points, for easy reference later. But that summary will just give you the basic facts, without the justifications and explanations that will be presented in the posts.

AND and OR.

It may seem at first as though there is not much to say about the words “and” and “or”. After all, are they not just common English words that mathematicians happen to use as well? In a sense they are, but their meanings are subtly different from their usual everyday meanings, and it is important to understand the differences.

For the purposes of this discussion I am going to do something that you may not have seen before. You will be very familiar with the idea that letters can be substituted for numbers. But at university, letters (or other symbols) get substituted for absolutely everything. Here I am going to use letters to stand for statements. For some reason the traditional letters to use seem to be p and q, or sometimes P and Q.

AND.

How might we explain what “and” means? It seems difficult to do so without being circular and saying something like this: “P and Q” is true if and only if P is true and Q is true. I appear to have defined “and” using the word “and”. If I substitute actual sentences for P and Q I get something like this: “London is in England and Paris is in France” is true if and only if “London is in England” is true and “Paris is in France” is true, which is a bit of an odd observation to make.

And yet somehow it does tell me something. It tells me that if I want to establish the truth of the compound sentence “London is in England and Paris is in France” then it is enough to establish that London is in England and also to establish (possibly by a completely different method) that Paris is in France.

However, that observation is not enough to stop the example feeling odd. In my opinion, one gets a much better idea of the role of logical connectives in mathematics by considering statements with parameters. I’m talking here about statements like, “n is prime”, where all you know about n is that it is a positive integer. The statement “London is in England” is either true or false (and happens to be true). The statement “n is prime” involves the parameter n, and is true for some values of n, such as 13 and 17, and false for others, such as 14, 15 and 16.

The great advantage of thinking about statements with parameters is that their truth value is not fixed, but depends on the parameters. That this is an advantage will become particularly clear when we come to think about the word “implies”. But for now let us return to the word “and” and consider the statement, “n is prime and n is even.” For this to be true, we need n to be both a prime number and an even number, which tells us that n=2. For all other values of n it is false. For example, if n=3, then n is prime but n is not even, and because n is not even we cannot say “n is prime and n is even.” Similarly, if n=4 then the statement is false because n is not prime.

Here is another example that is perhaps even more typical of how mathematics uses the word “and”. One of the topics in the Numbers and Sets course is, needless to say, sets, and one of the definitions associated with sets is that of the intersection of two sets (which you may have met at school and represented in Venn diagrams). If A and B are two sets, then their intersection A\cap B is defined to be the set of all objects x such that x belongs to A and x belongs to B. I am trying to avoid using symbols here, but for those who have seen them, the definition would normally be written like this:

A\cap B=\{x: x\in A and x\in B\}.

Another way of expressing the same idea would be this: x belongs to A\cap B if and only if x belongs to A and x belongs to B.

What does this tell us? Well, when we try to solve a problem, we usually have a statement that we are trying to prove, and some statements that for one reason or another we know to be true. Suppose that one of the statements we know to be true is that x belongs to the intersection A\cap B, or in symbols x\in A\cap B. Then the meaning of the word “and” tells us that we can replace this information by the two bits of information that x belongs to A and that x belongs to B. That is, if we were to keep a list of statements that we knew to be true, and on that list we had

x belongs to A\cap B.

we would know that we could replace that list item by the two items

x belongs to A.
x belongs to B.

This might be a very useful thing to do: for example, perhaps the information that x belongs to A is used in one place in the argument and the information that x belongs to B is used in another place.

I still haven’t really demonstrated an interesting difference between the mathematical use of the word “and” and the everyday use. But here’s one. In everyday usage the following sentence makes good sense: “Jack and Jill went up the hill.” But in mathematics, at least when it is written formally, the word “and” connects statements (which is why it is called a logical connective) rather than connecting objects. So a mathematician would feel an urge to rewrite the well-known nursery rhyme in the following rather less catchy way: “Jack went up the hill and Jill went up the hill.” That’s not to say that you never see a sentence like “x and y are positive”, but you should be very aware that that is a different use of the word and should think of it as a useful shorthand for “x is positive and y is positive”.

OR.

The first thing to say about the word “or” as it is used in mathematics is that it is always the inclusive or rather than the exclusive or. In abstract terms, the statement “P or Q” is true if and only if P is true or Q is true or both. As with “and” one can illustrate this in a rather unilluminating way with examples such as the following.

London is in England or Paris is in France.
London is in England or Paris is in Pakistan.
London is in Scotland or Paris is in France.
London is in Scotland or Paris is in Pakistan.

Of those four sentences, the first three are true (because in each case at least one of the two constituent parts is true) and the fourth is false (because neither constituent part is true).

But again the real use of the word “or” is much better illustrated by statements with parameters. For instance, the statement “n is prime or n is of the form 4m+1″ is true if at least one of “n is prime” and “n is of the form 4m+1″ is true. Let’s list the first few values of n for which this statement is true:

1,2,3,5,7,9,11,13,17,19,21,23,25,29,33,37,41,45,47,49,53,57,59.

For all the other positive integers up to 60 it is false (unless I’ve made a slip). Had I been using the exclusive or (so called because the two statements “exclude” each other) then I would not have included 5, 13, 17, 29, 37, 41 or 53 because those number are both prime and of the form 4m+1. But I was following conventional mathematical practice and using the inclusive or, so I did include them.

Perhaps the single most important thing you need to know about “or” is how to respond to it if it comes up in proofs. For example, suppose you find that amongst the list of statements you know a statement of the form “P or Q”. In other words, you know that either P is true or Q is true (or possibly both). In most cases, P and Q will be statements with parameters: an example might be “n=2 or n is odd”, which would follow if you knew that n was prime.

If you know that “P and Q” is true, then you can add both P and Q to your list of things that you know and can use. But if all you know is that “P or Q” is true, then your task is more difficult. This time what you have to do is split your argument into cases. If you are given that “P or Q” is true, and you want to deduce R, then you must show that you can deduce R if you assume P (and whatever else you know) and that you can also deduce R if you assume Q (and whatever else you know). That way, since at least one of P and Q is guaranteed to be true, R must be true. So in a proof you might write something like this: “First let us assume that P. Then … blah blah … so R follows. Now let us assume that Q. Then … blah blah … and again R follows. Therefore the result is proved.”

What I mean when I say that you need to be on top of basic logic is that you should get to the stage where reacting to a statement of the form “P or Q” in the way I have just described is a pure reflex: you see that you know that either P or Q, so you just automatically go into “If P, then … and if Q, then …” mode.

What about if the statement “P or Q” is the statement you are trying to prove (as opposed to what I have just been discussing, when “P or Q” is one of the statements you are trying to use to prove something else)?

If P and Q are fixed statements, then you can prove “P or Q” by picking one of P and Q and proving that. For instance, if I want to prove the statement “There are infinitely many primes or every group of prime order is cyclic” then I could simply prove that there are infinitely many primes and have done with it. But that is not the situation that usually occurs. Usually when one wishes to prove “P or Q” it is a statement with parameters. For example, an important result in the Numbers and Sets course is this.

Theorem. Let p be a prime number and let a and b be positive integers. Suppose that p is a factor of ab. Then either p is a factor of a or p is a factor of b.

Before I say anything more about this, note that the result would be false if I were not using the inclusive or. For example, p could be 5, a could be 10 and b could be 15. Then p is a factor of ab (which equals 150) but it is a factor of both a and b. Part of the reason I’m mentioning this is that the word “either” suggests to many people that one is using the exclusive or, probably because in many ordinary-language contexts we use the word “either” to emphasize that the two alternatives we then go on to lay out are incompatible. An example: if I say, “I don’t know where I’m going to go on holiday next year. I think I’ll either go to the South of France or to Greece.” then it would be quite reasonable of you to interpret me as ruling out going to both places. But in mathematics the word either does not have this implication. If it sounds to you as though it does, then you need to get into the habit of ignoring the word whenever you see it.

Returning to the theorem, what is the statement we are trying to prove. It is “p is a factor of a or p is a factor of b.” Now because we don’t actually know anything about p, a or b, beyond the fact that p is a prime and a and b are positive integers, we can’t just say, “Right, I’m going to prove that p is a factor of a,” or “Right, I’m going to prove that p is a factor of b.” Instead what we have to do is more like this.

1. Assume that p is not a factor of a.

2. Draw some consequence of that assumption and use it to prove that p is a factor of b.

If we can do that, then the result is proved, since either p is a factor of a or the above argument can be used to show that p is a factor of b. The consequence one uses if p is not a factor of a is that the highest common factor of p and a is 1. I won’t say any more at this stage but in a future post I shall discuss this proof in detail.

Sometimes when one wishes to prove a statement of the form “P or Q” a slightly more complicated plan of attack works. It goes something like this.

1. Attempt to prove P, and try to identify what has to happen for your proof not to work.

2. Show that if that happens, then Q must be true.

Here is a simple example: the infinite pigeonhole principle. I will state the result and its proof.

Theorem. Suppose that the positive integers are each coloured either red or blue. Then either there are infinitely many red integers or there are infinitely many blue integers.

Proof. [First comes the attempt to prove one of the two statements.] Let us attempt to find infinitely many red integers. We’ll try to do it in the simplest way imaginable: we’ll just pick a red integer n_1, then a larger red integer n_2, then a larger red integer n_3, and so on. If we succeed, then we have produced an infinite sequence of distinct red integers and we have therefore obtained the first statement.

[Next comes the process of understanding what must be the case if the proof of the first statement doesn’t work.] The only way we can fail is if for some k we find that we have identified red integers <img title=”n_1n that is bigger than n_k. (If we could find such an n, then we could have used it for n_{k+1}, so we wouldn’t have been stuck at n_k.)

[And now, having drawn a consequence of our failure to prove the first statement, we go ahead and use it to prove the second.] But in that case all the integers from n_k+1 onwards are blue, so in particular there are infinitely many blue integers. \square

The associativity of AND and OR.

There is a rule that I ought to mention briefly, even though you will either be aware of anyway or will happily use it without even thinking about it. It is the rule

  • “P or (Q or R)” is the same as “(P or Q) or R”

and the companion rule

  • “P and (Q and R)” is the same as “(P and Q) and R”.

For “P or (Q or R)” to be true, we need at least one of P and “Q or R” to be true. And for “Q or R” to be true we need at least one of Q or R to be true. Putting all that together, we find that for “P or (Q or R)” to be true we need at least one of P, Q and R to be true. And clearly the same argument shows that the same condition needs to hold for the statement “(P or Q) or R” to be true. So we just drop the brackets and write “P or Q or R” and think of this as saying that at least one of the three statements is true.

Similarly, we don’t bother with brackets for repeated ANDs, writing “P and Q and R” for the statement that all three of P, Q and R are true. And similar considerations hold for larger collections of statements as well.

*************************************

Basic logic — connectives — NOT

By Gowers

I realized after writing the title of this post that it might look as though I was saying, “I’m going to discuss connectives … not!” Well, that’s not what I meant, since “not” is a connective and I’m about to discuss it.

NOT.

If you don’t know how to negate a mathematical statement, then you won’t be able to do serious mathematics. It’s as simple as that. So how does the mathematical meaning of the word “not” differ from the ordinary meaning? To get an idea, let’s consider the following sentences.

“We are not amused.”

“He is not a happy man.”

“That was not a very clever thing to do.”

n is not a perfect square.”

a is an element of the set A, but it is not the largest element of A.

A is not a subset of B.”

When Queen Victoria said, “We are not amused,” it is clear that what she meant was she was distinctly unamused, and not merely that she had failed to laugh. Similarly, if I say, “He is not a happy man,” I will usually mean that he is positively unhappy rather than neutral on the contentment scale. And if I say, “That was not a very clever thing to do,” I am saying, in a polite British way, that it was a stupid thing to do. (I could perhaps avoid that interpretation by stressing the word “very”. For example, if someone had made a good but reasonably standard move in chess and I knew enough about chess to tell that — which I don’t — then I might say, “That was not a very clever thing to do — but it was pretty good, so well done.”)

In all the examples above, the word “not” takes us from one end of some scale to the other: from amused to unamused, from happy to unhappy, from clever to stupid. In mathematics, the word “not” does not have this sense. If P is a mathematical statement, then “not P” is the mathematical statement that is true precisely when P is false. That is, if P is true, then “not P” is false, and if P is false, then “not P” is true. So if you want to understand a statement of the form “not P” then you should think to yourself, “What are the exact circumstances that need to hold for P to be false?”

In the case of the statement “n is not a perfect square” this is completely straightforward. We don’t have a notion of an utterly imperfect square, so there is no possibility of misinterpretation. We just mean that it is not the case that n is a perfect square. But take the statement “a is not the largest element of the set A.” We have been told that a is an element of A. If we want to show that a is not the largest element of A, what do we have to establish? Do we need to show that a is the smallest element of A? No. All we need to do is establish that it is not the case that a is the largest element of A. The usual way to set out that objective would be to formulate it as the following statement.

  • There is some element of A that is larger than a.

If that statement is true, then a is not the largest element of A. And if that statement is false, then there is no element of A that is larger than a, and since a is an element of A that tells us that a is the largest element of A.

The third mathematical statement above was “A is not a subset of B.” Let me give two mistaken interpretations of that statement.

  • First mistaken interpretation: B is a subset of A.

This is mistaken because it is perfectly possible for A to fail to be a subset of B without B being a subset of A. For example, A could be the set \{1,2,3\} and B could be the set \{2,3,4\}.

To work out what it means for A to fail to be a subset of B, let us write out more carefully what it means to say that A is a subset of B. The usual definition (written out in a slightly wordy way because I’m still trying to avoid symbols) is this.

  • A is a subset of B if every element of A is also an element of B.

By the way, I should mention here a convention that you need to know about. When mathematicians give definitions, they tend to use the word “if” where “if and only if” might seem more appropriate. For example, I might write this: “an integer n is even if there exists an integer m such that n=2m.” You might argue that this definition says nothing about what happens if no such integer m exists. Might 13 be even too? No, is the answer, because I am defining something and the convention is that you should simply understand that the words “and not otherwise” are implicit in what I’ve said, or equivalently that the “if” is really “if and only if”.

OK, if “A is a subset of B” can be translated into “Every element of A is also an element of B,” then how should we translate “A is not a subset of B”? This brings me to the second incorrect answer.

  • Second mistaken interpretation: No element of A is an element of B.

This makes the going-to-the-opposite-extreme mistake. Don’t do that. Faced with a statement of the form “not P”, think to yourself, “What needs to be true for P to be false?” Applied to this case, we ask, what needs to be true for “Every element of A is an element of B to be false?” The answer is that at least one element of A should fail to be an element of B. Or as mathematicians might normally write it,

  • There exists an element of A that is not an element of B.

Or more formally still,

  • There exists a such that a\in A and a\notin B.

As I hope you can guess if you didn’t know already, the symbol \notin means “is not an element of”. As I also hope you can guess, putting a line through a symbol usually has the force of a not. You are probably already familiar with the symbol \ne, which means “does not equal”.

There is a pair of logical principles known as de Morgan’s laws that you may well just take for granted, but that it is probably good to be consciously aware of. They concern what happens when you negate a statement that involves an “and” or an “or”. Let me illustrate them with some depressing scenes from my everyday life.

Once a year I have to renew the tax disc on my car. If I didn’t do that I would have to pay a fine, but doing it without a fuss involves being a bit more organized than I normally have it in me to be, so I find myself facing a last-minute panic. What is difficult about it? Well, I have to bring along my insurance and MOT certificates, as well as a form I am sent and a means of payment. (For non-UK readers, MOT stands for “Ministry of Transport” but it also means a test of roadworthiness that you have to have carried out once a year if your car is over three years old, which mine very definitely is.) I take all those along to the post office and can buy the new tax disc there.

Now suppose I were to arrive back from an expedition to the post office, the aim of which had been to get a new tax disc, and say to my wife, “I can’t believe it. I thought I had everything I needed, but I didn’t, and now I’m going to have to make another trip. Damn.” What could she deduce? Well, in order for me to have everything I needed, the following statement would have had to be true.

  • I had my insurance certificate and I had my MOT certificate and I had the form and I had the means to pay.

So from my failure to get a tax disc, she could deduce that the above statement was false. But what does it take for a statement like that to be false? It just takes one little slip-up. So she could deduce the following statement.

  • I didn’t have my insurance certificate or I didn’t have my MOT certificate or I didn’t have the form or I didn’t have the means to pay.

What happens here is that NOT turns AND into OR. Or to be a bit clearer about it, the statement “not (P and Q)” is the same as the statement “(not P) or (not Q)”. In the tax-disc example we had four statements linked by “and”, so the rule was a generalization of the basic de Morgan law, which told us that “not (P and Q and R and S)” was the same as “(not P) or (not Q) or (not R) or (not S)”.

As you might guess, the other de Morgan law is that NOT changes OR into AND. Suppose we vary the scenario above slightly. This time I am trying to open a bank account and I need some ID. I end up having to go back home and I say to my wife, “Damn, I didn’t manage to open the account, because they said that the only ID they would accept was a passport or a driving licence with a photo on it.” What could she deduce this time? Well, in order to open the account, I needed the following statement to be true.

  • Either I had my passport on me or I had a driving licence with photo on me.

What does it mean for that statement to be false? It means that I failed on both counts. In other words, this happened.

  • I did not have my passport on me and I did not have a driving licence with photo on me.

The more abstract rule here is that “not (P or Q)” is the same as “(not P) and (not Q)”.

A very general and possibly helpful rule of thumb applies to negation, including to several of the examples above. It’s this.

Negating something strong results in something weak, and negating something weak results in something strong.

For instance, suppose you are given two statements, which we’ll call P and Q. Then the statement “P and Q” is quite strong because it tells you that both the statements P and Q are true. By contrast, the statement “P or Q” is fairly weak because all it tells you is that one or other of P and Q is true and you don’t know which. Why do I use the words “strong” and “weak”? Well, it is easier for “P or Q” to be true than it is for “P and Q” to be true. That means that if “P and Q” is true, then I am getting a lot of information, whereas if “P or Q” is true I am getting less information. If you still don’t find that intuitively clear, then consider the statements

  • n is prime and n is even
  • n is prime or n is even

The first statement tells us that n=2, which is an extremely strong piece of information — we get to know exactly what number n is. The second statement merely tells us that n is one of the numbers 2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13,14,16,17,18,19,20,22,… which is giving us much less information. So “strong” basically means “tells us a lot”.

The rule of thumb is us that negating something strong — that is, pretty informative — gives us something weak — that is, not very informative — and vice versa. Therefore, de Morgan’s laws

  • “not (P and Q)” is the same as “(not P) or (not Q)”
  • “not (P or Q)” is the same as “(not P) and (not Q)”

are exactly what you would expect. The first law negates the strong statement “P and Q” and gets a weak statement “(not P) or (not Q)” and the second law negates a weak statement and gets a strong statement.

For another example, consider the statement

  • This room is INCREDIBLY INCREDIBLY HOT.

That, I hope you will agree, is strong information: it describes a most unusual state of affairs. So we would expect that negating it produces a very weak statement. And indeed, if I were to say,

  • This room is not INCREDIBLY INCREDIBLY HOT.

you might well give me a funny look and ask, “Was there some reason that you expected it to be?” Note that the rule of thumb gives us a quick way of seeing that the negation of “This room is INCREDIBLY INCREDIBLY HOT” is not “This room is INCREDIBLY INCREDIBLY COLD.” After all, the second statement is also very strong, and we do not expect the negation of a strong statement to be strong.

Double negatives.

I haven’t mentioned all the basic logical laws that concern AND, OR and NOT. One important one is the rule that two NOTs cancel. If I say, “It is not the case that A is not a subset of B” then I mean that A is a subset of B. In general, “not (not P)” is the same as P.

We can actually use that to deduce the second de Morgan law from the first. Here they are again.

  • “not (P and Q)” is the same as “(not P) or (not Q)”
  • “not (P or Q)” is the same as “(not P) and (not Q)”

To deduce the second, let me begin by applying the first to “not P” and “not Q”. (What I’m doing here is just like what you are allowed to do with an identity: I am substituting in a value. In this case, the first statement holds for any statements P and Q, so I am substituting in “not P”, which is a perfectly good statement, for P and “not Q” for Q.) I get this.

  • “not(not P and not Q)” is the same as “not not P or not not Q”

I’ve decided to dispense with some brackets here. Again just as with equations, there are conventions about what to do first when you don’t see brackets. And the convention is “do all your NOTs first”. So here “not P and not Q” means “(not P) and (not Q)”. It does not mean “not (P and not Q)”.

Using the rule that two NOTs cancel, we can simplify the above law to this.

  • “not(not P and not Q)” is the same as “P or Q”

Now we can “apply NOT to both sides” (just as with equations, if two things are the same and you do the same to both then you end up with two things that are still the same). We get this.

  • “not not(not P and not Q)” is the same as “not(P or Q)”

And finally, using once again the fact that two NOTs cancel, we get to the second de Morgan law.

  • “not P and not Q” is the same as “not(P or Q)”

A philosophical digression.

It would annoy some people if I left the discussion here, because some mathematicians feel strongly, and to many other mathematicians puzzlingly, that two NOTs do not cancel. That is, they maintain that “not (not P)” is not the same statement as P. That is because these mathematicians do not believe in the law of the excluded middle. If you believe that every statement is either true or false, then you can define (as I did) “not P” to be the statement that is true precisely when P is false and false precisely when P is true. But what if a statement doesn’t have to be true or false?

I don’t recommend worrying about this, but let me try to explain why mathematicians who ask this kind of question are not mad (or not necessarily, at any rate). There are at least three reasons that one might decide, in certain contexts, that not every statement has to be true or false.

The first is when we are dealing with statements that are not completely precise. Let me illustrate this with a few ordinary English sentences.

  • Tony Blair is happy.
  • The weather is awful.
  • He was out LBW.
  • Abolishing the 50% tax rate would be unfair.
  • Democracy is better than dictatorship.

Do you want to say of each of those sentences that there must be a fact of the matter as to whether they are true or not (even if we might not know which)? Sometimes we can be pretty sure that Tony Blair is happy, but what about when he had just got up this morning and was cleaning his teeth? Was it definitely the case that one of the two statements, “Tony Blair is happy” or “Tony Blair is not happy” was true and the other false? (Here I’m interpreting the second statement as “It is not the case that Tony Blair is happy”.) A more reasonable attitude would surely be to say that being happy is a rather complex and not entirely precisely defined state of mind, so there is a bit of a grey area.

If you concede that there is this grey area, then how should you interpret the following sentence?

  • It is not the case that it is not the case that Tony Blair is happy.

Or to put it more concisely, “not not (Tony Blair is happy)”.

When P is a vague sentence like “Tony Blair is happy” then it seems to me that a reasonable interpretation of “not P” is that it is sufficiently clear that P is false for it to be possible to state that confidently. Under this interpretation, “It is not the case that Tony Blair is happy” means that he is sufficiently clearly not happy for it to be possible to say so with confidence. Then “It is not the case that it is not the case that Tony Blair is happy,” means something like “It is clear that we cannot be clear that Tony Blair is not happy,” which is not the same as saying “It is clear that Tony Blair is happy.” When we say “Tony Blair is happy” we are ruling out the grey area, but when we say “not not(Tony Blair is happy)” we are allowing it. (Why? Because if Tony Blair’s mood is not clear to us, then we clearly cannot say with confidence that he is not happy, and therefore not not(Tony Blair is happy).) Perhaps if you asked him whether he was happy he would give a small sigh and say, “Well, I’m not unhappy.”

Yes, you might say, but the great thing about mathematics is that it eliminates vagueness. So surely the above considerations are simply irrelevant to mathematics.

That is by and large true, so let us consider a second type of statement.

  • There are infinitely many 7s in the decimal expansion of \pi.
  • e+\pi is irrational.

These are both famous unsolved problems. So we don’t know whether they are true or false. Worse still, Gödel has shown us that it is at least conceivable that one of these statements (or another like it) cannot be proved or disproved. (That’s a bit of an oversimplification of what Gödel’s theorem says, for which I apologize to anyone it irritates.) So if we don’t have a proof, or even any certainty that there is a proof, what gives us such a huge confidence that these statements must have a determinate truth value? What does it mean? The problem now is not vagueness, but rather the lack of any accepted way of deciding whether or not the statement is true.

Suppose, for example, that we try to argue that even if we don’t know whether e+\pi is irrational, there must nevertheless be a fact of the matter one way or the other. We might say something like this: either there are two integers p and q sitting out there such that e+\pi=p/q or there aren’t. In principle we could just look through all the pairs of integers (p,q) and check whether they equal e+\pi. Either we would find a pair that worked, or we wouldn’t.

Hmm … what is this “in principle” doing here? We live in a finite universe, so we can’t just look through infinitely many pairs of integers. So what happens in the actual universe? We find that at any one time the best we can hope for is to have looked through just finitely many pairs (p,q). What can we conclude if none of the corresponding fractions p/q is equal to e+\pi? Precisely nothing about whether e+\pi is irrational.

Note, incidentally, that another “infinite algorithm” for solving the problem would simply be to work out the entire decimal expansion of e+\pi and then go back and see whether it is a recurring decimal or not. Again, we can’t do this algorithm in practice because we live in a finite universe.

As a result of considerations like these, some mathematicians do not agree that a statement like “e+\pi is irrational” must have a determinate truth value. So again we have a grey area, but this time the reason is not vagueness but rather the lack of a proof.

I should also make clear that most mathematicians (I think) do believe that there must be a fact of the matter one way or the other, regardless of what we can prove. I myself don’t, but I am in the minority there.

A third reason for abandoning the idea that every statement must be either true or false is to insist on stricter standards for what counts as true. If you would like some idea of what I mean by this, I refer you to the excellent comment by Andrej Bauer below, and also to the Wikipedia article on intuitionism.

[This section was rewritten in response to criticisms from Andrej Bauer and Michael Hudson-Doyle below. There is no reason to set it in stone at any point, so further criticisms are welcome if you have them.]

Generalizing de Morgan’s laws.

If you feel like doing a little exercise, you could try using de Morgan’s laws together with the associativity of addition to deduce that

  • “not(P and Q and R)” is the same as “(not P) or (not Q) or (not R).”

If you manage it, then that is a good sign: you are probably at, or well on the way to, the level of understanding of and fluency with “and”, “or” and “not” that you need to do undergraduate mathematics.

SPOILER ALERT — I’M ABOUT TO GIVE A SMALL HINT, SO IF YOU DON’T WANT IT THEN SKIP THE NEXT SENTENCE, WHICH IS IN FACT THE LAST SENTENCE OF THIS POST.

Hint: You should begin by putting the brackets back in and writing “P and (Q and R)” instead of “P and Q and R”.

***********************************

Basic logic — connectives — IMPLIES

By Gowers

I have discussed how the mathematical meanings of the words “and”, “or” and “not” are not quite identical to their ordinary meanings. This is also true of the word “implies”, but rather more so. In fact, unravelling precisely what mathematicians mean by this word is a sufficiently complicated task that I have just decided to jettison an entire post on the subject and start all over again. (Roughly speaking what happened was that I wrote something, wasn’t happy with it for a number of reasons, made several fairly substantial changes, and ended up with something that simply wasn’t what I now feel like writing after having thought quite a bit more about what I want to say. The straw that broke the camel’s back was a comment by Daniel Hill in which he pointed out that “implies” wasn’t, strictly speaking, a connective at all.

I’ll mention a number of fairly subtle distinctions in this post, and you may find that you can’t hold them all in your head. If so, don’t worry about it too much, because you can afford to blur most of the distinctions. There’s just one that is particularly important, which I’ll draw attention to when we get to it.

“Implies” versus “therefore” versus “if … then”.

The three words “implies”, “therefore”, and “if … then” (OK, the third one isn’t a word exactly, but it’s not a phrase either, so I don’t know what to call it) are all connected with the idea that one thing being true makes another thing true. You may have thought of them as all pretty much interchangeable. But are they exactly the same thing?

Some indication that they aren’t quite identical comes from the grammar of the words. Consider the following three sentences.

  • If it’s 11 o’clock, then I’m supposed to be somewhere else.
  • It’s 11 o’clock implies I’m supposed to be somewhere else.
  • It’s 11 o’clock. Therefore, I’m supposed to be somewhere else.

The first one is the most natural of the three. The second doesn’t quite read like a proper English sentence (because it isn’t), and the third, though correct grammatically, somehow doesn’t quite mean the same as the first, which is partly reflected by the fact that it is two sentences rather than one. (I could have used a semicolon instead of the full stop, but a comma would not have been enough.)

Let’s deal with the difference between “Therefore” and “if … then” first. The third formulation starts with the sentence, “It’s 11 o’clock.” Therefore, it is telling us that it’s 11 o’clock. By contrast, the first formulation gives us no indication of whether or not it is 11 o’clock (except perhaps if there is a note of panic in the voice of the person saying the sentence). So we use “therefore” when we establish one fact and then want to say that another fact is a consequence of it, whereas we use “if … then” if we want to convey that the second fact is a consequence of the first without making any judgment about whether the first is true.

How about “implies”? Before I discuss that, let me talk about another distinction, between mathematics and metamathematics. The former consists of statements like “31 is a prime number” or “The angles of a triangle add up to 180″. The latter consists of statements about mathematics rather than of mathematical statements themselves. For example, if I say, “The theorem that the angles of a triangle add up to 180 was known to the Greeks,” then I’m not talking about triangles (except indirectly) but about theorems to do with triangles.

The sort of metamathematics that concerns mathematicians is the sort that discusses properties of mathematical statements (notably whether they are true) and relationships between them (such as whether one implies another). Here are a few metamathematical statements.

  • “There are infinitely many prime numbers” is true.
  • The continuum hypothesis cannot be proved using the standard axioms of set theory.
  • “There are infinitely many prime numbers” implies “There are infinitely many odd numbers”.
  • The least upper bound axiom implies that every Cauchy sequence converges.

In each of these four sentences I didn’t make mathematical statements. Rather, I referred to mathematical statements. The grammatical reason for this is that the word “implies”, in the English language, is supposed to link two noun phrases. You say that one thing implies another.

A noun phrase, by the way, is, roughly speaking, anything that could function as the subject of a sentence. For instance, “the man I was telling you about yesterday” is a noun phrase, since it functions as the subject of the sentence,

  • The man I was telling you about yesterday is just about to pass us on his bicycle for the third time.

Other noun phrases in that sentence are “his bicycle” and “the third time”.

Let me write something stupid:

  • The man I was telling you about yesterday implies his bicycle.

I wrote that because there is an important difference between two kinds of nonsense. The above sentence doesn’t make much sense, because you can’t imply a bicycle. However, it is at least grammatical in a way that

  • The man I was telling you about yesterday. Therefore, his bicycle.

is not.

All this means that when we use “implies” in ordinary English, we are not connecting statements (because statements are not noun phrases) but talking about statements (because we use noun phrases to refer to statements).

I can think of three ways of turning statements into noun phrases. The first is rather crude: you put inverted commas round it. For example, if I want to do something about the incorrect sentence

  • It is 11 o’clock implies I am supposed to be somewhere else.

then I could change it to

  • “It is 11 o’clock” implies “I am supposed to be somewhere else.”

The second method is to come up with some name for the statement. That doesn’t work well here, but let’s have a go.

  • The mid-morning hypothesis implies the inappropriate personal location scenario.

It works better for mathematical statements with established names such as the Bolzano-Weierstrass theorem.

The third method is to stick “that” or something like “the claim that” in front.

  • The fact that it is 11 o’clock implies that I am supposed to be somewhere else.

I mentioned above that “implies” is not, strictly speaking, a connective. Why is this? It’s because connectives are used to turn mathematical statements into mathematical statements. For example, we can use “and” to build the statement “n is prime and n\geq 100” out of the two statements “n is prime” and “n\geq 100“. When we do that, the new statement isn’t referring to the old statements, but rather it contains them.

Unfortunately, as so often with this kind of thing, common mathematical usage is more complicated than the above discussion would suggest. Most people read the “\implies” symbol as “implies”. And most people are quite happy to write something like

  • x\geq 10\implies x^2\geq 100

which, according to what I said above, is ungrammatical because “implies” is not linking noun phrases. What I suggest you do here is not worry about this too much: confusion between mathematics and metamathematics is unlikely to be a problem when you are learning about Numbers and Sets and about Groups. If you are inclined to worry, then you could resolve to read a sentence like the above as “If x\geq 10 then x^2\geq 100.” I would also say that the symbol “\implies” should in general be used fairly sparingly. In particular, don’t insert it into continuous prose. For instance, don’t write something like, “Therefore x\in A and A\subset B, \implies x\in B.” Instead, write, “Therefore x\in A and A\subset B, which implies that x\in B.” (Note that in that last sentence the word “which” functioned as the subject of “implies” and referred back to the statement “x\in A and A\subset B“.)

Quotation and quasi-quotation.

If you like subtle distinctions that will not matter in your undergraduate mathematical studies, then read on. If you don’t, then feel free to skip this short section.

The distinction I want to draw attention to is between two uses of quotation marks. Just for good measure, let’s look at three different ways of doing something with the sentence, “There are infinitely many primes.”

  1. There are infinitely many primes, but only one of them is even.
  2. “There are infinitely many primes” is a famous theorem of mathematics.
  3. “There are infinitely many primes” is an expression made up of five words.

The first of these sentences is about numbers. As such, it doesn’t use quotation marks. The third sentence is about a linguistic expression. As such, it very definitely requires quotation marks, just as they are needed in the sentence

  • “Dog” is a noun and “bark” is a verb.

As for the second sentence, it is somewhere in between. It isn’t about numbers, but it’s also not about a linguistic expression. It’s about a mathematical fact. This use of quotation marks is sometimes called quasi-quotation. I won’t say any more but will instead refer you to the relevant Wikipedia article if you are interested. [Thanks to Mohan Ganesalingam for drawing my attention to it.]

Yes, but what do “if … then” and “implies” mean?

I’ve just spent rather a long time discussing the grammar of “implies”, “therefore” and “if … then” and said almost nothing about what they actually mean. To avoid confusion, I’m mainly going to discuss “if … then” since there is no doubt that that really is a connective. But sometimes I’m going to want to do what I’ve done in previous posts and use the letters P and Q to stand for statements, and here, unfortunately, there is a danger of the confusion creeping back. In particular, if one is being careful about it then one needs to be clear what “standing for a statement” actually means.

Is it something like the relationship between “The Riemann hypothesis” and “Every non-trivial zero of the Riemann zeta function has real part 1/2″? That is, are P and Q names for some statements? Not exactly, because we want to be able to make sense of the expression P\wedge Q (recall that \wedge is a symbolic way of writing “and”) and the word “and” links statements rather than names. (You don’t, for example, say, “The Riemann hypothesis and Fermat’s Last Theorem” if you want to assert that the Riemann hypothesis and Fermat’s Last Theorem are both true.) So we should think of P and Q as statements themselves — it’s just that they are unknown statements.

But in that case we shouldn’t be allowed to write P\implies Q, or at least not if \implies means “implies”. But that’s just too bad. I’m going to write it, and if you’re worried about it then read “P\implies Q” as “if P then Q”. But actually what I recommend is not worrying about it and just knowing in your heart of hearts that it would be easy to replace what you are saying by something that is strictly correct if there was ever any danger of confusion.

So let us pause, take a deep breath, allow everything I’ve written so far to slip comfortably into the back of our minds, and turn to the question of what “if … then” and “implies” actually mean. And the answer is rather peculiar. In everyday English, when we use one of these words, we are trying to explain that there is a link between the two statements we are relating (either directly or by referring to them). For example, if I say, “If we continue to emit carbon dioxide into the atmosphere at the current rate then sea levels will rise by two metres by 2100,” I am suggesting a causal link between the two.

Let me now give the standard account of what mathematicians mean by “if … then”. Later I shall qualify it considerably — not because I think it is incorrect but because I think it doesn’t give the whole picture and can be unnecessarily off-putting. The standard thing to say is that P\implies Q is true unless P is true and Q is false. That is, if you want to establish that P\implies Q, then the only thing that can go wrong is P being true and Q being false.

A brief interruption: purists will note that I have been inconsistent. If P is a statement rather than something that refers to a statement, then I can’t say “P is true”. I have to say, “”P” is true.” Alternatively, I should have said, “P\implies Q unless P and \neg Q.” Can we agree that I’ll be slightly sloppy here? (If you don’t understand why it’s sloppy, I don’t think it matters.)

Let me illustrate this with a few examples.

  • If there were weapons of mass destruction in Iraq then pigs can fly.
  • The Riemann hypothesis implies Fermat’s Last Theorem.
  • If n is both even and odd, then n=17.
  • If n is a prime not equal to 2, then n is odd.

Of these four statements, the fourth one seems quite reasonable, while the other three are all a bit peculiar. For example, it’s quite obvious that (the recent Pink Floyd stunt notwithstanding) pigs cannot fly. Doesn’t that make the first sentence false? And how can one say that the Riemann hypothesis implies Fermat’s Last Theorem when nobody expects a proof of Fermat’s Last Theorem that uses the Riemann hypothesis? And surely if n is both even and odd, it could just as well be 19. Can it be correct to say that it has to be 17? As for the fourth sentence, it seems fine: if n is a prime not equal to 2, then it cannot have 2 as a factor (or it wouldn’t be prime), so it must indeed be odd.

Well, mathematicians would say that all four statements are true. That’s because the only way “If P then Q” can be false is if P is true and Q is false. You should understand this as a definition of “if … then”. Let’s check the four statements using this definition.

For the first one to be false, we would need there to have been weapons of mass destruction in Iraq and for pigs to be unable to fly. Well, we’ve got the earthbound pigs but there were no weapons of mass destruction in Iraq, so the first statement is true. (Again, this is not some metaphysical claim. It just follows from the way we have chosen to define “if … then”.)

For the second to be false, we would need the Riemann hypothesis to be true and Fermat’s Last Theorem to be false. Well, Andrew Wiles, with help from Richard Taylor, has proved Fermat’s Last Theorem, so it’s not false. So the second statement in the list is true.

As for the third, the only way for that to be false is if n is both even and odd but n is not equal to 17. But no number is both even and odd. Therefore, the third statement is true. The problem about n equalling 19 doesn’t arise because there are no even and odd integers in the first place.

Truth values and “causes”.

There’s something unsatisfactory about the truth-value definition of “if … then” and “implies”. It seems to leave out the idea that one thing can be true because another is true. It would be quite wrong to say, for instance, that Fermat’s Last Theorem is true because the Riemann hypothesis is true.

Fortunately, there is a very close link between the truth-value definition and what I’ll call the causal concept of “if … then”. I’m not going to attempt a precise definition of the causal concept — I’m just referring to the basic idea of one statement’s being a reason for another.

Let’s go back to the one statement that felt reasonable in the list above. It was this.

  • If n is a prime not equal to 2, then n is odd.

Now comes another somewhat subtle distinction, and this is the one I really care about. What does that statement above actually mean? I think a very natural way of interpreting it is this.

  • Whenever n is a prime not equal to 2, it is also odd.

In other words, although it looks like a statement about some fixed number n, the fact that we have been told nothing whatsoever about n makes us read it in a slightly different way. We say to ourselves, “Since we’ve been told nothing at all about n, this must be intended as a general statement about an arbitrary n. So what it’s really saying is that if a positive integer has one property — being a prime not equal to 2 — then it has another — being odd.” If we’re thinking about things that way, then it’s rather tempting to say that the property “is a prime not equal to 2″ implies the property “is odd”.

What I’ve just suggested is not standard mathematical practice, but in principle it could have been. However, it is incredibly important in mathematics to be completely sure at all times what kinds of objects one is dealing with. I said earlier that “if … then” connects statements and “implies” connects noun phrases that refer to statements. I did not say that either of them connects properties. So if I want to say that one property implies another, then I have to be absolutely clear that this is a different meaning of the word “implies” (even if it is related to the previous one).

OK, so let me be careful. First of all, what is a property? It’s what you get when you take a statement that concerns a variable and you remove that variable. For example, if I take the statement “n is a perfect square” and remove the variable n from it, I get the property “is a perfect square”. A property is a thing you say about something else. (It’s almost like an adjective, but not quite because of the extra “is”.) If you want to be more formal about it, if you are given a set like the set of all positive integers, a property associated with that set is a function from elements of the set to statements. For example, the property “is prime” takes the number n to the statement “n is prime”. (It is more conventional to say that all we actually care about is the truth values of these statements. So the property “is prime” takes the value TRUE at each prime number and FALSE at all other numbers. I’ll stick with my unconventional discussion here.)

Now suppose that we have two properties A and B associated with the positive integers. When do we say that A implies B (according to my unconventional definitions)? Well, for each positive integer n, we have a statement A(n) and a statement B(n). I’ll say that A implies B (in the property sense) if for every positive integer n, the statement A(n) implies the statement B(n) (in the truth-value sense). In other words, whenever A(n) is true, so is B(n), and otherwise anything can happen. In the example above, A is the property “is a prime not equal to 2″, B is the property “is odd”, and for each n, A(n) is the statement “n is a prime not equal to 2″ and B(n) is the statement “n is odd”. Every time A(n) is true, which it is when n=3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,..., so is B(n). This gives us the feeling that the property A “causes” the property B.

Let me go back to the statement that seemed reasonable.

  • If n is a prime not equal to 2, then n is odd.

It’s important to be careful about what this means. Is it a statement about some specific n? If so, then we must interpret the “if … then” in the strict truth-value sense. Or is it really a way of saying, “Every prime not equal to 2 is odd”? In that case, it has more of a causal feel to it.

The best way to keep everything clear at all times is not to write the above sentence when you’re really talking about all n. Instead, you can write

  • For every positive integer n, if n is a prime not equal to 2, then n is odd.

Now, if you pick out just the part of this statement that says, “If n is a prime not equal to 2, then n is odd,” then you have something that must be interpreted in the truth-value sense. But when you apply those truth-value statements to all positive integers n simultaneously, what you end up with is the nice “causal” statement that the property “is a prime not equal to 2″ implies the property “is odd”.

A silly deduction and a sensible deduction.

Because there is a sort of causal notion of implication, and because it is in a way what we really care about when doing mathematics, I very much prefer to illustrate the meaning of “implies” or “if … then” with reference to examples that include variables. If I just take two fixed statements like “Margaret Thatcher used to be Prime Minister of the UK” and “there was recently a tsunami in Japan” and tell you that, despite the lack of any obvious relationship between them, the first statement implies the second statement because the second statement happens to be true, then it it is clear the notion of implication I am using has nothing to do with one thing being true because another thing is true: not even the most rabidly left-wing person is going to blame the Japanese tsunami on Thatcher’s premiership. But a statement like, “If x\in A then x\in A\cup B,” is completely reasonable. Moreover, because x is a general element of A, which might be an infinite set, we can’t establish a statement like this by running through all x and checking the truth values of the statements x\in A and x\in A\cup B. Rather, we have to give a proof — that is, an explanation of why x must belong to A\cup B if it belongs to A. Thus, once you start looking at statements with variables, the truth-value notion of implication forces you to look for “reasons” and “causes” so that you can establish lots of truth-value facts at once. (I’m leaving out the possibility here that a statement could in some sense “just happen to be true”. For example, many people take seriously the following possibility. Perhaps the property “is even and at least 4″ implies the property “is a sum of two primes” in the sense that no number is even and at least 4 without being a sum of two primes, but perhaps also there isn’t a reason for this — perhaps it just happens to be the case.)

Here’s another illustration of the difference between statements that involve parameters and statements that don’t. Consider the following claim.

  • If \sqrt{2} is rational then there is an integer that is both even and odd.

I’m going to prove it in two different ways.

Proof 1. \sqrt{2} is irrational, so the statement “\sqrt{2} is rational” is false, and therefore implies all other statements. In particular, it implies that there is an integer that is both even and odd.

Proof 2. If \sqrt{2} is rational, then we can find positive integers p and q such that \sqrt{2}=p/q, which implies that 2q^2=p^2. Let k be the largest integer such that p^2 is a multiple of 2^k. Since p^2 is a perfect square, k must be even. (To see this, just consider the prime factorization of p.) But p^2=2q^2, and the largest k for which 2q^2 is a multiple of 2^k is odd. (To see this, just consider the prime factorization of q.) Therefore, k is both even and odd, which proves the result.

Which of these two arguments is more interesting? Undoubtedly the second, since it actually gives us a proof of the irrationality of \sqrt{2}. So is the first argument valid at all? You might object to it on the grounds that it uses without proof the fact that \sqrt{2} is irrational. But we can make the question more interesting as follows. There is (it happens) a different proof of the irrationality of \sqrt{2} that does not involve the statement that some positive integer is both even and odd. What if we used that argument, concluded that “\sqrt{2} is rational” was false, and then went on to deduce “there exists an integer that is both even and odd” in the way that argument 1 does above. Would that be a valid deduction?

I think the answer has to be yes, but it is not an interestingly valid deduction. It is not showing that the irrationality of \sqrt{2} is in any way caused by a contradiction that involves parity, since we deduced that from another, and unrelated, false statement.

If we think of implication as primarily something we apply to statements with parameters, and therefore indirectly and in a different sense to properties, then our starting point is not the statement “\sqrt{2} is irrational” but rather the statement “\sqrt{2}=p/q“. And our conclusion, that there exists an integer that is both even and odd, is deduced from the more precise (and informative) statement, “the highest k such that p^2 is a multiple of 2^k is both even and odd”.

As a final remark about the above example, which allows me to emphasize a point I have already made, suppose that I start a proof of the irrationality of \sqrt{2} by writing,

  • \sqrt{2}=p/q\implies p^2=2q^2.

What I am really saying is that whatever p and q might be, if \sqrt{2}=p/q, then p^2=2q^2. In other words, although it looks as though I’m talking about a specific pair p and q, in fact I’m making a general deduction.

What’s good about the usual convention concerning “if … then” and “implies”?

I think I have partially answered this question by pointing out that when we consider statements with parameters then the truth-value meaning of “implies” feels a lot closer to the more intuitive “causal” meaning of “implies”. However, the agreement isn’t total. One of the “silly” examples from early in this post was this.

  • If n is both even and odd then n=17.

This looks odd, because although we know that n can’t be both even and odd, we also feel that if n were even or odd, there would be nothing about that fact that steered n towards the number 17 as opposed to any other number. I can’t deny the feeling of oddness. All I can say is that the hypothetical situation never arises because the hypothesis, that n is even and odd, is impossible.

What I can do, however, is explain why I don’t want to try to find a different convention that would make this statement false. I don’t want to do that because it would force me to give up some general principles that I like. One of those I have already mentioned:

  • Property P implies property Q if and only if the set of all n such that P(n) is a subset of the set of all n such that Q(n).

I hope you’ll agree that that looks highly reasonable, and we don’t want to start having ugly exceptions to it if we don’t have to.

Here’s another mathematical principle that I think you will also have to agree with.

  • The empty set is a subset of every other set.

Now let’s apply these two principles. I’m going to let P be the property “is both even and odd” and I’m going to let Q be the property “equals 17″. Then the set of n such that P(n) is the empty set (since no n is both even and odd). The set of n such that Q(n) is the set \{17\}. Since the empty set is a subset of the set \{17\}, the first principle tells us that P(n) implies Q(n).

To summarize this discussion, the formal mathematical notion of implication is a bit strange, but most of the strangeness disappears if you just look at statements with parameters, which tend to be the statements we care about. Each such statement corresponds to a property of those parameters, and implication of properties is closer to our intuitive notion of one thing “making” another true than implication of statements. Even then there are one or two oddnesses, but these are a small price to pay for the cleanness and precision of the definition and for the fact that it allows us to hold on to some cherished general principles.

An exercise — not to be taken too seriously.

(i) Prove that Borsuk’s conjecture implies the Riemann hypothesis.

(ii) Comment on your proof.

Hint: if you find part (i) difficult, then you are not applying one of the pieces of general study advice I gave in the first post of this series.

*****************************

Basic logic — quantifiers

By Gowers

When I started writing about basic logic, I thought I was going to do the whole lot in one post. I’m quite taken aback by how long it has taken me just to deal with AND, OR, NOT and IMPLIES, because I thought that connectives were the easy part.

Anyway, I’ve finally got on to quantifiers, which are ubiquitous in advanced mathematics and which often cause difficulty to those beginning a university course. A linguist would say that there are many quantifiers, but in mathematics we normally make do with just two, namely “for all” and “there exists”, which are often written using the symbols \forall and \exists. (If it offends you that the A of “all” is reflected in a horizontal axis and the E of “exists” is reflected in a vertical axis, then help is at hand: they are both obtained by means of a half turn.)

Let me begin this discussion with a list of mathematical definitions that involve quantifiers. Some will be familiar to you, and others less so.

1. A positive integer n is composite if there exist positive integers a and b, both greater than 1, such that ab=n.

2. An n\times n matrix A is invertible if there exists an n\times n matrix B such that AB=BA=I_n. (Here I_n is the n\times n identity matrix.)

3. A binary operation \circ on a set A is commutative if for every a\in A and for every b\in A, a\circ b=b\circ a.

4. A function f from a set A to a set B is a surjection if for every y\in B there exists x\in A such that f(x)=y.

5. A set A of real numbers is dense if for every real number x and for every \epsilon>0 there exists a real number a such that a\in A and |a-x|<\epsilon.

I have put those in approximately ascending order of difficulty. To see how such a definition comes about, let us take the last of them. It is a familiar and useful property of the rational numbers (that is, numbers that can be written as fractions) that they “appear everywhere”. This property can be expressed in a number of ways. One is to say that whenever a and b are real numbers and a<b there must be at least one rational number r that lies between them. Another way of saying it is that every real number can be arbitrarily well approximated by rationals.

Let’s try to turn those two thoughts into precise definitions. But before we do so, I would like to draw attention to a number of words that should alert you to the possible presence of \forall, or a universal quantifier, as it is sometimes known. A few examples are “whenever”, “always”, “every”, and “each”. For each one of these words I’ll give an example of a sentence that contains it. Then I’ll translate those sentences into a more mathematical style using a universal quantifier.

  • Whenever it rains, the grass smells wonderful.
  • I always believe what my doctor says.
  • Every country in the EU is having economic difficulties at the moment.
  • Each picture in the Fitzwilliam museum is worth getting to know.

Now the translations.

  • For every time t, if it rains at time t then the grass smells wonderful at time t.
  • For every statement S, if my doctor says S then I believe S.
  • For every country C, if C belongs to the EU then C is having economic difficulties at the moment.
  • For every picture P, if P is in the Fitzwilliam museum then P is worth getting to know.

There are other words and phrases that suggest the lurking presence of \exists, or an existential quantifier. They are things like “there is”, “for some”, “some”, “at least one”, “you can find”. I’ll content myself with just one example this time.

  • Some cars run on electricity.

This could be translated as follows.

  • There exists a car C such that C runs on electricity.

You might want to argue that the word “cars” in the first sentence implies that more than one car runs on electricity. If that bothers you, here’s another example. Suppose I receive an email and react by saying, “Somebody likes me.” The meaning there (if you are rather literal-minded and take my words at face value) is

  • There exists a person P such that P likes me.

Creating mathematical statements that involve quantifiers.

Right, let’s see what we can do with this statement:

  • Whenever a and b are real numbers with a<b there is some rational number r that lies between a and b.

I’m going to use symbols this time. The word “whenever” alerts me to a universal quantifier. Indeed, the phrase “Whenever a and b are real numbers” can be translated into \forall a,b\in\mathbb{R} before we even look at the rest of the sentence. “There is some” now looks suspiciously like an existential quantifier, and it is: we translate “there is some rational number r” into the symbolic form \exists r\in\mathbb{Q}. Finally, “that” is referring back to the number r, so we are saying that r lies between a and b, which we can put more mathematically by saying a<r<b Putting that all together gives us this.

  • \forall a,b\in\mathbb{R}\ \exists r\in\mathbb{Q} s. t. a<r<b.

To read that sentence, read \forall as “for every” or “for each” (or if you like, “for all” but that sounds somehow less idiomatic), read \in as “in”, read \mathbb{R} as “the reals”, read \exists as “there exists”, read \mathbb{Q} as “the rationals”, read “s. t.” as “such that” and read < as “is less than”. So what you would actually say when reading those symbols is this.

  • For every a, b in the reals, there exists r in the rationals such that a is less than r is less than b.

As you will have deduced from that, \mathbb{R} is the conventional symbol for the set of real numbers and \mathbb{Q} is the symbol for the set of rational numbers. We also have \mathbb{N} for the set of natural numbers (or positive integers), \mathbb{Z} for the set of all integers, and \mathbb{C} for the set of complex numbers.

What about the definition of “dense” in terms of arbitrarily good approximation? The informal definition was this.

  • Every real number can be arbitrarily well approximated by rationals.

We can make a start on this by turning the “every” into a proper quantifier. That gives us this.

  • For every real number x, x can be arbitrarily well approximated by rationals.

So now our problem is reduced to finding a formal way of saying that x can be arbitrarily well approximated by rationals. What does that mean? It means this: however well you want me to approximate x by a rational number, I can do it. Now the word “however” contains “ever” within it. Could this be hinting at a universal quantifier? Yes it could. It is saying something like, “Give me any level of accuracy you want,” which contains the word “any”, a real giveaway. Having said that, the word “any” is a bit problematic because sometimes it replaces an existential quantifier, as it does for instance in the sentence, “If there is any reason to go, I’ll happily go.” The usual advice, with which I concur, is to keep “any”, “anything”, “anywhere”, etc. out of your mathematical writing.

Anyhow, we can avoid the word “any” by going further and saying, “For every level of accuracy that can be specified.” To clarify this, let us think what “level of accuracy” means. When I approximate a real number by a rational number, I am trying to pick a rational number that is close to the real number. And the accuracy of the approximation is naturally measured by the difference. So to specify a level of accuracy is to provide a small positive number and insist that the difference should be less than that number. For historical reasons, mathematicians like the Greek letters \epsilon and \delta for this purpose. So “for every level of accuracy” ends up as the rather more straightforward “for every \epsilon>0“.

Where have we got to now? We are here.

  • For every real number x and for every \epsilon>0“, x can be approximated to within \epsilon by a rational number.

Now the word “can” is another one that sometimes conceals an existential quantifier. For example, “It can be cold in Cambridge,” means that amongst the possibilities for the weather in Cambridge there exists at least one cold one. So we could take the hint from that and rewrite the above sentence as follows.

  • For every real number x and for every \epsilon>0“, there exists a rational number r such that r approximates x to within \epsilon.

And now, to finish off, we just have to remember what we meant by “approximates to within \epsilon“. We end up with statement 5 from earlier on.

  • For every real number x and for every \epsilon>0“, there exists a rational number r such that |x-r|\epsilon“.

In symbols, this would be as follows.

  • \forall x\in \mathbb{R}, \forall\epsilon>0,\exists r\in\mathbb{Q}:|x-r|<\epsilon.

By the way, a quick piece of stylistic advice. Some people, when they first come across the symbols \forall and \exists, get too keen on them and start using them in the middle of ordinary text, writing sentences like this: “And therefore \forall x\in A we know that f(x) is at most M.” That looks awful. You should either write something like, “And therefore for every x in the set A we know that f(x) is at most M,” or you should write something more like this.

“And therefore,

\forall x\in A\ f(x)\leq M.

In general, don’t overdo the symbols. And if you do use them (in order, say, to avoid an excessively wordy sentence), then don’t mix them up with words too much. A good rule of thumb there is to make sure that each symbol is part of a bunch of words that can stand reasonably well on their own. For example, the following mixture isn’t too bad:

  • Therefore, x\in B whenever x\in A.

But these are unspeakably awful.

  • Therefore, x\in the union of A and B.
  • Therefore, x\in B\ \ \forall elements x of A.
  • Therefore, x is an element of A, which \implies x is an element of B.
  • It follows that \exists x\in A that does not belong to B.

I leave it to you to come up with nicer formulations of the above four sentences. One final exhortation: please don’t ever use the symbol \forall to stand for the word “every”. If you’re now thinking “But isn’t that what it means?” then I’m glad I brought this up. It doesn’t mean “every”. It means “for every”. That kind of distinction really matters in mathematics.

Understanding mathematical statements that contain quantifiers.

I’ve discussed how you can take a slightly vague English statement and convert it into a precise formal mathematical one. It’s tempting to give many more examples, but I’d rather save that up for the actual definitions you will encounter. So if one example isn’t enough for you, be patient and there will be more.

But what about the reverse process? Suppose you are presented with a statement like this.

  • \forall\epsilon\exists N\in\mathbb{N}, \forall n\geq N, |a_n-a|<\epsilon.

If you haven’t seen that before, you will probably find it pretty opaque. In fact, some people find it pretty opaque even if they have seen it before. So what can one do to make sense of it?

Well, most people find that the more quantifiers they have to cope with, the harder it gets. So a good technique for understanding a statement such as the above is to build up gradually. Let me illustrate how this can be done. (What I’m about to show is meant to be something you can do for yourself with other definitions. The hope would be that once you’ve gone through the process with a few of them you will get used to them and not need to go through the process any more.)

To make things really easy, let’s start with no quantifiers at all. That is, let’s start with the quantifier-free “heart” of the statement, which is

  • |a_n-a|<\epsilon.

This isn’t hard to understand: it’s saying that the nth term of the sequence differs from a by less than \epsilon.

OK, now let’s add a quantifier. The one thing to remember is that we’ll add the quantifier furthest to the right. In other words, we start at the end of the entire statement (this we’ve just done) and work backwards.

  • \forall n\geq N, |a_n-a|<\epsilon.

That’s got one quantifier, but it’s still not too bad. It’s simply saying that every term of the sequence differs by at most \epsilon from a. Or rather, it would be if it weren’t for that little condition that n\geq N. So I lied. It isn’t quite saying that every term differs by at most \epsilon. It’s saying that every term differs by at most \epsilon as long as we’ve got to N or beyond.

Right, let’s add a second quantifier.

  • \exists N\in\mathbb{N}, \forall n\geq N,|a_n-a|<\epsilon.

What is the effect of that “\exists N” on the previous sentence? Well, the previous sentence said that a_n is within \epsilon of a as long as we’ve got past N. But it gave us no idea what N was. And in fact N isn’t really a fixed number. All we know is that there is some N that makes that statement true. That is, there is some N such that a_n stays within \epsilon of a once n gets to N or beyond.

Note that I hid the “for all” quantifier inside the word “stays” there. I used the word “stays” to mean “is for evermore” and the “ever” in “evermore” is a very clear hint of a universal quantifier. This informal language isn’t part of mathematics and should be kept out of proofs, but it is a useful aid to thought.

Actually, there is another piece of informal language that I find useful for this specific situation where we have \exists N\in\mathbb{N}\ \forall n\geq N. I think of the \exists N as saying “eventually” (which could also be “from some point onwards” if you want to make the \exists stick out a bit more clearly) and the \forall n\geq N as saying “always”. So this part of the statement is saying

  • eventually a_n is always within \epsilon of a.

I quite like the word “stays” too:

  • eventually a_n stays within \epsilon of a.

We’ve still got a quantifier to go. What is \epsilon? Again, it isn’t something fixed. Let’s have a look at the whole statement.

  • \forall \epsilon>0,\exists N\in\mathbb{N}, \forall n\geq N: |a_n-a|<\epsilon.

We now reach something that’s a bit less easy to put into informal language. Here’s an attempt.

  • However close you want a_n to be to a, eventually it will always be that close.

In general, if you ever see a statement that begins \forall \epsilon>0 and ends with something being less than \epsilon, the general idea is that however small you want that something to be … complicated stuff … you can get it to be that small. (Of course, the letter doesn’t have to be \epsilon. Another popular choice is \delta.)

It would be remiss of me not to mention that the definition we have just picked apart is the formal definition of the concept of convergence. You will find over the next few weeks that if you see the sentence

  • (a_n) converges to a.

then to work with it you need to translate it into the formal statement we’ve just looked at with its three quantifiers. That’s an oversimplification because it applies only when we are reasoning from first principles. Once you have met the definition of convergence, you will prove simple facts about it such as that if a_n converges to a and b_n converges to b, then a_n+b_n converges to a+b. These facts can then be used to prove facts that involve convergence without writing out the definition in full. However, when you’re just starting, and sometimes later on too, you do need to write out the definition. So one thing you have to do is learn these definitions — off by heart. If you don’t, you might just as well give up. But if you follow some of the tips above, you may find that you don’t have to learn the definitions as if they were a random jumble of symbols. Ideally, you will develop enough understanding to have a good intuitive picture of what the definition says, and the means to translate that intuitive picture into the formal definition with quantifiers. Another thing you can do is try writing out wrong versions of the definition and seeing why they are wrong. For example, suppose we interchange the first two quantifiers in the definition we’ve been discussing. Then we get the following statement.

  • \forall N\in \mathbb{N},\forall\epsilon,\forall n\geq N, |a_n-a|<\epsilon.

That is an unnecessarily complicated way of saying that from some point on all terms of the sequence are equal to a. (If you don’t immediately see that it saying that, then try carrying out the process I’ve just outlined above. At some point the meaning will jump out at you.)

What I’ve just recommended may sound like hard work; that is because it is. But it isn’t impossibly hard, and time invested at this stage will pay huge dividends later.

I could say plenty more about quantifiers, but I think I’ll hold my fire for now, and discuss them more when they come up in the courses.

giaoduc.net.vn: Phát hiện sách chữ Hán dạy trẻ em về Hoàng Sa

September 23, 2011

Phát hiện sách chữ Hán dạy trẻ em về Hoàng Sa

Thứ tư 22/06/2011 00:00
(GDVN) – Trong quyển Khải đồng thuyết ước (sách giáo khoa dưới triều Nguyễn) có miêu tả chi tiết về quần đảo Hoàng Sa.
Theo báo Pháp luật TPHCM, quyển sách này vừa được ông Trần Văn Quyến (giảng viên khoa Xã hội và Nhân văn ĐH Phú Xuân Huế, người chuyên nghiên cứu về Hoàng Sa – Trường Sa) công bố như một minh chứng cho chủ quyền biển, đảo Việt Nam.
Quyển sách bằng chữ Hán có vẽ bản đồ về quần đảo Hoàng Sa (vùng được khoanh đỏ). (Ảnh do ông Trần Văn Quyến cung cấp)
Quyển sách bằng chữ Hán có vẽ bản đồ về quần đảo Hoàng Sa
(vùng được khoanh đỏ). (Ảnh do ông Trần Văn Quyến cung cấp)
Theo ông Quyến, sách được in từ thời Tự Đức (1853) dạy nhiều môn, từ thiên văn, địa lý, rồi đến nhân sự cho trẻ em học vỡ lòng. Sách được in trên ván gỗ, gồm 44 tờ, mỗi tờ hai trang, mỗi trang có sáu dòng, mỗi dòng có 16 chữ. Đặc biệt, trang 15-16 có vẽ bản đồ Việt Nam với tên gọi là “Bản quốc địa đồ”, trong đó miêu tả chi tiết về quần đảo Hoàng Sa. Phần Hoàng Sa Chữ (có nghĩa là bãi, quần đảo Hoàng Sa) nằm ngoài phần đất liền, đối diện với Thừa Thiên và Quảng Nam.
Trong một diễn biến khác, báo Tuổi trẻ đưa tin, Tạp chí khoa học quốc tế sẽ đính chính về “đường lưỡi bò ngụy tạo”. Tiến sỹ Lê Văn Út, hiện đang làm việc tại Khoa Toán, ĐH Oulu, Phần Lan, cho biết, Tổng biên tập Tạp chí khoa học quốc tế Quản lý chất thải (Journal of Waste Management) đã thông báo, tạp chí này sẽ đính chính trong số ra tới liên quan đến bản đồ có đường lưỡi bò phi pháp của Trung Quốc trên Biển Đông mà tạp chí này vừa xuất bản.
Qua email trao đổi, TS Út cho biết: “Việc đính chính thông tin là chuyện chắc chắn 100%”, và khẳng định ông đã nhận được thư hồi đáp của GS. TS Raffaello Cossu, Khoa công nghệ môi trường, Đại học Padova (Ý) và đồng thời là Tổng biên tập của tạp chí nói trên, sau khi TS. Út cùng các nhà khoa học của Việt Nam lên tiếng phản đối tấm bản đồ có đường lưỡi bò minh họa cho bài viết “Thu gom phân loại chất thải rắn đô thị tại nguồn: Một phân tích so sánh” của các tác giả Trung Quốc trong số ra ngày 19/4/2011.
Theo thông tin trên trang của tạp chí này, Waste Management là tạp chí quốc tế chuyên về chất thải rắn trong công nghiệp ở các nước đang phát triển, với đối tượng là các nhà khoa học, kỹ sư, nhà quản lý trên thế giới.
PV (Tổng hợp)

Protected: Về nhà Toán học mù từ lúc 2 tuổi (đang viết)

September 22, 2011

This content is password protected. To view it please enter your password below:

Tiếp về bằng Licentiate: Thư trả lời từ ĐH Uppsala và thông tin khác từ Phần Lan, Thụy Điển, Đan Mạch

September 22, 2011

***************************************************************

Tiếp v bng Licentiate: Thư tr li t ĐH Uppsala thông tin khác t Phn Lan, Thy Đin, Đan Mch

1/ Thư trả lời từ ĐH Uppsala:

Trong các bài trước, việc chứng tỏ Licentiate một bằng cấp khoa học (không phải chứng chỉ) không phải bằng tiến đã xong.

Vấn đề còn lại, phải lấy Licentiate điều kiện bắt buộc để học tiếp lên tiến hay không?, cũng đã được phân tích. tôi đã khẳng định không. Nghiên cứu sinh Thụy Điển thể đi trực tiếp từ thạc lên tiến .

Tuy nhiên một số thông tin cho rằng theo thư trả lời từ ĐH Uppsala thì “Licentiate điều kiện bắt buộc để học tiếp lên tiến “. Tôi cũng nhận được thư trả lời từ ĐH Uppsala như sau:

Xin tạm dịch thư của Lina, Phòng sinh viên của ĐH Uppsala: “Sinh viên tiến thể chọn kết thúc việc học của học chỉ sau 2 năm trong chương trình tiến nhận bằng Licentiate thay bằng tiến , cái họ phải hoàn thành chương trình trong 4 năm. Bạn không cần phải bằng Licentiate để học tiếp lấy bằng tiến , bằng Licentiate dành cho những sinh viên không muốn tiếp tục học lấy bằng tiến .”

Như vậy, tại ĐH Uppsala, Licentiate không điều kiệu bắt buộc để học tiếp lên tiến .

2/ Thông tin khác về Licentiate từ Phần Lan, Thụy Điển Đan Mạch:

Do đang tham dự một hội nghị quốc tế Đức ngày hôm qua buổi leo núi nên tôi dịp trao đổi trực tiếp với các đồng nghiệp Phần Lan, Thụy Điển Đan Mạch, những nơi đã vẫn còn học vị Licentiate.

Đồng nghiệp Phần Lan (giáo , ủy viên Hội đồng giảng dạy Toán cũng ủy viên Hội đồng thi tốt nghiệp PTTH môn Toán, Bộ Giáo Dục Phần Lan): “Bộ Giáo Dục Phần Lan đã họp bàn về việc bỏ học vị Licentiate trong chương trình sau đại học. Sắp tới, sẽ không còn bằng Licentiate nữa.”

Đồng nghiệp Thụy Điển (nghiên cứu sinh tiến ): “Trường tôi không ai quan tâm đến Licentiate cả. Bây giờ tôi thạc đang làm nghiên cứu sinh. Năm sau tôi sẽ bảo vệ luận án tiến “.

Đồng nghiệp Đan Mạch (phó giáo ): “Đây một kiểu không giống ai! Trước đây, Licentiate học vị cao nhất Đan Mạch. Vào năm 1991, tôi đang làm nghiên cứu sinh chuẩn bị lấy bằng Licentiate thì đã thay đổi nên tôi đã lấy bằng PhD. Học vị Licentiate đã bị xóa khỏi hệ thống văn bằng, thay vào đó bằng Ph.D. Hiện tại, Đan Mạch thêm Habilitation, sau PhD.”

Tóm lại, tại ĐH Uppsala hay Thụy Điển nói chung, Licentiate không phải điều kiện bắt buộc để học tiếp lên tiến . một số nước đã, đang thể sẽ xóa Licentiate khỏi hệ thống văn bằng của họ.

Hy vọng chuyện về Licentiate kết thúc đây.

TS. Văn Út (Licentiate 2010, Tiến sỹ 2011), Đại học Oulu, Phần Lan, url: https://utvle.wordpress.com  hay http://cc.oulu.fi/~levanut/

Bài liên quan:

***********

******************************

***********

(Đọc tiếp trong Yêu Việt Nam)

***********

******************************

***********

giaoduc.net.vn & vietsciexdir.net: Giải thích của TS Lê Văn Út về bằng “Licentiate” + Một sự thật khác về “bằng tiến sĩ”

September 22, 2011

Dưới đây xin lưu lại hai mạng có trích dẫn ý kiến của tôi về Licentiate:

Tôi chỉ chịu trách nhiệm đối với những gì chính tôi viết ra và đã được đăng trong blog của tôi, cũng như những trích dẫn chính xác trong ngoặc kép.


Ví dụ như “Nói một cách nôm na, licentiatexamen là một bậc đào tạo giống y hệt như phó tiến sĩ của khối Đông Âu trước đây (học 4 năm sau bằng cử nhân, gồm 2 năm thạc sĩ và 2 năm sau thạc sĩ)” là không phải do tôi viết và câu này không có trong loạt bài của tôi về Licentiate.

Xin cảm ơn hai trang mạng đã quan tâm đến loạt bài của tôi về Licentiate.

*************************

Một sự thật khác về “bằng tiến sĩ” của Thứ trưởng Bộ Y tế

Thứ tư 21/09/2011 11:08
(GDVN) – Một tiến sĩ am hiểu giáo dục Thụy Điển đã mổ xẻ sự thật về tấm bằng mà ông Cao Minh Quang coi là “bằng tiến sĩ”.

Thông tin cho rằng Thứ trưởng Bộ Y tế Cao Minh Quang mạo nhận học vị tiến sĩ gây tranh cãi và thu hút sự quan tâm rất lớn của dư luận trong những ngày qua.

Thứ trưởng Cao Minh Quang

Theo các thông tin được tiết lộ trước đó, ông Cao Minh Quang không hề có bằng tiến sĩ mà chỉ có cái gọi là “licentiatexamen” mà ông giành được từ năm 1994 từ Đại học Uppsala, Thụy Điển.

Để bạn đọc hiểu thêm “Licentiatexem”, báo điện tử Giáo dục Việt Nam xin trích dẫn từ bài viết của tiến sĩ Lê Văn Út (hiện đang làm việc tại Khoa Toán, Đại học Oulu, Phần Lan).

Bài viết được đăng trên blog của tiến TS Lê Văn Út vào ngày 6/9, 3 ngày sau khi vụ lùm xùm về bằng cấp của Thứ trưởng Bộ Y tế bắt đầu và được blog Giáo dục Việt Nam http://ncgdvn.blogspot.com trích dẫn đăng tải lại.

Theo giải thích của Tiến sĩ Lê Văn Út, trong hệ thống giáo dục của Thụy Điển và Phần Lan, chương trình sau đại học có hai mức được gọi là Licentiate of Philosophy (viết tắt là Ph.L.) hay Licentiatexamen (tiếng Thụy Điển) và Doctor of Philosophy (viết tắt là Ph.D., tiến sỹ).

Theo thông tin trên trang studyinsweden, một trang web giới chính thức giới thiệu về giáo dục Thụy Điển, tiến sĩ là học vị cao nhất được trao tại Thụy Điển. Chương trình nghiên cứu học vị tiến sỹ tại Thụy Điển có tất cả 240 tín chỉ, yêu cầu phải học toàn thời gian tối thiểu là 4 năm, trong đó luận án tiến sĩ chiếm 120 tín chỉ.

Theo tiến sỹ Lê Văn Út: “Ph.L. hay Licentiatexamen là một bằng cấp giữa bằng master (thạc sỹ) và bằng Ph.D.. Licentiatexamen phải được xem như một văn bằng (degree) chứ không phải là chứng chỉ (certificate) vì nó nằm trong hệ thống văn bằng chính thức của Thụy Điển”.

Bảng hệ thống cấp bằng vị của trường Uppsala, Thụy Điển

“Hơn nữa, licentiatexamen cũng không phải là yêu cầu cần có để học tiến sĩ, mà là một bậc trong quá trình đào tạo của nghiên cứu sinh (trên licentiatexamen còn một bậc cao hơn là doctorsexamen). Điều kiện để theo học chương trình này là phải có bằng thạc sỹ, phải có người hướng dẫn khoa học. Sau khi hoàn thành 120  tín chỉ bao gồm các môn học và một luận văn thì người học được cấp bằng Ph.L. hay Licentiatexamen”.

“Có được bằng Ph.L., người học có thể tiếp tục làm luận án tiến sỹ. Vào khoảng năm 1970, bằng Ph.L. có thể được xem tương đương với bằng tiến sỹ, nhưng hiện nay thì không” – tiến sỹ Lê Văn Út cho biết.

“Tóm lại, hiện tại, ở Thụy Điển và Phần Lan, Ph.L. hay Licentiatexamen là một loại bằng cấp khoa học, không phải là chứng chỉ. Và bằng cấp này không phải là bằng thạc sĩ, cũng không phải là bằng tiến sỹ, và cũng không được xem là tương đương với bằng tiến sỹ. Nó đơn giản là một bằng cấp sau đại học trên thạc sỹ và dưới tiến sỹ”. Bằng này được được nhận sau khi cử nhân đã trải qua 2 năm nghiên cứu, hoàn thành 120 tín chỉ và một luận văn.

Nói một cách nôm na, licentiatexamen là một bậc đào tạo giống y hệt như phó tiến sĩ của khối Đông Âu trước đây (học 4 năm sau bằng cử nhân, gồm 2 năm thạc sĩ và 2 năm sau thạc sĩ).

Theo doktorandhandboken, một trang web về giáo dục của Thụy Điển, mỗi năm, có khoảng 2.900 người Thụy Điển được cấp văn bằng loại này và 800 người được cấp bằng tiến sỹ.

Nguyễn Hường

http://giaoduc.net.vn/Xa-hoi/Mot-su-that-khac-ve-bang-tien-si-cua-Thu-truong-Bo-Y-te/58172.gd

=========================================================================

Giải thích của TS Lê Văn Út về bằng “Licentiate”

By admin on September 21, 2011

Tiếp theo bài “Một sự thật khác về “bằng TS” của Thứ trưởng Bộ Y tế”, chúng tôi xin trích giới thiệu loạt bài viết của TS Lê Văn Út về bằng “Licentiate” (tiếng Thụy Điển: Licentiatexamen):

TS. Lê Văn Út (Licentiate 2010, Tiến sỹ 2011) Đại học Oulu, Phần Lan https://utvle.wordpress.com/

Licentiatexamen: Chứng chỉ hay bằng cấp? Tương đương thạc sĩ hay tiến sĩ?


Ở Việt Nam, nếu tốt nghiệp một chương trình dài hạn (phổ thông, trung cấp, đại học, sau đại học) thì người học nhận được bằng cấp tương ứng. Để vào học những chương trình này người học phải đăng kí dự tuyển theo quy định. Riêng những khóa học ngắn hạn (ngoại ngữ, tin học,…) thì người học không phải đăng kí dự tuyển giống như các chương trình dài hạn, có chăng chỉ là thi xếp lớp. Người tốt nghiệp hay hoàn thành những khóa học ngắn hạn này được cấp các chứng chỉ.

Trong hệ thống giáo dục của Thụy Điển và Phần Lan, chương trình sau đại học có hai mức: Licentiate of Philosophy (Ph.L.) hay Licentiatexamen (tiếng Thụy Điển) và Doctor of Philosophy (Ph.D., tiến sỹ). Ph.L. hay Licentiatexamen là một bằng cấp giữa bằng master (thạc sỹ) và bằng Ph.D.. Điều kiện để theo học chương trình này là phải có bằng thạc sỹ, phải có người hướng dẫn khoa học. Sau khi hoàn thành 120 tín chỉ bao gồm các môn học và một luận văn thì người học được cấp bằng Ph.L. hay Licentiatexamen.

Có được bằng Ph.L., người học có thể tiếp tục làm luận án tiến sỹ. Vào khoảng năm 1970, bằng Ph.L. có thể được xem tương đương với bằng tiến sỹ, nhưng hiện nay thì không. Người có bằng thạc sỹ thì có thể xin làm nghiên cứu sinh tiến sỹ. Trong quá trình đó, nghiên cứu sinh có thể viểt luận án Ph.L., nhưng đó là điều không bắt buộc.

Tóm lại, hiện tại, ở Thụy Điển và Phần Lan, Ph.L. hay Licentiatexamen là một loại  bằng cấp khoa học, không phải là chứng chỉ. Và bằng cấp này không phải là bằng thạc sĩ, cũng không phải là bằng tiến sỹ, và cũng không được xem là tương đương với bằng tiến sỹ. Nó đơn giản là một bằng cấp sau đại học trên thạc sỹ và dưới tiến sỹ.

Bằng Licentiate chổ tôi như thế nào?

Tôi xin kể ngắn gọn về quá trình học lấy bằng Licentiate chổ tôi – Khoa khoa học, ĐH Oulu.  Yêu cầu chung là 120 tín chỉ, gồm 60 tín chỉ học và còn lại là một luận văn.

Trong số 60 tín chỉ, người học phải hoàn thành tối thiểu 40 tín chỉ nâng cao của chuyên ngành. Đối với 20 tín chỉ còn lại thì người học có thể tự chọn: các môn chuyên ngành nhưng không nhất thiết nâng cao hay bất kỳ môn học nào từ bất kỳ khoa nào miễn sao có liên quan đến nghề nghiệp.

Luận văn không đòi hỏi cao về khoa học. Yêu cầu chung là luận văn là có kết quả nghiên cứu “nho nhỏ” hay tối thiểu là giới thiệu tổng quan về một hướng nghiên cứu nào đó. Như vậy luận văn Licentiate không đòi hỏi phải có kết quả nghiên cứu mới.

Quy trình phản biện và công nhận luận văn Licentiate: Khoa gửi luận văn cho 2 phản biện ngoài trường, phản biện do người hướng dẫn đề cử và phải được Khoa chấp nhận. Nếu phản biện đồng ý luận văn thì Hội đồng khoa học của Khoa sẽ họp thể thông qua luận văn và công nhận người học đạt học vị Licentiate hay Licentiate of Philosophy.

Hai điểm cần lưu ý:

  • Bộ Môn không có thẩm quyền xét thông qua luận văn Licentiate.
  • Người học không cần phải bảo vệ luận văn Licentiate.

Giá trị của bằng Licentiate

Một số nước vẫn còn bằng cấp Licentiate trong hệ thống văn bằng của họ, tiểu biểu là hai nước Bắc Âu: Thụy Điển, Phần Lan.

Thật khó bàn về giá trị của bằng Licentiate. Nếu ai đó ghi có bằng Licentiate vào C.V. khi xin việc thì người tuyển dụng (ngoài Phần Lan, Thụy Điển,…) sẽ khó hiểu bằng Licentiate là gì. Các loại bằng cấp phổ biến hiện nay gồm cử nhân (bachelor), thạc sỹ (master), tiến sỹ (Doctor of Philosophy hay Ph.D.).

Nhưng trong thực tế thì bằng Licentiate ở Phần Lan và Thụy Điển lại có giá trị nhất định của nó. Cụ thể như sau:

  • Người có bằng Licentiate thì thuận lợi hơn người có bằng master khi xin tham gia các nhóm nghiên cứu.
  • Xin một chân trợ lý giảng dạy ở một đại học thì người có bằng Licentiate sẽ thuận lợi hơn người có bằng master. Licentiate còn được xem là “giấy phép” được đứng lớp bậc đại học.
  • Xin kinh phí, học bổng trong quá trình làm nghiên cứu sinh tiến sỹ dể hơn nghiên cứu sinh chỉ có bằng master.
  • Trong quá trình làm tiến sỹ, nếu luận án bị “đập chết” thì vẫn có được bằng Licentiate lận lưng (theo truyền miệng của các nghiên cứu sinh nơi tôi). Thực tế, chổ tôi đã có trường hợp nghiên cứu sinh bị “đập chết” khi bảo vệ luận án, dù điều này rất hiếm.

Điu thú v: Có ít nhất 2 giáo sư ở Phần Lan chỉ có bằng Licentiate; họ vẫn còn đương chức; tôi biết rõ một người trong số họ (lấy bằng Licentiate vào năm 1987) và người này hiện có khoảng 100 công trình trên tạp chí peer-reviewed và có rất nhiều nghiên cứu sinh tiến sỹ.

Licentiate tương đương với Phó Tiến sỹ? Có phải ngủ dậy thành Tiến Sĩ?

Bài này chỉ bàn về thông tin trong 20 năm gần đây. Cần khẳng định ngay là Licentiate không tương đương với bằng Phó tiến sỹ. Và không phải “Phó Tiến Sĩ ngủ đêm sáng dậy thành Tiến Sĩ”.

Trong bài Licentiatexamen: Chứng chỉ hay bằng cấp? Tương đương thạc sĩ hay tiến sĩ?, tôi đã mô tả về việc lấy bằng Licentiate như thế nào. Xin lưu ý thêm, mặc dù nghiên cứu sinh (NCS) không phải bảo vệ luận văn Licentiate, nhưng NCS phải trải qua kỳ thi Licentiate (the licentiate examination). Yêu cầu cho kỳ thi Licentiate thì mỗi nơi mỗi khác. Có nơi thì yêu cầu NCS trình bày một seminar về một vấn đề do người hướng dẫn yêu cầu và kết quả được tính là 10 tín chỉ nâng cao. Nơi khác lại yêu cầu NCS trình bày luận văn trong một seminar và không có người phản biện trực tiếp, tức không phải là một buổi bảo vệ luận văn.

Đối với bằng phó tiến sỹ (trước đây) thì NCS phải thi tối thiểu và bảo vệ luận án phó tiến sỹ trước hội đồng. Thi tối thiểu ở Việt Nam là bảo vệ các chuyên đề NCS, có hội đồng chấm điểm. Luận án phó tiến sỹ đòi hỏi có đóng góp mới cho chuyên ngành và phải trải qua giai đoạn bảo vệ cấp cơ sở, sau đó Bộ Giáo Dục và Đào Tạo hoặc Đại Học Quốc Gia gửi cho 2 phản biện kín, và cuối cùng là bảo vệ luận án cấp nhà nước.

Trước đây Liên Xô và các nước Đông Âu có học vị Candiate of Science và Doctor of Science đối với bậc NCS. Tương ứng ở Việt Nam có học vị Phó Tiến Sĩ và Tiến Sĩ cho bậc NCS. Trong khi đó, bậc NCS ở các nước Mỹ và nhiều nước Âu Châu thì chỉ có một loại bằng cấp là Doctor of Philosophy (Ph.D.). Ngoài ra, vài nước Âu Châu, Á Châu có hai học vị cho bậc NCS: Ph.D. và Habilitation.

Sau khi so sánh yêu cầu cho các văn bằng Candidate of Science và Ph.D., người ta nhận thấy yêu cầu cho các văn bằng này là tương đương nên 2 bằng cấp này được xem là tương đương, và có thể gọi chung là Ph.D. (tiếng Anh). Những nước có học vị Doctor of Science hay Habilitation thì cho rằng những học vị này cao hơn học vị Ph.D., nhưng ở Mỹ và nhiều nước thì Ph.D. là học vị cao nhất.

Ở Việt Nam, trước đây học vị Phó Tiến Sĩ được xem là tương đương với Candidate of Science. Do đó, Phó Tiến Sĩ phải tương đương với Ph.D.; tuy nhiên, nếu dịch ngược lại tiếng Anh thì có dính chữ “phó” sẽ rất phức tạp (phó có thể là associate) và sẽ không giống ai (Associate Doctor of Philosophy) nên người ta quyết định bỏ chữ “phó” đi. Như vậy, Phó Tiến Sĩ được gọi là Tiến Sĩ. Đây là cách dùng từ ngữ một cách thuận tiện về văn phong lẫn khoa học, chứ không phải “Phó Tiến Sĩ ngủ đêm sáng dậy thành Tiến Sĩ”.

Và như vậy thì cái học vị cao hơn Phó Tiến Sĩ (Tiến Sĩ) được đẩy lên thành Tiến Sĩ khoa học. Điều này cũng thích hợp với tên gọi từ Liên Xô và Đông Âu (Doctor of Science).

Việc có hai học vị cho bậc NCS, Tiến Sĩ và Tiến Sĩ khoa học đôi khi cũng không hay. Người ta có thể “hiểu” Tiến Sĩ khoa học mạnh hơn Tiến Sĩ vì Tiến Sĩ không có “khoa học” và Tiến Sĩ Khoa học thì có “khoa học”. Tuy nhiên, nếu chịu làm nghiên cứu dài hạn thì chưa chắc ai hơn ai.

Hiện nay, Việt Nam chỉ cấp một bằng cấp duy nhất cho bậc nghiên cứu sinh, đó là bằng Tiến Sĩ. Đây là học vị cao nhất và được thống nhất dịch sang tiếng Anh là Ph.D.

Giá trị khoa học của một người tuỳ thuộc vào công trình khoa học trên các tạp chí quốc tế, không nhất thiết phải phụ thuộc quá nhiều vào bằng cấp. Tuy nhiên, bằng Tiến Sĩ được xem là giấy chứng nhận “anh có thể bắt đầu làm khoa học”. Làm gì việc cũng vậy, có được giấy chứng nhận “tôi có thể làm được” thì thuận lợi hơn rất nhiều.

Tóm lại, bằng Licentiate không tương được với bằng Phó Tiến Sĩ (nay là Tiến Sĩ). Và việc thống nhất gọi Phó Tiến Sĩ là Tiến Sĩ là chuyện bình thường về cách dùng từ ngữ sao cho việc phiên dịch sang tiếng Anh được thuận lợi, chứ không phải “Phó Tiến Sĩ ngủ đêm sáng dậy thành Tiến Sĩ”. Và điều quan trọng hơn cả đối với bằng Tiễn Sĩ là giá trị khoa học của chủ nhân theo chuẩn mực quốc tế, chứ không phải chỉ “hơn nhau” ở cách xưng danh hay học vị.

TS. Lê Văn Út (Licentiate 2010, Tiến sỹ 2011), Đại học Oulu, Phần Lan, url: http://cc.oulu.fi/~levanut/

http://vietsciexdir.net/ovsed-blog/blog/2011/09/21/gi%E1%BA%A3i-thich-c%E1%BB%A7a-ts-le-van-ut-v%E1%BB%81-b%E1%BA%B1ng-licentiate/

Licentiate tương đương với Phó Tiến Sĩ? Có phải ngủ dậy thành Tiến Sĩ?

September 20, 2011

*************************

Licentiate tương đương với Phó Tiến sỹ? Có phải ngủ dậy thành Tiến Sĩ?

Bài này chỉ bàn về thông tin trong 20 năm gần đây. Cần khẳng định ngay là Licentiate không tương đương với bằng Phó tiến sỹ. Và không phải “Phó Tiến Sĩ ngủ đêm sáng dậy thành Tiến Sĩ”.

Trong bài Licentiatexamen: Chứng chỉ hay bằng cấp? Tương đương thạc sĩ hay tiến sĩ?, tôi đã mô tả về việc lấy bằng Licentiate như thế nào. Xin lưu ý thêm, mặc dù nghiên cứu sinh (NCS) không phải bảo vệ luận văn Licentiate, nhưng NCS phải trải qua kỳ thi Licentiate (the licentiate examination). Yêu cầu cho kỳ thi Licentiate thì mỗi nơi mỗi khác. Có nơi thì yêu cầu NCS trình bày một seminar về một vấn đề do người hướng dẫn yêu cầu và kết quả được tính là 10 tín chỉ nâng cao. Nơi khác lại yêu cầu NCS trình bày luận văn trong một seminar và không có người phản biện trực tiếp, tức không phải là một buổi bảo vệ luận văn.

Đối với bằng phó tiến sỹ (trước đây) thì NCS phải thi tối thiểu và bảo vệ luận án phó tiến sỹ trước hội đồng. Thi tối thiểu ở Việt Nam là bảo vệ các chuyên đề NCS, có hội đồng chấm điểm. Luận án phó tiến sỹ đòi hỏi có đóng góp mới cho chuyên ngành và phải trải qua giai đoạn bảo vệ cấp cơ sở, sau đó Bộ Giáo Dục và Đào Tạo hoặc Đại Học Quốc Gia gửi cho 2 phản biện kín, và cuối cùng là bảo vệ luận án cấp nhà nước.

Trước đây Liên Xô và các nước Đông Âu có học vị Candiate of Science và Doctor of Science đối với bậc NCS. Tương ứng ở Việt Nam có học vị Phó Tiến Sĩ và Tiến Sĩ cho bậc NCS. Trong khi đó, bậc NCS ở các nước Mỹ và nhiều nước Âu Châu thì chỉ có một loại bằng cấp là Doctor of Philosophy (Ph.D.). Ngoài ra, vài nước Âu Châu, Á Châu có hai học vị cho bậc NCS: Ph.D. và Habilitation.

Sau khi so sánh yêu cầu cho các văn bằng Candidate of Science và Ph.D., người ta nhận thấy yêu cầu cho các văn bằng này là tương đương nên 2 bằng cấp này được xem là tương đương, và có thể gọi chung là Ph.D. (tiếng Anh). Những nước có học vị Doctor of Science hay Habilitation thì cho rằng những học vị này cao hơn học vị Ph.D., nhưng ở Mỹ và nhiều nước thì Ph.D. là học vị cao nhất.

Ở Việt Nam, trước đây học vị Phó Tiến Sĩ được xem là tương đương với Candidate of Science. Do đó, Phó Tiến Sĩ phải tương đương với Ph.D.; tuy nhiên, nếu dịch ngược lại tiếng Anh thì có dính chữ “phó” sẽ rất phức tạp (phó có thể là associate) và sẽ không giống ai (Associate Doctor of Philosophy) nên người ta quyết định bỏ chữ “phó” đi. Như vậy, Phó Tiến Sĩ được gọi là Tiến Sĩ. Đây là cách dùng từ ngữ một cách thuận tiện về văn phong lẫn khoa học, chứ không phải “Phó Tiến Sĩ ngủ đêm sáng dậy thành Tiến Sĩ”.

Và như vậy thì cái học vị cao hơn Phó Tiến Sĩ (Tiến Sĩ) được đẩy lên thành Tiến Sĩ khoa học. Điều này cũng thích hợp với tên gọi từ Liên Xô và Đông Âu (Doctor of Science).

Việc có hai học vị cho bậc NCS, Tiến Sĩ và Tiến Sĩ khoa học đôi khi cũng không hay. Người ta có thể “hiểu” Tiến Sĩ khoa học mạnh hơn Tiến Sĩ vì Tiến Sĩ không có “khoa học” và Tiến Sĩ Khoa học thì có “khoa học”. Tuy nhiên, nếu chịu làm nghiên cứu dài hạn thì chưa chắc ai hơn ai.

Hiện nay, Việt Nam chỉ cấp một bằng cấp duy nhất cho bậc nghiên cứu sinh, đó là bằng Tiến Sĩ. Đây là học vị cao nhất và được thống nhất dịch sang tiếng Anh là Ph.D.

Giá trị khoa học của một người tuỳ thuộc vào công trình khoa học trên các tạp chí quốc tế, không nhất thiết phải phụ thuộc quá nhiều vào bằng cấp. Tuy nhiên, bằng Tiến Sĩ được xem là giấy chứng nhận “anh có thể bắt đầu làm khoa học”. Làm gì việc cũng vậy, có được giấy chứng nhận “tôi có thể làm được” thì thuận lợi hơn rất nhiều.

Tóm lại, bằng Licentiate không tương được với bằng Phó Tiến Sĩ (nay là Tiến Sĩ). Và việc thống nhất gọi Phó Tiến Sĩ là Tiến Sĩ là chuyện bình thường về cách dùng từ ngữ sao cho việc phiên dịch sang tiếng Anh được thuận lợi, chứ không phải “Phó Tiến Sĩ ngủ đêm sáng dậy thành Tiến Sĩ”. Và điều quan trọng hơn cả đối với bằng Tiễn Sĩ là giá trị khoa học của chủ nhân theo chuẩn mực quốc tế, chứ không phải chỉ “hơn nhau” ở cách xưng danh hay học vị.

TS. Lê Văn Út (Licentiate 2010, Tiến sỹ 2011), Đại học Oulu, Phần Lan, url: http://cc.oulu.fi/~levanut/

**********************************

Bài liên quan:

Giá trị của bằng Licentiate

September 19, 2011

Giá trị của bằng Licentiate

Một số nước vẫn còn bằng cấp Licentiate trong hệ thống văn bằng của họ, tiểu biểu là hai nước Bắc Âu: Thụy Điển, Phần Lan.

Thật khó bàn về giá trị của bằng Licentiate. Nếu ai đó ghi có bằng Licentiate vào C.V. khi xin việc thì người tuyển dụng (ngoài Phần Lan, Thụy Điển,…) sẽ khó hiểu bằng Licentiate là gì. Các loại bằng cấp phổ biến hiện nay gồm cử nhân (bachelor), thạc sỹ (master), tiến sỹ (Doctor of Philosophy hay Ph.D.).

Nhưng trong thực tế thì bằng Licentiate ở Phần Lan và Thụy Điển lại có giá trị nhất định của nó. Cụ thể như sau:

  • Người có bằng Licentiate thì thuận lợi hơn người có bằng master khi xin tham gia các nhóm nghiên cứu.
  • Xin một chân trợ lý giảng dạy ở một đại học thì người có bằng Licentiate sẽ thuận lợi hơn người có bằng master. Licentiate còn được xem là “giấy phép” được đứng lớp bậc đại học.
  • Xin kinh phí, học bổng trong quá trình làm nghiên cứu sinh tiến sỹ dể hơn nghiên cứu sinh chỉ có bằng master.
  • Trong quá trình làm tiến sỹ, nếu luận án bị “đập chết” thì vẫn có được bằng Licentiate lận lưng (theo truyền miệng của các nghiên cứu sinh nơi tôi). Thực tế, chổ tôi đã có trường hợp nghiên cứu sinh bị “đập chết” khi bảo vệ luận án, dù điều này rất hiếm.

Điu thú v: Có ít nhất 2 giáo sư ở Phần Lan chỉ có bằng Licentiate; họ vẫn còn đương chức; tôi biết rõ một người trong số họ (lấy bằng Licentiate vào năm 1987) và người này hiện có khoảng 100 công trình trên tạp chí peer-reviewed và có rất nhiều nghiên cứu sinh tiến sỹ.

TS. Lê Văn Út (Licentiate 2010, Tiến sỹ 2011), Đại học Oulu, Phần Lan, url: http://cc.oulu.fi/~levanut/

Bài liên quan: Bằng Licentiate chổ tôi như thế nào?

***********

******************************

***********

(Đọc tiếp trong Yêu Việt Nam)

***********

******************************

***********

Bằng Licentiate chổ tôi như thế nào?

September 19, 2011

Bằng Licentiate chổ tôi như thế nào?

Tiếp theo bài Licentiatexamen: Chứng chỉ hay bằng cấp? Tương đương thạc sĩ hay tiến sĩ?, tôi xin kể ngắn gọn về quá trình học lấy bằng Licentiate chổ tôi – Khoa khoa học, ĐH Oulu.

Yêu cầu chung là 120 tín chỉ, gồm 60 tín chỉ học và còn lại là một luận văn.

Trong số 60 tín chỉ, người học phải hoàn thành tối thiểu 40 tín chỉ nâng cao của chuyên ngành. Đối với 20 tín chỉ còn lại thì người học có thể tự chọn: các môn chuyên ngành nhưng không nhất thiết nâng cao hay bất kỳ môn học nào từ bất kỳ khoa nào miễn sao có liên quan đến nghề nghiệp.

Luận văn không đòi hỏi cao về khoa học. Yêu cầu chung là luận văn là có kết quả nghiên cứu “nho nhỏ” hay tối thiểu là giới thiệu tổng quan về một hướng nghiên cứu nào đó. Như vậy luận văn Licentiate không đòi hỏi phải có kết quả nghiên cứu mới.

Quy trình phản biện và công nhận luận văn Licentiate: Khoa gửi luận văn cho 2 phản biện ngoài trường, phản biện do người hướng dẫn đề cử và phải được Khoa chấp nhận. Nếu phản biện đồng ý luận văn thì Hội đồng khoa học của Khoa sẽ họp thể thông qua luận văn và công nhận người học đạt học vị Licentiate hay Licentiate of Philosophy.

Hai điểm cần lưu ý:

  • Bộ Môn không có thẩm quyền xét thông qua luận văn Licentiate.
  • Người học không cần phải bảo vệ luận văn Licentiate.

TS. Lê Văn Út (Licentiate 2010, Tiến sỹ 2011), Đại học Oulu, Phần Lan, url: http://cc.oulu.fi/~levanut/

***********

******************************

***********

(Đọc tiếp trong Yêu Việt Nam)

***********

******************************

***********

Sao đem hạnh phúc cả đời đặt vào tay thầy bói?

September 16, 2011

Sao đem hạnh phúc cả đời đặt vào tay thầy bói?

TTO – Có những cuộc tình không thể cập bến hôn nhân chỉ vì thầy bói bảo “không hợp tuổi”, cũng có những mối quan hệ gia đình rạn vỡ bởi con cái dám “cãi” sách tướng số kết hôn với người “không hợp số mạng”…

Bạn tin hay không tin những lời “phán” ấy? Nếu là người trong cuộc, bạn cứu vãn cuộc tình của mình thế nào?

Mời bạn đọc tiếp tục theo dõi các ý kiến sau và chia sẻ suy nghĩ.

>> Tình mình “lên bờ xuống ruộng” vì thầy bói
>> Thầy bói bảo, chúng mình khó thành đôi…

 

Bạn có tin vào những lời phán của thầy bói về sự kết hợp giữa hai bạn sẽ mang lại những kết quả không tốt? – Ảnh minh họa: từ Internet

Cuộc chiến khốc liệt của tôi với… cuốn sách bói

Tôi cũng từng bị thầy bói phán về chuyện tình cảm. Cách đây 5 năm, tôi yêu một cô gái xa quê đi làm tại Bình Dương như tôi. Khi chúng tôi yêu nhau và tôi đưa em về Bắc ra mắt bố mẹ thì bố mẹ tôi cũng vui vẻ bình thường. Đám hỏi diễn ra suôn sẻ. Nhưng đám hỏi vừa kết thúc, chúng tôi vừa về đến nhà thì một có một ông anh họ bằng tuổi bố tôi – là trưởng họ – đã lôi một cuốn sách bói ra và phán là chúng tôi không hợp nhau, có thể sẽ khó sống hạnh phúc.

Bố mẹ tôi mới nghe vậy đã ngăn cấm ngay, không cho tiếp tục đám cưới và đã có nhiều hành động cấm đoán rất mạnh mẽ. Tôi và người yêu tôi đều sốc nặng. Bố mẹ tôi đã gọi điện xuống nhà người yêu tôi từ chối bỏ lễ vu qui, tôi càng sốc và buồn vô thẳm.

Nhưng tôi đã đấu tranh không ngừng nghỉ để đến với người tôi yêu. Tôi đã gọi điện nói với mẹ của người yêu tôi và khẳng định: “Con sẽ không làm bác thất vọng đâu và cũng không để người con yêu bị thiệt thòi được”.

Tôi nói với người yêu tôi là quay vào lại Bình Dương rồi tính tiếp. Tôi nói dối bố mẹ là tôi vào Bình Dương lấy giấy tờ làm thủ tục xin nghỉ việc rồi sẽ quay về lại.

Khi tôi vào Bình Dương, bố mẹ tôi liên tục gọi điện cho tôi cấm không được đến hoặc gặp người yêu tôi. Tôi chỉ đồng ý cho qua và vẫn gặp người yêu liên tục với hy vọng có thể làm bố mẹ tôi nản lòng mà thôi không ngăn cản nữa.

Nhưng cuối cùng, chúng tôi vẫn không thể làm lay động được suy nghĩ của bố mẹ. Tôi quyết định lừa dối gia đình tôi là người yêu tôi đã có bầu với tôi (thực sự lá chúng tôi chưa đi quá giới hạn như vậy). Và gia đình tôi không còn cách nào khác đã chấp nhận cho chúng tôi đến với nhau.

Chúng tôi làm đám cưới và hiện nay có một bé trai gần 4 tuổi. Dù cuộc sống còn khó khăn nhưng chúng tôi không bao giờ đầu hàng số phận. Tôi và vợ tôi luôn cố gắng làm việc và bồi dưỡng chuyên môn kiến thức để có tương lai tốt hơn cho con cái chúng tôi sau này. Từ đó đến nay, bố mẹ tôi vẫn đối xử với vợ chồng tôi chỉ bằng mặt chứ không bằng lòng.

Đinh Công Hải

Không thể chấp nhận một người yêu tin vào bói toán

Em ủng hộ ý kiến đã đến lúc phải từ bỏ những quan niệm lạc hậu ấy đi! Nhưng em cũng là nạn nhân của chuyện tuổi tác. Em tuổi tị, còn người yêu em tuổi hợi. Người yêu em chỉ nói với em là mẹ anh bảo hai đứa không hợp tuổi và bà không thể chấp nhận được.

Em rất thất vọng! Em buồn mẹ anh một, mà giận anh đến 10. Anh yêu em sao lại dễ dàng buông xuôi, dễ dàng chấp nhận từ bỏ tình cảm hai đứa đã xây đắp, anh không có một hành động nào để bảo vệ tình yêu. Em đã suy nghĩ nhiều và cuối cùng vẫn phải chấp nhận, đó chỉ là một lý do để người ta kết thúc một chuyện tình…

Nắng Mai

Chả biết yêu là gì

Là một người trẻ, tôi vô cùng hụt hẫng khi còn nhiều bạn trẻ có nhận thức sai lầm, lạc hậu như vậy. Trước hết tôi thấy bạn gái đó chẳng biết yêu là gì. Tình yêu đâu đơn giản, tầm thường như vậy, đâu thể nhẹ hơn lời nói vu vơ của thầy bói?

Bạn có thấy nhiều đôi yêu nhau bị ngăn cấm vì chủng tộc, tôn giáo, vì môn đăng hộ đối, thành kiến gia đình… Vậy mà họ vẫn yêu và tìm mọi cách đến với nhau. Khi yêu và chấp nhận tiến tới hôn nhân thì việc định liệu, lo lắng cho tương lai là đúng, là có trách nhiệm, biết lo…

Nhưng không phải lo cho bản thân mà là lo cho cả hai. Không phải chỉ chấp nhận cái tươi đẹp, thoải mái…, mà phải chia sẻ cả cái khó khăn trước mắt. Đó là trách nhiệm, là tình vợ chồng, là đạo lí con người. Một người sớm “bỏ chạy” như cô bạn gái của quoccanh832005@… trong tâm sự Thầy bói bảo, chúng mình khó thành đôi… thì theo tôi cũng sẻ sớm “bỏ chạy” trên bất cứ lĩnh vực, vấn đề nào bởi thiếu lập trường, bản lĩnh.

Ngọc Diệp

Tin thầy bói thì tôi đã mất vợ hiền

Chúng tôi sắp tổ chức kỷ niệm 25 năm ngày cưới. Và cách đây cũng khoảng thời gian này chúng tôi cũng bị một ông thầy bói phán rằng: Cậu mạng thủy còn cô ấy mạng hỏa, cưới nhau về thì ắt là thủy phải dập tắt hỏa thôi, không thể ăn đời ở kiếp với nhau được”.

Lúc đó chúng tôi cũng hơi hoang mang nhưng ông ngoại tôi (nếu bây giờ còn sống thì cũng hơn 100 tuổi) đã nói: “Nếu tụi con duy tâm thì phải thấy rằng con người ta có số mạng và dù ta có làm gì cũng không thoát khỏi số trời đã định. Chỉ có ăn ở hiền lành đạo đức thì ông trời (nếu có) mới ngó lại mà thôi. Con nếu đã không tin thì đương nhiên không phải kiêng cữ gì”.

Sau đó chúng tôi tổ chức lễ cưới, và đã gần 25 năm rồi cuộc sống vẫn rất bình an, hạnh phúc. Bây giờ mỗi khi nhớ lại lời thầy bói nói mà chúng tôi vẫn thấy buồn cười.

Văn Thanh Thanh

Ăn hiền ở lành thì mọi thứ sẽ tốt đẹp

Nực cười khi thời nay mà còn tin vào bói toán, tử vi. Hơn 20 năm trước khi cưới vợ cho tôi mẹ tôi cũng đi coi thầy xem tuổi. Và tuổi vợ chồng tôi không được hạp nhau như lời “phán” của ông thầy bói.

Tuy nhiên mẹ tôi vẫn chấp nhận cuộc hôn nhân. Mẹ bảo ở đời ăn hiền ở lành thì mọi thứ sẽ tốt đẹp. Vợ chồng biết thương yêu, chia sẻ thì hạnh phúc thôi.

Giờ phút này tôi có thể khẳng định mẹ tôi nói đúng. Tôi không hiểu các cô cậu tuổi trẻ ngày nay bản lĩnh, trí tuệ ở đâu mà lại còn mê tín như vậy. Xem nhẹ tình yêu hơn lời “phán” không có chút cơ sở nào của thầy bói. Cả các bà mẹ cũng “làm khó” con mình vì chuyện này.

Mẹ tôi năm nay gần 90 tuổi, thế hệ chịu nhiều sự ảnh hưởng của lạc hậu, mê tín dị đoan. Vậy mà mấy năm qua khi chúng tôi xin ý kiến bà về việc cưới hỏi của con cháu thì bà bảo chỉ cần xem ngày lành tháng tốt là được rồi. Có lẽ thời gian đã chứng minh, đã vạch trần những nhận thức sai lầm. Và lẽ nào một bà lão còn cảm nhận được, còn biết “đổi mới tư duy”…, mà các bạn trẻ lại chạy theo lối mòn xưa cũ lạc hậu?

Thanh Thảo

 

http://tuoitre.vn/Nhip-song-tre/455943/Sao-dem-hanh-phuc-ca-doi-dat-vao%C2%A0tay-thay-boi.html

====================================

 

Thầy bói bảo, chúng mình khó thành đôi…

TTO – Tôi năm nay 29 tuổi, bạn gái tôi cũng bằng tôi tuổi, chúng tôi yêu nhau được 2 năm và quyết định đi đến hôn nhân. Nhưng hôm vừa rồi, bạn gái tôi đi xem bói toán và thầy bói nói rằng: nếu chúng tôi lấy nhau sẽ có cuộc sống không tốt đẹp, mỗi người một nơi, chuyện con cái cũng không suôn sẻ…

 

Kế hoạch hôn nhân của tôi có khả năng tan vỡ vì bạn gái tôi đang nghe theo lời phán từ thấy bói – Ảnh minh họa: từ Internet

Bạn gái tôi đã suy nghĩ mấy hôm nay và đã đưa ra quyết định chia tay. Cô ấy nói rằng cô ấy rất sợ sẽ có cuộc sống gia đình không tốt đẹp.

Cả hai chúng tôi đã khóc rất nhiều. Thật buồn khi hai người yêu nhau mà lại không đến được với nhau chỉ vì đi xem bói. Tôi cũng đã phân tích rất nhiều cho cô ấy hiểu rằng cuộc sống của mình phải do mình quyết định, không ai có thể biết trước được tương lai cả. Nhưng cô ấy vẫn không thể vượt qua được. Bạn gái tôi còn bảo từng biết một chuyện tương tự và chuyện không may đúng là xảy ra thật như lời thầy bói.

Chúng tôi đang rất đau buồn và bế tắc. Mong bạn đọc Tuổi Trẻ Online hãy cho tôi lời khuyên. Liệu bói toán có đúng không, liệu họ có biết trước được tương lai không? Những lời của thầy bói có đúng không? Tôi nên làm gì để bạn gái tôi hiểu và vượt qua được trở ngại này, bảo vệ tình yêu của chúng tôi?

Quoccanh832005@…

http://tuoitre.vn/Nhip-song-tre/Tinh-yeu-loi-song/455791/Thay-boi-bao-chung-minh-kho-thanh-doi.html

======================================

Tình mình “lên bờ xuống ruộng” vì thầy bói

TTO – Tâm sự Thầy bói bảo, chúng mình khó thành đôi… của bạn Quoccanh832005@… đã nhận được sự chia sẻ từ nhiều bạn đọc, nhất là những bạn đọc đồng cảnh ngộ.

Phải làm gì khi một ngày nọ, con thuyền tình của bạn như rơi vào tâm bão vì một lời phán của thầy bói? Nghiêm trọng hơn, cuộc hôn nhân của lứa đôi sẽ về đâu khi mẹ chồng hay mẹ vợ tương lai căng thẳng tuyên bố không ủng hộ cuộc hôn nhân của con trẻ bởi… thấy bói bảo cưới nhau về sẽ tan vỡ?

Mời bạn đọc tiếp tục theo dõi các ý kiến sau và chia sẻ suy nghĩ của riêng mình.

 

Phải làm gì khi một ngày đẹp trời, con thuyền tình của bạn như rơi vào tâm bão vì một lời phán của thầy bói? – Ảnh minh họa: từ Internet

Suýt thôi cưới vì thầy bói

Tôi và anh ấy yêu nhau được hai năm thì quyết định kết hôn. Hai tháng trước ngày cưới, mẹ anh ấy đi xem tuổi của tôi và anh ấy. Rồi trước mặt tôi và cả anh ấy, mẹ anh ấy cho biết lời thấy phán rằng nếu cưới tôi về, nhà chồng tôi sẽ bị “thoái tài” 55 năm, còn nhà tôi thì sẽ “tấn tài” 35 năm. Tức là, theo ý thầy bói, tôi sẽ làm cho gia đình chồng tôi mạt đi.

Vì vậy, nếu vẫn giữ ý định cưới thì đám cưới làm càng đơn giản càng tốt, cụ thể là không rước dâu rình rang, không trầu cau mâm quả, không rước dâu về để thắp nhang ông bà, không cho con dâu bước vào nhà bằng cửa chính mà phải đi cửa sau, đồng thời phải bước qua chậu lửa.

Mẹ anh ấy nói rằng cần làm theo đúng những hướng dẫn ấy để tốt về sau. Anh ấy phản đối nhưng không thuyết phục được mẹ.

Nghe những điều đó, tôi cảm thấy bị xúc phạm, giận và rất buồn. Quá mệt mỏi, tôi nói ra dự định hủy đám cưới. Thật bất ngờ là mẹ anh ấy cũng tán thành dự định này. Chỉ có anh ấy là quyết liệt phản đối.

Điều đáng nói là sau đó mẹ tôi cũng đi xem tuổi tôi và anh ấy ở chỗ hai ông thầy và cả hai thầy đều nói chuyện cưới xin của chúng tôi có thể diễn ra bình thường.

Mẹ anh ấy ít khi đi xem bói nhưng khi đã xem sẽ rất tin. Thầy nói sao nghe vậy. Bản thân tôi cũng tin bói toán, nhưng là tin có cân nhắc, còn chồng tôi thì không hề tin.

Sau những cơn chấn động cảm xúc, tôi nhìn lại tình cảm của mình và biết rằng tôi rất thương anh ấy. Vậy là chúng tôi quyết định cưới và phải làm đúng các thủ tục như thầy bói nói. Trong ngày rước dâu, khi lên xe chuẩn bị đi, mẹ chồng tôi dặn tất cả họ hàng là không ai được bước vô nhà tôi, chỉ để một mình chồng tôi vô làm lễ thôi. Và khi rước dâu về đến nhà hàng thì trong lễ tại nhà hàng, mẹ chồng tôi cũng không mời gia đình bên nhà gái lên làm lễ.

Kết quả đầu tiên có thể nhìn thấy được từ việc tin theo lời thầy bói là hai bên sui gia không nhìn mặt nhau.

Cuộc sống sau ngày cưới của chúng tôi rất căng thẳng. Mẹ chồng tôi lúc nào cũng muốn thâu tóm hết tiền bạc mà vợ chồng tôi kiếm được. Vợ chồng tôi đôi lúc cũng xung đột vì chính những trục trặc xảy ra trong ngày cưới, nhưng tôi chưa bao giờ nghĩ rằng xung đột ấy bắt nguồn từ việc xung khắc vận mạng.

TR.UYÊN ghi theo tâm sự của chị T.N. (Q.2, TP.HCM)

“Không chia tay là chết đấy!”

Tôi và vợ cũng đã có một thời yêu nhau đến độ… thầy bói bảo rằng mạng xung mà chúng tôi vẫn mặc kệ! Chúng tôi quyết tâm xây một mái ấm và đã rất hạnh phúc, có một cháu trai “khôn hơn cha”. Hai mươi năm ngọt bùi chia sẻ. Rồi tai bay vạ gió cứ nhè vợ tôi mà lấn. Thầy bói lại bảo: “Không chia tay là chết đấy!”.

Trên đời cũng còn có người duy tâm! Khi xa rồi mới thấm thía niềm đau. Cái mà ta đánh mất chính là cái quý báu mà ta thật cần, lẽ ra phải trân trọng giữ gìn thay vì để nó ra đi. Hãy tin tình yêu, tin ở chính bản thân mình!

TRUNG HẬU

Đồng cảm

Tôi đã đọc bài viết của anh và hiểu được tâm trạng của anh lúc này. Một năm trước tôi cũng đã rơi vào hoàn cảnh như anh lúc này, tôi đã thật sự bị sốc, vì không nghĩ một người có học hành đàng hoàng, sống và làm việc trong môi trường của chế độ mới mà lại mê tín đến vậy. Tôi đã cố gắng rất nhiều nhưng vô ích. Và tôi nhận ra rằng những người đã mang trong mình lòng tin mê muội như vậy thì rất khó thay đổi họ anh ạ. Nhưng dù sao tôi cũng chúc anh vượt qua được cửa ải này.

LÊ THÙY NHƯ

Cô ấy đang vin lời thầy bói để “cài số lùi”

Gửi bạn Quoccanh832005@… – tác giả tâm sự Thầy bói bảo, chúng mình khó thành đôi…! Mong bạn đừng buồn, nhưng tôi nghĩ rằng mối quan hệ giữa hai bạn đã có những dấu hiệu không tốt. Và thái độ của cô ấy chỉ là biểu hiện của sự trốn tránh. Có thể cô ấy chưa sẵn sàng và hết lòng nghĩ đến việc gắn bó cuộc đời mình với bạn. Chuyện tin vào lời phán của thầy bói có thể chỉ là cái cớ để cô ấy giãn ra chuyện hôn nhân và suy nghĩ lại mối quan hệ giữa hai người, và xa hơn là cô ấy đang nghĩ đến việc chia tay.

Khi thật sự yêu nhau, con người ta có đủ can đảm vượt qua nỗi sợ hãi của bản thân, những ám ảnh mơ hồ, không căn cứ, chấp nhận cả những rủi ro, những điều phải đánh đổi để được yêu thương chăm sóc nhau trọn đời. Suy cho cùng, dù thầy bói nói đúng hay sai, hôn nhân cũng đầy sự rủi ro, vì đâu ai biết trước được tương lai, nhưng người ta vẫn bước tới theo sự lắng nghe của tình cảm đấy thôi.

Tôi nghĩ dù trước khi gặp bạn, cô ấy tin tưởng 100% vào thầy bói đi chăng nữa thì qua thời gian tìm hiểu và yêu nhau, trước ngưỡng cửa hôn nhân, nếu thật sự yêu bạn, cô ấy cũng sẽ tự đi ngược lại niềm tin của mình để được ở bên cạnh bạn. Thậm chí cô ấy sẽ tranh đấu rất mạnh mẽ nếu ai đó cứ nói bên tai cô ấy rằng hai bạn sẽ không hạnh phúc đâu hay những điều tương tự.

Hãy nhìn lại toàn bộ sự việc và có cách tháo gỡ bạn nhé.

tranminhaged26@…

Niềm tin đặt sai chỗ

Tôi nghĩ bạn gái của bạn Quoccanh832005@… trong câu chuyện Thầy bói bảo, chúng mình khó thành đôi…! đã đặt niềm tin sai chỗ rồi. Phải tin tình yêu của mình chứ không phải tin vào những người ngoài như vậy. Chỉ cần hai bạn đồng lòng thì tôi tin tình yêu của các bạn sẽ vượt qua được.

Thầy bói toán làm sao hiểu được tình cảm của hai bạn? Còn nếu bạn gái của bạn mất niềm tin như thế thì có đến với nhau rồi cũng khó bền vững.

NGUYỄN THỊ THƠ

Hãy tin vào tình yêu của hai bạn

Tôi đã đọc bài viết Thầy bói bảo, chúng mình khó thành đôi… và thấy bức xúc lắm. Tôi cũng từng đi xem bói nhưng đi để cho biết thôi. Thầy bói cũng nói chúng tôi đến với nhau thì sẽ có nhiều chuyện xảy ra nên cắt đứt nhưng chúng tôi vẫn quyết tâm đi đến hôn nhân và giờ chúng tôi có một cháu trai rất hạnh phúc. Hạnh phúc là do mình tự nắm lấy. Hãy nghĩ kỹ bạn nhé!

NGUYỄN THỊ ÁNH HÀ

Tin thầy bói hơn tin người yêu?

Nếu bạn gái bạn nghe và tin lời thấy bói để rồi dẫn đến kết quả chia tay thì liệu tình yêu giữa hai người có phải chưa đủ lớn để đi đến hôn nhân? Nếu đã là số phận rồi thì tránh cũng chẳng được.

Tại sao tự bản thân mình không sống cho mình mà cứ phải tin theo lời bói toán chứ. Nhưng có lẽ đây cũng là thử thách để hai người vượt qua. Hãy để tình yêu làm ánh sáng soi đường nhé!

BÍCH TRÂM

http://tuoitre.vn/Nhip-song-tre/455902/Tinh-minh-len-bo-xuong-ruong-vi-thay-boi.html

Licentiatexamen: Chứng chỉ hay bằng cấp? Tương đương thạc sĩ hay tiến sĩ?

September 16, 2011

Licentiatexamen: Chứng chỉ hay bằng cấp? Tương đương thạc sĩ hay tiến sĩ?


Ở Việt Nam, nếu tốt nghiệp một chương trình dài hạn (phổ thông, trung cấp, đại học, sau đại học) thì người học nhận được bằng cấp tương ứng. Để vào học những chương trình này người học phải đăng kí dự tuyển theo quy định. Riêng những khóa học ngắn hạn (ngoại ngữ, tin học,…) thì người học không phải đăng kí dự tuyển giống như các chương trình dài hạn, có chăng chỉ là thi xếp lớp. Người tốt nghiệp hay hoàn thành những khóa học ngắn hạn này được cấp các chứng chỉ.

Trong hệ thống giáo dục của Thụy Điển và Phần Lan, chương trình sau đại học có hai mức: Licentiate of Philosophy (Ph.L.) hay Licentiatexamen (tiếng Thụy Điển) và Doctor of Philosophy (Ph.D., tiến sỹ). Ph.L. hay Licentiatexamen là một bằng cấp giữa bằng master (thạc sỹ) và bằng Ph.D.. Điều kiện để theo học chương trình này là phải có bằng thạc sỹ, phải có người hướng dẫn khoa học. Sau khi hoàn thành 120 tín chỉ bao gồm các môn học và một luận văn thì người học được cấp bằng Ph.L. hay Licentiatexamen.

Có được bằng Ph.L., người học có thể tiếp tục làm luận án tiến sỹ. Vào khoảng năm 1970, bằng Ph.L. có thể được xem tương đương với bằng tiến sỹ, nhưng hiện nay thì không. Người có bằng thạc sỹ thì có thể xin làm nghiên cứu sinh tiến sỹ. Trong quá trình đó, nghiên cứu sinh có thể viểt luận án Ph.L., nhưng đó là điều không bắt buộc.

Tóm lại, hiện tại, ở Thụy Điển và Phần Lan, Ph.L. hay Licentiatexamen là một loại  bằng cấp khoa học, không phải là chứng chỉ. Và bằng cấp này không phải là bằng thạc sĩ, cũng không phải là bằng tiến sỹ, và cũng không được xem là tương đương với bằng tiến sỹ. Nó đơn giản là một bằng cấp sau đại học trên thạc sỹ và dưới tiến sỹ.

TS. Lê Văn Út (Licentiate 2010, Tiến sỹ 2011), Khoa Toán, Đại học Oulu, Phần Lan, url: http://cc.oulu.fi/~levanut/

Bài liên quan: Bằng Licentiate chổ tôi như thế nào?

***

*********

***

Thông tin về làm tiến sỹ ở Thuỵ Điển

Quy trình đào tạo tiến sỹ của Thụy Điển cũng giống như ở Phần Lan (Phần Lan từng là thuộc địa của Thuỵ Điển).

The Swedish PhD:  http://www.studyinsweden.se/How-To-Apply/Doctoral-studies/The-Swedish-PhD/

Studies towards a doctoral degree are worth 240 higher education credits (ECTS) and require a minimum of four years of full-time study. Licentiate degrees — comprised of 120 higher education credits — require two years of study.

Nhận xét: Rõ ràng Licentiate là một degree, khoảng 2 năm, 120 tín chỉ.

Admission requirements: http://www.studyinsweden.se/How-To-Apply/Doctoral-studies/Admission-requirements/

To be admitted to a postgraduate research position, a student must hold a university degree equivalent to a bachelor’s degree or higher, with a major in the same subject as the intended field of study. In most cases a master’s degree is required.

Nhận xét: Để làm nghiên cứu sinh thì thông thường phải có bẳng thạc sĩ

Cụ thể ở ĐH Uppsala: PhD studies, http://www.uu.se/en/education/application/phd_studies/

After half of the study period, the program may be concluded with a licentiate degree.

Nhật xét: nữa đường làm nghiên cứu sinh thì có thể lấy bằng Licentiate, đương nhiên phải hoàn thành 120 tín chỉ gồm một luận văn.

Requirements ở ĐH Uppsala: http://www.uu.se/en/education/application/requirements/

Generally, postgraduate training is based on one’s higher education of at least a Master’s degree (60 credits), equivalent to at least four years of full-time study (3 years at bachelor’s level plus 1 year of advanced study at the master’s level) with at least 120 credits in the research subject.

Nhận xét: Cũng giống như yêu cầu chung của cả nước.

Hy vọng mọi người không hiểu sai nữa.

***********

******************************

***********

(Đọc tiếp trong Yêu Việt Nam)

***********

******************************

***********


PhD Student positions in Mathematical Analysis – the University of Oulu

September 14, 2011

PhD Student positions in Mathematical Analysis – the University of Oulu

Học bổng Thạc Sỹ

September 14, 2011

Dành tặng các bạn sinh viên Việt Nam. Hãy xem các chương trình học bổng được post dưới dạng các comments. Chúc may mắn.

Học bổng Tiến Sỹ

September 14, 2011

Dành tặng các bạn sinh viên Việt Nam. Hãy xem các chương trình học bổng được post dưới dạng các comments. Chúc may mắn.

Phương pháp viết hồ sơ xin học bổng, dự án

September 12, 2011

Hội thảo về “Phương pháp viết hồ sơ xin học bổng, dự án”

Vào lúc bốn giờ chiều ngày mười ba tháng chín năm nay, có một hội thảo cấp địa phương do bộ môn Toán tổ chức với chủ đề “Phương pháp viết hồ sơ xin học bổng, dự án”.

Địa điểm: Phòng em mờ hai không ba, Bộ Môn Toán, Đại Học Oulu

Nội dung: 3 thuyết trình + thảo luận

3 bài thuyết trình gồm: (1) xếp hạng tạp chí khoa học của Phần Lan (do một nữ giáo sư thuộc thành viên của hội đồng quốc gia xếp hạng tạp chí khoa học trình bày), (2) Cách trình bày một si vi khoa học (do UVL trình bày), (3) Cách viết một kế hoạch nghiên cứu (do ông giáo sư phụ trách đào tạo tiến sỹ trình bày).

Đối tượng tham dự: không giới hạn

Mời các bạn sinh viên phe ta đang ở Oulu đến dự , nhất là các bạn có nguyện vọng xin học bổng hoặc xin làm tiến sỹ trong thời gian tới.

7 Triệu Chứng Đau Không Được Coi Thường

September 11, 2011

By Hoàng Ngọc Tuyết

Đau có thể là biểu hiện khởi đầu của một bệnh nặng đang xảy ra. Bạn cần chú ý và đi khám bệnh ở cơ sở y tế ngay. Các chuyên gia y tế đã gợi ý 7 tình huống đau mà bạn chớ nên coi thường:

1. Nhức đầu nhiều

Nhức đầu trong mùa lạnh, khi trở trời… thường được coi là do cảm cúm, viêm mũi xoang. Nhưng ở người cao tuổi đã có bệnh cao huyết áp, bệnh tiểu đường, bệnh rối loạn chuyển hóa lipid… từ trước, nếu những cơn nhức đầu nhiều hoặc tái đi tái lại, gây khó chịu bất thường có kèm theo cảm giác rần rần trên đầu, người bệnh cần nên đi khám bệnh sớm.

Ở trẻ em, nếu cơn nhức đầu tái đi tái lại, có thêm nôn ói vào buổi sáng hoặc triệu chứng co giật… cha mẹ chớ xem thường vì có thể là biểu hiện của bệnh bướu não trẻ em.

 

2. Đau và cảm giác khó chịu ở ngực

Nếu cơn đau ngực kèm theo cảm giác nặng ngực, khó thở hoặc hồi hộp, choáng váng ở người bệnh có tiền sử cao huyết áp, tim mạch…, cần đi khám bệnh để bác sĩ chẩn đoán sớm biến chứng tim mạch như bệnh thiếu máu cơ tim hay nhồi máu cơ tim.

Đau ngực kèm triệu chứng sốt cao 38,5 độ C, ho nhiều có đàm cũng thường có ở người già hoặc trẻ nhỏ trong mùa lạnh. Chúng ta cũng chớ nên bỏ qua.

Một số chị em phụ nữ bị đau bụng, tức ngực, cảm giác khó chịu hoặc choáng váng, chóng mặt cho rằng mình đang ở thời kỳ mãn kinh hoặc biểu hiện sau mãn kinh. Thực tế, chị em phụ nữ thời kỳ mãn kinh có nguy cơ bị tai biến tim mạch và chết đột ngột trong thời điểm này nhiều như nam giới.

3. Đau sau ngực hoặc hông, lưng bất chợt

Theo bác sĩ Brangman, giáo sư lão khoa Trường ĐH Y Syracuse (New York), thông thường là do thấp khớp. Một khả năng khác cũng nên chú ý là tai biến tim mạch.

4. Đau bụng nhiều, đột ngột

Đau bụng nhiều, nếu xuất hiện bất chợt có kèm triệu chứng sốt cao trên 38,5 độ C, tiêu chảy, nôn ói, hoặc chướng bụng… cũng nên đưa người bệnh đi khám ở một cơ sở y tế. Lý do: Phải dè chừng và phát hiện sớm một bệnh viêm nhiễm trong bụng hay tình trạng bệnh ngoại khoa trong ổ bụng cần phải được mổ khẩn cấp như viêm ruột thừa cấp, lồng ruột, thủng bao tử, tắc ruột do khối u đại tràng, u nang buồng trứng xoắn…

5. Đau và cảm giác nặng bắp chân kèm phù bàn chân

Đây là biểu hiện của bệnh thuyên tắc tĩnh mạch sâu ở bẹn, đùi hoặc vùng chậu, hay gặp ở phụ nữ mang thai hoặc béo phì, ít vận động, có bệnh tiểu đường… Không được xem thường biểu hiện đau nặng bắp chân.

6. Đau chân, bàn chân với cảm giác tê buốt

Một số người có cảm giác đau tê chân, bàn chân hoặc như có kim châm. Cảm giác trên ngày càng thêm khó chịu… đó là biểu hiện của biến chứng viêm các dây thần kinh ngoại biên. Người bệnh cần đi khám bệnh ngay với bác sĩ điều trị bệnh tiểu đường.

7. Đau mơ hồ, nhiều nơi

Người có tuổi có cơn đau mơ hồ khó tả, nhiều nơi (nhức đầu, đau bụng, đau tê chân…) nếu có kèm theo tình trạng mất ngủ hoặc ngủ gật, hay quên, mệt mỏi và sụt cân vô cớ… có thể là triệu chứng của bệnh suy nhược thần kinh, bệnh trầm cảm. Cần chú ý và đưa đi khám với bác sĩ chuyên khoa tâm thần.

Bí quyết uống nước cho mọi người

September 11, 2011

By Phạm Thị Kim Dung

Thưa các bạn, con người chúng ta chia làm 2 cực, Đó là “cực âm” và “cực dương” Bên cạnh đó nó tồn tại bởi 2 kênh đó là kênh dẫn nước và kênh dẫn ion.

Cả hai điều đó đều vô cùng quan trọng. Ví dụ : Việc tập thể dục sẽ giúp chúng ta cân bằng âm dương, giúp chuyển hóa và tạo thành dòng điện sinh học tự nhiên trong cơ thể và giúp ta khỏe hơn. Vậy tập thể dục là một thói quen tốt. Thế tác dụng của việc uống nước đối với cơ thể con người thì sao?.

 

Như chúng ta đã biết, nước giữ một vai trò vô cùng quan trọng trong cơ thể. Vì 70% cơ thể chúng ta là nước + 90% nước qua các mạch máu. Do đó, nếu cơ thể thiếu nước thì sẽ có rất nhiều độc tố tích tụ lại trong cơ thể.

 

Vậy, nước có mất tiền mua không ah?- Có, Nhưng rất ít. Vâng, có lẽ cũng chính vì chi phí của nó không đắt nên được không được xếp hạng vào “top ten” và vì thế mọi người đã vô tình bỏ qua thành phần dinh dưỡng này.

Thưa độc giả, bình thường khi chúng ta hỏi Bác sỹ hay rất nhiều người quan tâm đến cách thức uống nước thì chúng ta đêu nhận được vài câu trả lời chung chung là “ uống khoảng 2,5 – 3 lít/ 1 ngày” và cũng nhận được phổ biến về việc uống nước nhưng mỗi người một cách, chỉ đúng một phần. Hôm nay tôi chân thành chia sẻ tới độc giả “ một bí quyết uống nước” sao cho các bạn luôn có một làn da tươi sáng, một cơ thể khỏe mạnh – ít độc tố tích tụ và một tinh thần sảng khoái!

Vậy, uống nước đúng cách là :

Sáng một cốc nước hơi ấm – uống một hơi liền mạch cho đến khi hết,

Cả ngày uống rải rác, thường xuyên chứ không đợi khi khát mới uống,

Tối cũng uống một cốc như buổi sáng.

Buổi sáng : khi chúng ta vừa ngủ dậy, trên giường xuống là uống 1 cốc 250ml nước ấm – uống một hơi rồi sau đó mới đi vệ sinh cá nhân và đánh răng miệng. Nói đến đây , tôi muốn giải thích thêm một chút về quan niệm của người Việt Nam chúng ta. Mọi người thường sáng ngủ dậy là phải đánh răng sau đó mới ăn uống gì đó, nếu không thì cảm giác sẽ thấy rất bẩn. Nhưng mong mọi người sẽ thay đổi quan niệm đó, Vì nếu giữ quan niệm này thì vô tình chúng ta sẽ làm mất đi một lượng Enzim tốt. Bởi, khi chúng ta ngủ thì trong khoang miệng chúng ta sản sinh ra rất nhiều con vi khuẩn có ích. Nó có thể giúp cơ thể chúng ta dọn sạch những con vi khuẩn có hại đi và làm sạch cơ thể hơn.

VD : Ngày xưa , tôi thấy các bậc tiền bối đều dặn rằng: Nếu có mụn thì vào buổi đêm, rạng sáng tỉnh dậy hãy nhấm nước bọt trong miệng và bôi vào chỗ bị mụn và nói “ phủi thui” thì mụn cũng khỏi dần. Quay trở lại, khi bạn uống một hơi nước vào buối sáng thì vi khuẩn có lợi sẽ đi một mạch xuống đường ruột và giúp chúng ta quét dọn ở bộ phận này. Nhân gian thường có câu“Cái chết bắt đầu từ ruột kết”

Vào ban ngày, nên uống từng hớp một, khoảng 3 phút lại uống một hớp và không nên đợi khi thấy khát mới uống. Bởi nếu để khi cơ thể thấy khát thì đó là dấu hiệu của việc “ thiếu trầm trọng” và khi đó bạn mới uống nước thì nó giống như ruộng khô hạn mà bạn dội một gáo nước thì nó sẽ thấm một mạch xuống dưới mà ở phía trên chẳng có gì. Vậy, thì việc bạn uống nước mà đợi cơ thể khát mới uống thì nó cũng giống như vậy và các mảng độc tố trong cơ thể bạn sẽ bám chắc hơn.

Buổi tối bạn cung cấp cho cơ thể 1 cốc nước khoảng 250ml thì giống như cấp cho cơ thể một cỗ xe chở vitamin đi tưới tắm, nuôi dưỡng từng tế bào, tạo tiền đề cho các tế bào trong cơ thể trở nên tươi trẻ và khỏe mạnh hơn. Với bí quyết uống nước này, tôi đã giúp được rất nhiều các đối tượng : hay đi tiểu nhiều vào ban đêm, táo bón, da thiếu nước …. Đều có kết quả rất tốt.

Ghi chú : khi thực hiện bài uống nước này thì các bạn sẽ đi vệ sinh nhiều trong khoảng 18 ngày. Sau đó sẽ trở lại trạng thái bình thường.

Trên đây  là một vài chia sẻ của tôi, tôi hy vọng với những chia sẻ này sẽ phần nào giúp các bạn cải thiện về tình hình sức khỏe.

Bạn có biết cách uống nước?

September 11, 2011

 

Trung bình một ngày đêm, cơ thể cần từ 1,5 – 2lít nước. Thói quen ăn uống và sinh hoạt hàng ngày ảnh hưởng không nhỏ tới việc bổ sung nước cho cơ thể. Những lời khuyên dưới đây sẽ giúp bạn bổ sung nước cho cơ thể đúng cách.

 

Hãy uống nước trước bữa ăn

 

 

Nhiều người cho rằng làm như vậy sẽ làm giảm cảm giác đói hay ngon miệng trong bữa ăn. Tuy nhiên, cung cấp một lượng nước vừa phải trước bữa ăn có thể “đánh thức” cơ quan tiêu hoá trong cơ thể, nhất là với những người mắc bệnh viêm dạ dày, đau rát thực quản hay các chứng bệnh về đường tiêu hoá. Thời gian uống nước tốt nhất là 30 phút trước bữa ăn.

 

Hãy uống nước ngay khi cảm thấy khát, kể cả trong bữa ăn.

 

Uống nước sau bữa ăn khoảng 2,5h. Lúc này nước rất có ích cho hệ tiêu hoá, giúp đẩy nhanh quá trình tiêu hoá thức ăn trong cơ thể.

 

Hãy chuẩn bị cho mình một cốc nước và uống ngay sau khi thức dậy vào mỗi buổi sáng. Làm như vậy, bạn đã khắc phục tình trạng thiếu nước của cơ thể sau một giấc ngủ dài.

 

Bạn cần uống nước trước khi vận động hay khi tập thể dục. Trong quá trình tập, cơ thể sẽ mất một lượng nước khá lớn qua đường mồ hôi. Vì vậy, việc uống nước trước đó sẽ giúp cơ thể có được một lượng nước dự trữ, tránh tình trạng mệt mỏi, thiếu nước trong khi vận động

 

Những người mắc bệnh táo bón, hoặc những người trong thói quen ăn uống hàng ngày không ăn đủ lượng rau và hoa quả cần thiết cần phải uống nhiều nước. 2 hoặc 3 cốc nước vào mỗi buổi sáng ngay sau khi thức giấc là phương thuốc tốt nhất chống lại bệnh tật.

 

Lan Thu

Theo pohudet

Ăn gì để bổ sung dưỡng chất cho não?

September 11, 2011

By Hương

1. Hạn chế những thực phẩm tạo đường nhanh: Việc hấp thu một lượng lớn các đồ ăn thức uống tạo đường nhanh (như kẹo, nước sôđa,…) sẽ làm tăng nồng độ insuline trong máu (hormone điều tiết tỉ lệ đường trong máu), sẽ dẫn đến tình trạng thiếu hụt tỷ lệ glucose trong máu do cơ thể phải điều tiết, ngăn cản để không hấp thụ quá nhiều đường. Điều đó sẽ khiến cơ thể trở nên mệt mỏi, dễ nóng nảy, mất tập trung,…

2. Nên ăn những thực phẩm chứa chất đường phức hợp: như các loại rau củ quả khô hay các loại ngũ cốc nguyên chất (gạo nâu, yến mạch, lúa mì,…), và bánh mì. Bạn cũng đừng quên dùng các thực phẩm này vào trong bữa tối, vì khi chúng ta nằm mơ, não sẽ tiêu thụ thêm từ 30-50% lượng đường. Việc thiếu đường thường là nguồn gốc gây ra tình trạng khó ngủ.

 

3. Tránh uống quá nhiều thức uống có cồn: một nghiên cứu từ năm 2006 bởi Viện quốc gia về sức khỏe và nghiên cứu y khoa của Pháp tiết lộ rằng não của những người thường xuyên dùng bia, rượu có tỉ lệ chất xám thấp hơn những người không dùng.

4. Nên ăn trứng: lòng đỏ chứa lécithine (loại chất béo không thể thiếu trong não), và choline (chất giúp phát triển trí nhớ). Bạn nên dùng từ 3 – 4 quả trứng một tuần.

5. Ăn nhiều thực phẩm chứa axít béo: tế bào não có đặc thù là màng tế bào tập trung rất nhiều chất béo. Hãy ăn nhiều cá để hấp thụ omega 3 và omega 6, những loại axít béo này cơ thể con người không tự sản sinh được.

 

6. Ăn nhiều trái cây và rau củ quả:

– Trái bơ: chứa 77% chất béo, giúp cung cấp các chất béo cần thiết cho não, đồng thời cung cấp vitamine E tăng cường chống oxy hóa giúp làm chậm quá trình lão hóa cho các tế bào não.

– Bông cải xanh: chứa 90% nước, sắt, kali, vitamine C và ít calori. Những người tiêu thụ nhiều các loại chất trên sẽ giảm được 50% nguy cơ tai biến mạch máu não.

-Chuối: chứa lượng lớn vitamine B6, loại vitamine can thiệp vào sự hoạt động của hệ thống thần kinh.

September 3, 2011

Protected: TINH HOA LƯỠNG NGHI KIẾM PHÁP

September 3, 2011

This content is password protected. To view it please enter your password below:

Protected: Lý thuyết võ thuật Vovinam Việt Võ Ðạo

September 3, 2011

This content is password protected. To view it please enter your password below:

THẦN ĐỒNG PHẬT PHÁP VÀ THƠ TRÊN ĐẤT ĐỒNG THÁP

September 1, 2011

THẦN ĐỒNG PHẬT PHÁP VÀ THƠ TRÊN ĐẤT ĐỒNG THÁP
Nguyễn Thị Ngọc Trâm

Riêng tôi thì ngạc nhiên và ngưỡng mộ vô cùng. Một cô bé 10 tuổi mà hiểu Phật Pháp như một vị sư. Vì những người thân của Búp Bê đang lo lắng sức khỏe của cô nên tôi tuy rất tò mò muốn hỏi thêm về cô bé nhưng vẫn dè dặt.

1

Thăm thần đồng Phật Pháp

Cuối tháng 12/2009, thật bất ngờ, tôi được duyên lành theo chân Thượng tọa Thích Phật Đạo viếng các chùa ở Long An, Tiền Giang, Trà Vinh. Cuối cùng là thăm bé Thùy Trang, thường được gọi là Búp bê. Đoàn đi còn có sư cô Pháp Hỷ ở Thụy Điển, hai Phật tử là Việt kiều Mỹ, còn lại là người của TP Hồ Chí Minh.

Thùy Trang sinh ra cất tiếng khóc chào đời như hàng triệu đứa trẻ khác trên trái đất góp thêm một nốt nhạc trong bản trường ca bất tận của loài người. Đôi mắt to tròn đen láy hiền như chim câu, ngón tay dài hình tháp bút, da trắng như sữa mẹ, mái tóc mềm như lụa quê hương. Nhưng hình hài cô bé lại gây xúc động khôn lường cho những người thân trong gia đình.

Bé Thùy Trang hiện sống cùng với bà ngoại, nhà ở sát chùa Tòng Sơn, huyện Lấp Vò tỉnh Đồng Tháp. Đoàn hành hương vừa bước tới cửa đã nghe tiếng nói lanh lảnh phát ra từ amply, truyền đến lời chào trịnh trọng thân ái.

Một bó hoa tươi từ tay bà ngoại của Thùy Trang tặng thầy Phật Đạo. Vào trong nhà mới biết do Thùy Trang bị té đau nặng, nằm trên giường không ra đón khách được nên phải mời chào khách kiểu đặc biệt như vậy.

Cô bé nằm đó đôi mắt to chớp chớp mỉm cười dịu dàng, nhưng giọng nói rất mạch lạc và chững chạc: “Con xin lỗi đã không ra đón tiếp thầy Phật Đạo và các bác, các cô trên thành phố tới. Con thấy làm tiếc. Con xin thầy Phật Đạo và các bác, các cô thông cảm”. Giọng nói, thần sắc trên gương mặt cô bé 10 tuổi đĩnh đạc như một nữ chủ nhân lớn tuổi.

Gia đình Thùy Trang theo đạo Phật giáo Hòa Hảo. Phòng ngoài là một trang thờ có hương, hoa nhìn đối diện ra cửa. Kế đó là bức tranh cụ Hồ, các Phật tử tới đây hầu hết là trong gia tộc của Búp Bê mỗi lần đến lạy Phật và lạy cả tranh cụ Hồ. Trong gia quyến có nhiều người không lập gia đình, một lòng theo đạo tu tâm, tích đức, trọn đời hiếu nghĩa với tổ tiên, ông bà.

Trong một tuần lễ ăn, nghỉ tại nhà của cô bé, rất ít ai gọi tên thật của cô, mọi người đều gọi Thùy Trang là “Búp Bê” như một cái tên thứ hai. Búp Bê ít nói, ai hỏi thì trả lời, hầu hết là những câu hỏi về Phật Pháp.

Khi cô bé cất giọng thì ai cũng dỏng tai, nghiêng đầu lắng nghe. Riêng tôi thì ngạc nhiên và ngưỡng mộ vô cùng. Một cô bé 10 tuổi mà hiểu Phật Pháp như một vị sư. Vì những người thân của Búp Bê đang lo lắng sức khỏe của cô nên tôi tuy rất tò mò muốn hỏi thêm về cô bé nhưng vẫn dè dặt.

Giáp tết Canh Dần, tôi lại được xuôi miền Tây lần thứ hai, sư cô Pháp Hỷ đã về chùa Đại Bi Tâm ở Thụy Điển, nhưng lại có sư cô Pháp Nhẫn đã trên 70 tuổi cùng đi viếng các chùa ở Cần Thơ, chùa Địa Tạng ở Sa Đéc, viếng lăng cụ Nguyễn Sinh Sắc ở Cao Lãnh… và lại đến thăm Búp Bê.

Lần này Búp Bê đã khỏe, tỏ ra rất vui khi thầy Phật Đạo lại ghé thăm nên cười suốt ngày.

Gia đình Búp Bê thuê thêm một xe 16 chỗ cùng đoàn Thượng tọa Thích Phật Đạo, 2 xe đi về hướng Hà Tiên viếng chùa Hang rồi về vùng Bảy núi lễ chùa Vạn Linh trên núi Cấm. Ngôi chùa thật xứng với bề dầy lịch sử, uy nghi, lộng lẫy. Chùa Vạn Linh không những là một di tích văn hóa còn là danh lam thắng cảnh tâm linh của tỉnh An Giang

Đoàn viếng thăm nhà tưởng niệm thầy Hai Thanh Sĩ của Phật giáo Hòa Hảo lần thứ hai, nhưng lần này chúng tôi được mời dự  ngày giỗ của Ngài.

Bữa cơm chay rất ngon từ những bàn tay chế biến tuyệt vời bằng những thực phẩm đặc biệt của miệt vườn An Giang. Người đến thăm viếng đông ngẹt thở, người người nhích chân từng tí một.

Búp Bê ngộp quá được bà ngoại ẵm ra bên ngoài trước. Thấy tôi thích ăn bánh tét, nhà bếp còn vui vẻ cho thêm một bịch nặng mang về. Chị Từ Nhẫn là Việt kiều Mỹ thích quá cười tít cả mắt. Còn tôi cảm động chẳng biết nói gì, hồn nhiên cầm bịch bánh tét ngoan ngoãn cám ơn như đứa trẻ ngô nghê.

Chúng tôi len chân ra bên ngoài chờ lúc lâu, chị Từ Nhẫn lo lắng, “Thầy Phật Đạo bị bao vây trong đó rồi, không ra được. Làm sao bây giờ ?” Tôi nói: “Để tôi vào phá vây mở đường cho thầy Phật Đạo đi ra. 12 giờ trưa rồi, nắng quá”.

Thấy tôi xuất hiện, thầy Phật Đạo hiểu ý đứng lên ngay. Tôi khoát tay mở lối, thầy Phật Đạo cứ việc bước ra. Nhưng chưa hết, bên ngoài rất nhiều Phật tử tiếp tục vây quanh thầy, mời thầy về nhà một Phật tử gần đó. Thầy Phật Đạo hoan hỷ nhận lời, sau khi ngâm một đoạn thơ của ngài Hai Thanh Sĩ, thầy Phật Đạo xin thoái vài lần mới trở ra được. Thật là vui.

Do ăn nghỉ tại nhà Búp Bê nên tôi có điều kiện tiếp xúc với bà ngoại của bé. Những gì nghe được về cách ra đời của Búp Bê thật kỳ lạ như trong chuyện cổ tích. Có lẽ vì những điều “kỳ lạ” mà gia đình rất tế nhị ít kể về sự ra đời của Búp Bê. Ngoại còn nói: “Trước đây cắt tóc ngắn cho Búp Bê, nhiều người tưởng là con trai nên Búp Bê thích để tóc dài”. Búp Bê để tóc dài là đúng, vì tóc cô bé rất mềm và óng.

Khi đoàn hành hương trở về lại thành phố Hồ chí Minh thì đã 28 âm lịch, giáp tết Canh Dần.

2.

Những điều kỳ diệu

Nhìn những đứa trẻ tiểu học khoác ba lô nhẩy chân sáo trong sân trường học mà không khỏi chạnh lòng nghĩ tới hình tướng của bé Thùy Trang. Khung xương phần ngực nhô lên phía trước, xương tay và xương chân dẹt, mỏng, chỉ sơ suất một chút là rất dễ bị gẫy.

Mới sinh ra, dựa trên hình hài và sức khỏe rất yếu của bé, bác sĩ khoa sản cho rằng bé sẽ không sống được lâu. Má của Thùy Trang bận rộn làm ăn sợ chăm sóc Thùy Trang không chu đáo nhỡ ra… thì ân hận nên đã nhờ bà ngoại và dì Hai Xuân trông nom.

Nhờ  những bàn tay nâng niu, lòng thương yêu và tận tụy chăm sóc cẩn thận từng ly, từng tý nên Thùy Trang càng lớn càng khỏe và có trí tuệ thông hiểu Phật pháp khác thường.

Sự khác thường hơn nữa là cách chào đời của Thùy Trang. Còn ẩn nấp trong bụng mẹ, khi siêu âm phát hiện thai ngược, đến tháng ra đời phải mổ. Một hình hài tý hon chào đời, hai chân khoanh tròn, hai bàn tay xếp lên nhau ngay trước bụng, đầu hơi cúi xuống trong tư thế của một người đang… thiền.

 

Những người thân của bé đã mấy đời theo Phật, thấy vậy nên vô cùng xúc động. Hàng ngày nâng niu như hứng hoa, nâng trứng.

Khi 4 tuổi, bà ngoại bắt đầu cho Thùy Trang ăn mặn. Thế nhưng cứ ăn vào là ói… và ói. Thế rồi… bé ăn chay suốt tháng suốt năm cho đến nay.

Trước đó, khi mới 3 tuổi chưa nói sõi, một lần có nhóm Phật tử đi lễ Đức Phật thầy Tây An trên đường về ghé thăm “cốc” của Búp Bê. Trong khi uống nước, một vị cư sĩ muốn biết bé hiểu đạo Phật không nên hỏi thăm dò:

– Búp Bê ơi. Niệm Phật thế nào để nhứt tâm bất loạn ?

Chẳng phải suy nghĩ, Búp Bê đáp liền:

– Dạ thưa… Muốn niệm Phật nhứt tâm bất loạn thì phải buông bỏ nhân duyên.

Mọi người sững sờ nhìn nhau như không tin vào tai mình. Kỳ lạ quá, một bé gái 3 tuổi ngộ nghĩnh như búp sen non mới ló khỏi mặt nước mà sao đối đáp như một vị chân tu cao niên thao lược kinh Pháp. Cô bé khiếm khuyết về hình thể, không đi được, không tiếp xúc bên ngoài, không biết đọc, biết viết. Quả là một sự nhiệm màu đã tiềm ẩn trong bé từ kiếp nào ?

Sự kỳ diệu này cứ thế được chắp cánh bay đi khắp nẻo vùng quê An Giang, Đồng Tháp. Ngày ngày, người người từ các nẻo xa gần, thành thị đến thăm “Thần đồng” về Phật pháp. Trăm người là cả trăm câu hỏi khác nhau. Người hỏi về Pháp môn, người hỏi về Thiền định. Có người tò mò hơn lại hỏi” “Vì sao Búp Bê lại giỏi Phật Pháp như vậy ?” Cô bé bình thản nói:

–  Có lẽ, nhờ nhân duyên từ một chứng đắc nội tâm từ kiếp trước mà đã đạt được.

Búp Bê thường trả lời ngắn gọn, xúc tích, không ề à nói quanh. Những Phật tử đến không chỉ xin tư vấn về Phật pháp, kinh nghiệm tu học mà còn bày tỏ cả những băn khoăn trong cuộc sống, về ứng nhân xử thế trong đời thường sao cho đúng đạo lý, cho đúng với cái tâm của một cư sĩ.

Nếu những vấn đáp này của các vị tu sĩ, của những Phật tử lớn tuổi thì chỉ là chuyện quá bình thường. Thế nhưng nó được ứng khẩu từ một cô bé đang ở độ tuổi măng non lại bị khiếm khuyết về hình hài, không đi lại được.

Vì thể lực yếu nên Búp Bê ăn rất ít. Có lần ngoại Tư trách yêu:

–   Búp Bê ăn cơm ít quá. Ngoại bỏ… không lo nữa.

Cô Bé nói rành rẽ:

–   Đức Phật, Đức Thầy độ tận chúng sanh cách này không được thì dùng cách khác chứ đâu có bỏ ai. Ngoại nói vậy là ngoại không làm đúng lời Phật, lời Thầy dạy rồi.

Ngoại cười hiền lành:

–  Búp Bê nói phải quá. Vậy mà ngoại quên chứ. Cám ơn Búp Bê nha.

Khi Búp Bê còn ở “cốc” của dì Hai Xuân, phía trước có cái ao nở đầy hoa súng màu đỏ. Một lần mấy đứa trẻ hơn Búp Bê vài tuổi đang tha thẩn mon men bờ ao bắt ốc, bắt cua chơi. Búp Bê gọi:

–   Mấy anh chị ơi. – Mấy đứa trẻ hóng cổ lên chưa biết là ai gọi – Búp Bê nói tiếp – Thả cua và ốc về với cha mẹ nó đi.

Ngoại Bảy ngồi gần đó, hỏi:

–   Búp Bê nói câu đó bằng tâm gì vậy ?

–   Là tâm từ đó – Bé trả lời gọn lỏn.

–   Tâm từ do đâu mà có ? – Ngoại lại hỏi.

–   Từ nơi chơn tánh đó, ngoại.

Thấy Búp Bê  trả lời kinh Pháp đâu ra đó, ngoại Bảy lại hỏi tiếp:

–   Thế nào là sống với chơn tánh ?

–   Là không phiền não, sân, si là sống với chơn tánh.

Những lúc dì Hai Xuân đi vắng chỉ có ngoại Bảy ở nhà. Cả ngày chẳng lẽ không nói gì với nhau, nên thỉnh thoảng ngoại rủ rỉ trò chuyện với Búp Bê. Nhưng mỗi câu ngoại Bảy hỏi thì Búp Bê đều trả lời bằng ngôn ngữ từ kinh Phật, cho dù câu hỏi rất đời thường:

–   Hàng ngày có đủ thứ chuyện, Búp Bê có nhớ hết chuyện này chuyện kia không ? – Ngoại Bảy hỏi.

–  Tâm thanh tịnh thì không nhớ gì – Búp Bê đáp – Còn tâm bị vọng thì nhớ đủ thứ, mà không thứ gì thành thứ gì cả.

Riêng đối thoại này của Búp Bê thì giống như người từng trải ngoài đời. Ngoại Bảy như trong vai một trẻ mẫu giáo trước thầy của mình, hỏi tiếp:

–   Vậy mình phải làm sao cho tâm hết nghĩ nọ kia ?

Lúc này thì Búp Bê không đáp, ngôn ngữ của Búp Bê cho ngoại hiểu bằng cử chỉ nhìn xuống, yên lặng của một người đang… thiền, và cũng tỏ ý chấm dứt đối đáp.

Thăm hỏi Búp Bê có nhiều đoàn khách Phật tử từ TP Hồ Chí Minh, miền Trung, miền Bắc, trong đó có Việt kiều từ các nước về quê hương cũng nghe tin lần lượt mà lận lội tới thăm. Ngoài các chư Tăng – Ni – Phật tử có cả những người ngoài đạo. Kiến thức sống khác nhau, sự hiểu biết xã hội khác nhau, văn hóa sống khác nhau, tính cách, cảm xúc khác nhau. Ngay cả những vị Tu sĩ cũng mỗi người hỏi Búp Bê mỗi khác. L

à đồng đạo đã hỏi Pháp thì không né tránh, có chăng ở những người tu học còn khiêm tốn thì cách hỏi cũng khiêm tốn. Phần nhiều khách đến thăm Búp Bê vì tò mò muốn trực tiếp biết khả năng của bé nói kinh Phật như thế nào ? Phần vì lòng ngưỡng mộ một thần đồng ở tận miệt vườn miền tây.

Việt kiều thì vượt qua hàng vạn dặm, người miền Bắc thì trải qua hàng ngàn cây số, người miền Nam thì cũng phải đi ô tô hết nửa ngày mới tới nơi. Đã cất công đến thì cũng cất công hỏi.

Cũng qua cách hỏi mà Búp Bê có thể qua đó thấy được tuệ giác của mỗi người mà tùy vào ý tứ, khả năng tu tập của người đó trả lời sao cho mỗi cá thể người hiểu được. Kể cả người biết rất ít về đạo Phật hỏi một cách vu vơ chẳng ăn nhập gì với kinh Phật. Cũng có những vị cao Tăng chỉ lẳng lặng ngồi nghe vì tất cả những gì Búp Bê đối đáp đã có trí huệ rồi. Hơn nữa nhiều người hỏi dồn một lúc sẽ làm cho Búp Bê mệt.

Ví như có bà hàng xóm, một hôm chẳng có việc gì sang nhà Búp Bê chơi, thật thà hỏi ngược xuôi nhưng không kém phần tò mò:

–   Búp Bê là Bồ Tát hay sao mà mới 6 tuổi đã biết nói Pháp vậy ? – Cô hàng xóm chưa biết rằng Búp Bê đã biết nói Pháp khi mới 3 tuổi.

–  Con đang học hạnh của Bồ Tát chứ không phải là Bồ Tát – Búp Bê đáp

–   Nếu Búp Bê không phải là Bồ Tát, vậy có phải là “Ông lên, Bà xuống” hay không ? – Cô hàng xóm gặng hỏi.

–   Dạ không.Con chỉ là người bình thường. Là một môn đệ của Đức Thầy

Dì Hai Xuân nghe vậy mỉm cười, hỏi chen vào:

–   Những điều Búp Bê nói, có phải do dì Hai và bà ngoại dạy không ?

–  Những lời giảng kinh là của dì Hai và bà ngoại. Còn những điều khác con tự nói ra là do trí tuệ.

–   Vậy làm sao mà Búp Bê có trí tuệ ? – Dì Hai hỏi tiếp.

–   Hàng ngày con lo niệm Phật, không có sân, si thì trí tuệ hiện.

Nhà văn Abutalip là người ở một nước cộng hòa trong khối Udơbêch của Liên Xô cũ đã có câu nói nổi tiếng: “Con ngưởi phải có 2 năm để học nói. Nhưng phải có 60 năm mới biết im lặng”. Còn Búp Bê ra đời trong một gia đình nghèo ở nông thôn, vùng quê chưa có điều kiện tiếp cận nhiều với khoa học, công nghiệp không phát triển. Hiện tượng Búp Bê mới 3 tuổi, nói còn chưa tròn âm, tròn tiếng đã biết trả lời bằng kinh Phật, không sai một từ.

Với người lớn có sức khỏe, có hình thể phát triển bình thường cũng hạn chế điều kiện trau dồi kiến thức như ở các thành phố lớn, huống chi một đứa bé không có sức khỏe, không tự đi được. Cho đến khi 6 tuổi vẫn chưa có điều kiện tiếp cận với con chữ. Vậy trí tuệ về kinh Pháp mà cố bé có được trau dồi từ đâu mà có sẵn khả năng đối đáp xuất chúng về Phật Pháp kỳ diệu như vậy ?

Những vị chân tu, những người tu hành, hàng trăm Phật tử tiếp xúc với Búp Bê đều cho rằng kiếp trước có thể cô bé đã từng là một vị tu hành, nay đã tái hiện trong niên kỷ này. Một điều mà máy móc của khoa học tiên tiến trong thời đại vũ trụ bay lên mặt trăng cũng không thể giải mã bằng hình ảnh và những con số, mà chỉ những người tu hành, học đạo tin vào tâm linh mới có thể tự tìm ra câu trả lời.

3

Bà ngoại

Một buổi sáng, Ngoại Bảy ẵm Búp Bê ra ngoài đường đón nắng sớm vàng như mật ong và hít thở không khí, thấy một người có thúng dâu chín mịn màng dưới nắng sớm. Ngoại nói như reo:

–  Mèn ơi. Dâu tươi thấy mà ham quá hén – Rồi nheo mắt cười với Búp Bê, hỏi – Cái tâm của ngoại lúc này là tâm gì vậy, Búp Bê ?

–  Cái tâm thích đó, ngoại.

–  Cái tâm thích là tâm gì vậy ? – Ngoại hỏi tiếp.

–  Cái tâm thích là tâm vọng nhiễm đó, ngoại ơi.

Hay quá, Búp Bê đáp câu nào ngoại nghe cũng vui, lại hỏi:

–   Sao Búp Bê biết đó là tâm vọng nhiễm ?

–   Bởi vì mới thấy cảnh là tâm động rồi.

Ngoại vẫn thấy Búp có thể trả lời thêm về ý này, lại hỏi tiếp:

–   Làm sao mình biết tâm động ?

–   Mình nhìn vô tâm thấy thích nên biết nó đông.

Nhỏ tuổi nhất nhà, bé nhất nhà, sức khỏe yếu nhất nhà. Nhưng ai ở trong nhà làm gì cũng đều hỏi cô bé góp ý nên hay không nên làm. Ngoài tình thân ruột thịt, Búp Bê được trong gia đình ai nấy cũng cưng chiều. Được Phật độ mầu nhiệm có sẵn kiến thức Phật Pháp, ngẫu nhiên Búp Bê có cái uy khiến cả nhà nể trọng.

 

Một lần ngoại đang nấu bếp, bỗng dưng nghe Búp Bê gọi:

–   Ngoại ơi. Lấy viết và giấy ra ghi lại giùm con vài ý thơ.

Vốn là người quê chân chất có bao giờ nghĩ đến thơ văn, giờ lại nghe Búp Bê đòi làm thơ ? Cô bé đâu biết đọc, biết viết mà thơ với thẩn ? Ngoại nghe vậy chưa kịp hiểu ý Búp Bê muốn gì nhưng cũng lấy bút và tập ra ngồi cạnh chờ “nhà thơ nhí” ứng khẩu:

Tâm mây là phiền não
Nhớ dứt vọng tiêu tan
Cho Bồ Đề được sáng
Tâm ngộ mãi, ngộ hoài
Chuyên cần lo tu tập
Sẽ chứng quả Bồ Đề
Tâm như như bất động
Là được Phật hiện tiền

Lần khác, cả nhà đang ai làm việc nấy bỗng nghe Búp Bê nói rành rẽ từng chữ:

–  Ngày nào chúng sanh trên quả địa cầu này hết chỗ, con mới xong bổn phận.

Nghe xong, mọi người dừng tay như một thước phim không cử động mà nhìn nhau. Có người xúc động đến lặng người không biết nói gì, tưởng chừng có Phật linh ứng ngay trong nhà.

Một thời gian sau, ngoại chợt nhớ câu nói như “Phật sống” của Búp Bê bữa trước nên đến bên nhẹ nhàng nhắc lại câu nói đó, rồi hỏi:

–   Ai dạy con nói ? Hay con đọc kinh sách thấy Bồ Tát nên con nói vậy ?

–   Dạ. Lúc đó con chưa biết chữ – Búp Bê trả lời .

–   Vậy… sao con nói vậy ? – Ngoại thắc mắc.

–   Vì lúc đó con lặng tâm.

Hoặc có lần ngoại Bảy lại hỏi:

–   Búp Bê ơi. Ở đời, mình sống như thế nào mới gọi là có hạnh phúc ?

Cô bé nói nếu mọi người biết giác ngộ là hạnh phúc lớn nhất. Thỉnh thoảng ngoại phát hiện Búp Bê có tật nhỏ nói điều gì là hai chân mày hơi nhíu vào nhau, có lần ngoại hỏi Búp bê có biết điều đó không thì cô nói: “Không biết mình chau mày là mất cái tâm, nếu biết mình chau mày là không mất cái tâm”. Khi hỏi Búp Bê có khi nào ngủ mơ thấy thầy Hai Thanh Sĩ không ? Búp Bê nói có thấy khi tâm đang thanh tịnh. Ngoại hỏi ngược lại:

–   Vậy là thấy trong tâm chứ đâu thấy ở ngoài ?

Búp Bê đáp:

–   Không ở ngoài cũng không ở trong.

Trong gia đình thì Búp Bê ít tuổi nhất, bà ngoại cao tuổi nhất, nên Búp Bê thường lễ phép dạ, vâng. Nhưng khi nói về việc tu tập thì hai bà cháu bình đẳng trong quan hệ như đồng đạo. Một lần ngoại buột miệng thốt lên:

–  Hàng ngày ngoại cúng, lạy, ngồi niệm Phật, nhưng vẫn còn sân, si hoài.

–  Ngoại cúng, lạy Phật mà vẫn sân, si thì ngoại tự hủy rừng công đức. Vì thế ngoại cố gắng dẹp sân si.

Là đàn bà vốn hay lo toan việc sinh họat thường ngày, chẳng mấy khi để chân tay được nghỉ ngơi mà sa đà quá vào việc không đáng làm nên thường phiền não mỗi khi làm quá sức. Ngoại và dì Hai Xuân cũng vậy, thương ngoại và dì, Búp bê khuyên cả hai đã cao tuổi, nên giữ sức khỏe, vì cái thân giống như con thuyền, mình phải nương theo thuyền mới qua sông được. Hoặc khuyên ngoại muốn không cho tâm mình động thì phải quán mọi vật đều không.

Có bà con gặp bà ngoại chuyện trò những điều phải, trái xẩy ra trong làng xóm. Sau đó, ngoại lại hỏi Búp Bê là ngoại làm vậy có đúng không ? Cô bé nói: “Đức Lục Tổ nói rằng, người lỗi, ta không lỗi. Ta lỗi, bởi ta chê bai”, và khuyên bà ngoại nên tập: “Ghét, yêu, đừng để dạ. Duỗi cẳng, nghĩ thanh nhàn”.

Qua những đối đáp và tư vấn Pháp kinh thường ngày với người đời hay người trong nhà, Búp Bê tỏ ra là người có tâm Bồ Tát và hạnh Bồ Tát có thể nói ở cấp cao đẳng từ thân – khẩu – ý.

Ngoại là người tu theo Phật đã gần hết đời người nhưng vẫn bày tỏ như một người mới học đạo:

–  Búp Bê ơi. Trong Sấm giảng, Đức Thầy có câu: “Ráng đem cho được Phật vào trong tâm”. Làm sao để đem được Phật vào tâm ? Lúc nào trong tâm mình mới có Phật ?

–  Đó là tâm tịnh, tâm không si mê, tâm không phiền não, tâm không cười giỡn, không chê, khen. Lúc đó là có ông Phật tại tâm. Khi trong tâm còn phiền não, si mê, giận hờn, cười chê thì lúc đó ông Phật đã đi xa, tâm chìm địa ngục.

–   Ngoại cũng cố gắng hoài nhưng không được. Vậy phải làm sao ?

–   Thì xuống địa ngục – Búp Bê cười rung cả người.

Hôm khác ngoại lại nói:

–  Ngoại cố gắng tu, nhưng sao còn vọng tưởng hoài. Phải làm sao Búp Bê ?

Búp Bê nhìn ngoại như một người khách mới tới, nói:

–   Tu mà còn vọng tưởng là nghiệp chướng từ nhiều đời nhiều kiếp. Vậy phải đối trị bằng cách niệm Nam Mô A Di Đà Phật trong mọi thời đi, đứng, nằm, ngồi.

–   Ngoại già rồi. Cơ thể mệt mỏi. Búp Bê tu giùm có được không ?

Nghe vậy, Búp bê không cười không được, tủm tỉm nói:

–  Ai ăn nấy no. Ai ngủ nấy khỏe. Ai tu nấy đắc. Làm sao con tu giùm ngoại được.

Tuy được coi là thần đồng, nhưng ngoài đời Búp bê vẫn là một đứa trẻ. Thỉnh thoảng ngoại ẵm Búp Bê đến thăm nhà bạn cùng tu chơi thì có người cố tình chọc giận Búp Bê để thử xem cô bé có… nổi sân không ? Nhưng đâu phải bị chọc giận lần đầu nên Búp Bê không lạ. Ra về, ngoại hỏi lúc đó Búp Bê thấy thế nào ? Thì cô thản nhiên nói: “Cùng là người tu. Con nghĩ lời nói ấy là giả nên con phủi rồi”.

4

Với dì Hai Xuân.

Dì Hai Xuân không phải họ hàng, là đồng đạo với những người thân của Búp Bê. Khi Búp Bê còn quá non nớt đã được đưa về ở tại “cốc” của dì ở huyện Chợ mới – An Giang.

Hàng ngày dì Hai chăm lo cho Búp Bê thân ái như con cháu của mình nên trong gia đình coi dì như người ruột thịt.

Một buổi chiều có hai đứa bé gái trong họ hàng đến chơi với Búp Bê, tới bữa ăn dì Hai Xuân bưng mâm cơm ra cho mấy đứa trẻ ăn trước. Búp bê thấy trong mâm đã đầy đủ chén, đũa thức ăn rồi nên xúc cơm ăn, còn hai đứa trẻ kia ham chơi khi quay lại thấy vậy, một đứa la lên: “Búp Bê tham ăn”.

Búp Bê vẫn tỉnh queo như không nghe thấy, đứa kia lại la tiếp như chọc tức: “Búp Bê ích kỷ quá”. Ngoại mỉm cười nói:

–  Búp Bê là học trò của ngài Duy Ma Cật – Chắc bà ngoại nói dựa theo ý của ngài Duy Ma Cật nói với ngài Xá Lợi Phất là “Hà tất phải ngồi sững như thế mới là tọa thiền?” Sau khi hai bé gái kia về rồi. Ngoại mới hỏi Búp Bê – Lúc đó… tâm Búp Bê thế nào ? Búp Bê nói: “Lúc đó con sống với tâm chơn”

Sau này Búp Bê mới được chuyển về ở nhà bà ngoại tại huyện Lấp Vò tỉnh Đồng Tháp. Thỉnh thoảng cô bé quan sát những người trong nhà xem ai làm gì. Một hôm, dì Hai Xuân thấy cái bóng đèn không tiếp xúc được với điện liền dùng tay gẩy nhẹ thử coi nó có sáng không. Thấy vậy, Búp Bê nhắc dì Hai coi chừng điện giật. Dì Hai vô tình đáp một cách chủ quan: “Có sao đâu”. Búp Bê nghiêm nét mặt, nói:

–  Dì Hai phải bảo vệ cái thân mà lo tu hành, bộ dì ham luân hồi lắm ?

Thế là dì Hai không còn câu nào nói nữa chỉ mủm mỉm cười, cái cười  như thay cho lời nhận lỗi và coi như học phí trả cho bài giảng ngắn cho thần đồng.

Dì Hai vốn hiền lành ít nói, có lần để một cái tô gần chỗ Búp Bê ngồi ngoài hành lang mà không nhắc. Búp Bê cùng bà ngoại hý hoáy lựa gạo khi xoay người ra đụng phải cái tô. Búp Bê nói với ngoại:

–   Ngoại ơi

–   Gì vậy Búp Bê

–   Cái tô này mà bị bể thì dì Hai thấy cái tâm của mình liền.

–   Thấy tâm là thấy chỗ nào ? – Muốn nghe Búp Bê trả lời thế nào, ngoại thường hỏi ướm thêm.

–  Khi con làm bể tô thì tâm của dì Hai Xuân vắng lặng cũng là lúc dì thấy tâm.

Dì Hai Xuân là người tu tập trước Búp Bê trên mấy mươi năm nên thông hiểu Phật Pháp nhưng vẫn rất khiêm tốn, cũng hay trao đổi kinh Phật với Búp Bê.

–  Dì Hai thấy pháp Tham Thoại Đầu là bực thượng căn, còn dì là người hạ trí. Phải không Búp Bê ?

–  Dì Hai đừng tự hạ mình như vậy. Con mới 7 tuổi là nhỏ, dì đã 53 tuổi là lớn, nhưng nhân gian nói Phật tánh thì bằng nhau. Dì phải tự tin mình như Đức Phật Thích Ca ngày xưa cũng nhờ có tự tin mà thành Phật.

Dì lại than thở:

–   Hai tu quá lâu mà sao không thấy được Phật.

Nhìn thẳng vào mắt dì Hai Xuân, Búp Bê nói:

–  Dì có thấy con gà trống nó gáy hoài mà cục mồi bên cạnh lại không ăn ?

Ý nói Phật trong tâm mình tự bao giờ mà không tin lại đi hóng tìm ở đâu. Không chỉ dùng kinh Phật để giảng giải mà Búp Bê thường hình tượng hóa có tính văn học, người nghe vừa dễ hiểu vừa thấm thía ý nghĩa sâu xa, đối đáp vừa rồi của dì Hai Xuân và Búp Bê có thể chứng minh điều này.

Đàn bà ngồi với nhau thường to nhỏ chuyện nhà rồi đến chuyện hàng xóm, có lần Búp Bê thấy ngoại và dì Hai như vậy liền can thiệp:

–   Thôi, ngoại và dì Hai đi quá xa rồi. Dừng lại đi, tốn tiền xăng lắm đó.

Ẩn ý trong câu góp ý này là chỉ nên đi loanh quanh trong nhà mình thôi, đừng nên tùy tiện vào nhà hàng xóm. Hoặc nói lỗi người khác thì tổn phước, tu còn lâu mới đắc đạo.

Cũng như dì Hai Xuân có lần kể chuyện dì Bảy sắp rời nhà đi nơi khác. Búp Bê cười nhắc khéo: “Dì Hai nên lo ngôi nhà tâm của mình, còn ngôi nhà đời đã có người lo”.

Nhà của Búp Bê rơi vào tình trạng bị ô nhiễm tiếng ồn khiến cho dì Hai Xuân khó chịu nổi thành ra phiền não. Búp Bê thấy vậy, nói:

–  Dì hai ơi. Người ta thử mình đó. Cảnh dù có động nhưng tâm mình giữ, đừng động.

–   Búp Bê thấy dì Hai tu thế nào ?

Cô bé lại cười, nói:

–   Dì tu sao để tự mình thấy mà đừng nhờ ai khác thấy mình

Thấy Búp bê muốn uống nước, dì Hai đem ly nước tới. Búp Bê định uống thì nhìn thấy xác một con kiến lờ đờ dưới đáy ly liền gọi:

–   Có con kiến chết trong ly nước dì Hai ơi.

Dì Hai Xuân hấp hay mắt dòm vào ly nước hỏi:

–   Kiến đâu ? Sao dì không thấy ?

–  Con kiến nhỏ, nó giống những vi tế trong tâm ta phải nhìn kỹ mới thấy.

Muốn tu tâm phải chặn được phiền não là chặn vô minh. Bởi phiền não tạo ra nghiệp. Có diệt được phiền não thì phải có từ bi cao cả, phải có trí huệ. Tất cả liên hệ với nhau, nên người tu tập lúc nào cũng phải chánh niệm. Những lúc bà ngoại loanh quang bếp núc và dọn dẹp trong nhà, Búp Bê chẳng có ai chuyện trò, ngồi một mình trên giường.

Ai ra, vô, làm gì, tác phong đi lại ra sao được coi như những “diễn viên” cho Búp Bê… ngắm. Nếu ai làm việc gì bị phân tâm là Búp Bê thấy ngay. Ví dụ, có lần dì Hai Xuân đang ở bếp bắc cái siêu đất lên bỏ thuốc vào sắc. Tự nhiên Búp Bê nói:

–   Dì hai bỏ thuốc vào siêu mà không… thiền.

Dì Hai thật thà hỏi lại:

–   Sao biết dì không thiền ?

Búp Bê ngó ra phía cửa la lên:

–   Dì Hai, có khách.

Dì Hai Xuân quýnh lên hỏi nhanh:

–   Đâu ? Khách đâu ?

Búp Bê cười thành tiếng, nói to:

–   Đó… Nếu dì có chánh niệm đâu có bị con… gạt ?

Lúc này dì Hai chỉ còn cười huề, chứ biết nói sao.

Thương dì Hai Xuân. Búp Bê lại nhờ ngoại lấy bút ra chép giùm một bài thơ tặng dì.

Con xin chúc Hai Xuân
Bao nhiêu điều phiền não
Tiêu tan hết chẳng còn
Chỉ còn tâm vắng lặng
Nơi Tây phương sen vàng
Nhờ chứng nghiệm nội tâm
Mới đạt tới nơi ấy
Để cứu độ chúng sanh
Vượt qua vòng sanh tử.

Cậu Tư đến thăm ngoại, gặp Búp Bê không thể không hỏi vài câu, xem như là tranh thủ học Pháp.

–   Ta từ đâu tới, vậy Búp bê ?

–   Thưa cậu, từ vô minh tới.

–   Vậy vô minh từ đâu có ?

–   Thưa cậu. Từ một niệm ra

Đối thoại chuyển sang ý khác. Lần này Búp Bê hỏi lại cậu Tư:

–   Tâm hiện tại – quá khứ – vị lai. Cậu Tư chọn tâm nào ?

–  Tâm hiện tại – Búp Bê phủ nhận “Không đúng” – Cậu Tư hỏi – Thế thì tâm nào ?

–  Không chọn tâm nào cả. Vì khi có ước, có muốn, có chọn cũng là một dạng vọng tưởng.

Hết chuyện tâm linh, cậu Tư lại hỏi đến chuyện dưới âm:

–   Búp Bê thấy ma bao giờ chưa ?

–   Ma thì con chưa thấy. Nhưng ma tâm thì có.

Những cuộc đối đáp 100% là ngẫu nhiên mà Búp Bê hoàn toàn không biết trước người đối diện sẽ nói gì, hỏi gì ? Dù đó là người trong gia đình nhưng ở cách xa đó hàng chục cây số hay người từ khắp mọi nẻo vùng, miền xa nhau về địa phận, khác nhau cả về giọng nói và tập tục sinh hoạt cũng chung một niềm cảm phục khả năng về Phật Pháp từ một cô bé Thùy Trang đã được nhân gian gọi là Búp Bê, là thần đồng.

Mỗi khi được hỏi không phải suy nghĩ, đối đáp ẩn ý sâu xa về kinh Pháp, để lại trong tâm những ai đã được vấn đáp với Búp Bê một cách “Tâm phục, khẩu phục” từ những câu hỏi được Búp Bê đáp như Automatic.

Một trí huệ như đã được lập trình sẵn ở tận kiếp đã công phu tu học kinh sử mà ứng nghiệm vào cuộc đời cô bé Thùy Trang để độ nhân gian. Chính đó là điều bất ngờ, là điều kỳ diệu cho bất cứ ai đã có duyên tiếp cận với cô bé.

Một nữ tu sĩ Phật giáo Hòa Hảo trong một lần thăm Búp Bê đàm đạo về một câu trong sấm giảng của Đức Thầy, có thể coi như “kiểm chứng” cho lời đồn về Thần đồng này. Nữ tu sĩ đọc đoạn sấm giảng viết: “Tu với tỉnh bảo toàn thân thể – Giữ đừng mòn linh tánh mới hay”, rồi hỏi:

–   Vậy ta phải làm sao cho “đừng mòn linh tánh” như Đức Thầy dạy ?

–   Thưa cô – Búp Bê nói mạch lạc – Muốn giữ đừng mòn linh tánh thì khi tiếp duyên đối cảnh mình không nói hay, không nói dở, không nói cao, không nói thấp, không nói đúng, không nói sai. Nhưng vẫn luôn có tánh Biết trong đó.

5

ĐỐI PHÁP VỚI CHƯ – TĂNG – NI – PHẬT TỬ

Ngày 13/7/2007, Thiền viện Minh Đức tại huyện Tân Thành tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu tổ chức một buổi giao lưu giữa Búp bê với gần 300 vị Chư, Tăng, Ni, Phật tử.

Tất cả đại biểu đều ngồi ghế, riêng Búp Bê thân hình nhỏ nhoi được ban tổ chức đặt ngồi trên một cái bàn để mọi người có thể quan sát được diện mạo.

Bé ngồi đó với sắc thái bình thản, ánh mắt ngỡ ngàng vì chưa xuất hiện trước các vị Hòa thượng, các vị Chư, Tăng, Ni, Phật tử đông như vậy trong một ngôi chùa lớn.

Trông bé như một búp sen đang vươn thẳng giữa đầm sen vậy.

Chứng minh cho buổi giao lưu lớn và quan trọng này, có Hòa thượng Thích Giác Hạnh – Phó Trưởng Ban Trị Sự  Giáo Hội Phật Giáo Tỉnh –  Trưởng Ban Hoằng Pháp –  Viện chủ các Chùa Hội Phước, Phước Duyên, Phước Lâm tỉnh Bà Rịa Vũng tàu; Hòa thượng Thích Nguyên Trực; Hòa thượng Thích Giác Cầu.

Thượng tọa Thích Minh Đức trụ trì thiền viện Minh Đức là trưởng ban tổ chức, đích thân dẫn chương trình.

Buổi vấn đáp về Phật Pháp này của Búp bê có thể nói là rất thú vị, tạo nhiều bất ngờ với những vị tham dự.

Một nhà sư chuyển lên ban tổ chức câu hỏi. Thầy Minh Đức đọc: “Tôi cả đời chỉ biết một chữ tu, từ 9 tuổi đã tham gia làm nhiều việc lành mà đến nay vẫn bị nghiệp chướng ngăn chính đạo, chừng nào tôi hết nghiệp chướng?”

Một cái micro không dây chuyển đến bàn tay bé nhỏ của Búp bê., bé nói:

–  Dạ thưa. Trong nghiệp tu của mình muốn hết nghiệp chướng, phải sống với chính mình. Làm sao phải sống được với cái tâm của mình thì giải nghiệp chướng nhanh hơn.

Một câu hỏi khác được thầy Minh Đức đọc: “Ngày nay có thánh nhân ẩn dật, hay có xuất hiện để độ đời không?

Búp Bê trả lời ngắn gọn:

–  Theo Búp Bê. Mình không cần biết điều đó, chỉ nên biết cái gì mình cần, mới biết.

Những câu hỏi dưới hàng ghế người tham dự liên tiếp chuyển lên. Thượng tọa Thích Minh Đức đọc tiếp: “Người tránh xa ngũ dục lạc có thề đắc quả trong kiếp này không?”.

Búp Bê đáp:

–  Tránh xa ngũ dục chưa thể đắc đạo mà phải tránh xa phiền não tham sân si và nhiều cái nữa thì mới đắc đạo được.

Hỏi:

–   Tôi đọc trong Lâm tế ngũ lực, khi một nhà sư có đến hỏi học đạo thì bị lấy gậy đánh mấy lần mà không giải một lời Pháp nào. Như thế là thế nào ?

Búp Bê ngánh về phía Thượng tọa Thich Minh Đức:

–   Búp Bê xin nhắn với Phật tử đó là dừng ngay lại đừng hỏi thêm nữa.

Một số câu hỏi không liên quan đến lý tu thì Búp Bê nói “Không hiểu”.

Cách trả lời của Búp Bê không sử dụng câu chữ dài dòng mà ngắn gọn đúng trọng tâm là dừng. Hầu hết những câu hỏi do các Chư, Tăng, Ni, Phật tử thông hiểu kinh Pháp, đã lựa những câu khó trong kinh Phật mang tính “thử” Búp bê trả lời có được không.

Có người còn tò mò: “Cô có nhớ đến tiền kiếp của cô không? Xin cho biết họ tên và nơi sinh sống của kiếp vừa qua?

–  Dạ, thưa Thầy. – Búp Bê ý nói với thầy Minh Đức – Người Phật tử đó dẹp bỏ những gì mình không cần, đừng tìm hiểu kiếp sống của người khác.

Hoặc có câu hỏi cũng có tính chất “thử” thế này: “Tại sao Búp Bê không đi như bao người khác?” Thì Búp bê trả lời gọn 5 từ:

–   Đó chính là nhân duyên?

Câu hỏi trên có thể khiến ta nghĩ tới nhân vật Ngộ Tĩnh – nguyên là một vị tu hành trở thành thánh được phong Quyện Liêm ban bửu trượng chầu Hoàng thượng trên cung đình, lỡ làm bể lưu ly bị đày xuống sông Lưu Sa dưới hạ giới, lấy tên sông làm Pháp danh là Sa Ngộ Tĩnh, phụng lệnh Bồ Tát chờ Đường Tăng thỉnh kinh qua sẽ theo làm đồ đệ.

Khi gặp Đường Tam Tạng, Ngộ Tĩnh quỳ vái, Đường Tăng thấy vái giống người tu hành nên đặt tên là Sa Tăng.

Cho nên Búp Bê không phân tích dài dòng mà trả lời câu hỏi trên với 5 chữ “Chính là nhân duyên” là vậy.

Một thích nữ tì kheo, hỏi: “Làm thế nào thoát khỏi bệnh hôn trầm?”

–  Vậy, phải định tâm. Định cách nào để hết hồn trầm, để kiến đạt đến con đường giải thoát – Búp Bế đáp.

Thầy Minh Đức đọc câu hỏi tiếp theo: “Căn cứ cơ sở nào? kinh sách nào? Kinh nghiệm nào mà Búp bê tham vấn với Phật tử về Phật Pháp?

Búp Bê thật thà, nét mặt biểu lộ hơi vui:

–  Dạ thưa. Con sống cũng có cái gì đó… con cũng không biết nữa mà tự nhiên có năng lực… mà con có thể trả lời những câu về Phật Pháp…

Hỏi: “Có ai tư vấn cho Búp Bê trước khi tham dự buổi vấn đáp lớn như thế này không?”

–  Thưa không, nếu có sự chuẩn bị thì Búp bê sẽ không trả lời được tự nhiên nên con đến đây trả lời các câu hỏi một cách tự nhiên thôi.

Các vị Hòa thượng đến chứng minh cho buổi vấn đáp này là người hỏi sau cùng. Hòa thượng Thích Giác Hạnh hỏi trước:

–  Xin hỏi Búp Bê một câu:  “Trong khi tu có 2 cái tâm: Tâm sinh diệt và tâm hiện tiền. Xin Búp Bê…  chỉ cho để tu”.

Biết Hòa thượng muốn thử Búp Bê sẽ đối thế nào. Nhưng Búp Bê đã không đối mà ứng xử với một phong thái điềm tĩnh như một vị tu từng trải, nói:

–  Thưa Hòa thượng. Theo con thấy, thì… – Khóat tay – Xin mời Hòa thượng uống nước – Rồi quan sát Hòa thượng – Cả hội trường bất ngờ vang tiếng cười ròn tan như gió ngàn ùa về lay động đầm sen. Mọi người quá rõ ý của người hỏi và ý ứng xử “Mời Hòa thượng uống nước” của người được hỏi – Búp Bê tủm tỉm cười rồi mới buông câu – Vì con không dám nhận.

Búp Bê nói: “Vì con không dám nhận” là do sau câu hỏi của Hòa thượng có thêm 4 từ “… chỉ cho để tu” thì với tư cách một em bé mới 6 tuổi chưa đọc kinh sách bao giờ làm sao có thể dám chỉ giáo cho một vị Hòa thượng, cho nên Búp Bê đã đối bằng cách… “Xin mời hòa thượng uống nước”.

Một Hòa thượng khác hỏi: “Con từ đâu đến ? Con biết không?” – Búp Bê không trả lời mà hỏi lại:

–   Thưa Hòa thượng. Hòa thượng từ đâu đến ?

Và câu hỏi của vị Hòa thượng thứ ba: “Con sẽ đi về đâu?” Búp Bê bình tĩnh trả lời:

–   Dạ… Thưa Hòa thượng. Con chưa đi nên con chưa biết.

Trước đó, trong gia đình Búp Bê có một lần cậu Tư tới thăm đã hỏi một câu tương tự như vậy. Nhưng ở đây câu hỏi đặt ra từ các vị Hòa thượng, câu, chữ, có vẻ giống nội dung nhưng cách nhả âm chứa đựng ẩn ý sâu xa đến phong thái của các vị Hòa thượng mà Búp Bê hiểu ý nên đã không trả lời. Cô có ý thức của người biết phép thứ bậc trong đạo Phật thì Búp Bê không cho phép mình “giảng” lại với các vị Hòa thượng.

Để tránh điều này nên cô bé đã khôn khéo… hỏi ngược lại trước mỗi câu hỏi của các vị Hòa thượng.

Xin trích dẫn một đoạn kinh sau có thể hiểu vì sao Búp Bê không trả lời các vị tiền bối: “Có lần Đường Thuận Tông hỏi thiền sư Phật Quang Như Mãn: Phật từ đâu đến? Tịch diệt đi về đâu? Nghe nói Phật thường trụ ở đời, bây giờ Phật ở đâu?

Thiền sư Như Mãn đáp: “Phật từ vô vi đến, tịch diệt trở về vô vi. Pháp thân như hư không, có trụ về vô trụ, đến vì chúng sinh đến, đi vì chúng sinh đi, thanh tịnh biển chân như, lặng lẽ thể thường trụ. Người trí khéo tư duy, chớ có sinh nghi ngờ”.

Vốn là thần đồng về Phật Pháp nên những câu hỏi của các vị Hòa thượng, Búp Bê dường như hiểu ý thâm sâu trong kinh Phật mà các cao tăng muốn dựa vào để thử Búp Bê đối sách thế nào.

Trước khi kết thúc buổi giao lưu, Hòa thượng Thích Giác Hạnh. nói:

–  Qua những câu hỏi… Có những câu hỏi không đúng trọng tâm, chính tôi cũng không biết trả lời ra sao đừng nói đến Búp Bê. Một em bé chưa nghe giảng, không học hành gì nên kinh tạng chưa hiểu. Những đối đáp của Búp Bê, cho thấy là ứng khẩu, không phải người đã học bài bản.

Theo đạo Phật, có thể Búp bê là một chủng tử. Không phải tự nhiên mà có năng lực này, mà trước đây cũng đã có tu. Qua sự triển biến của luân hồi nên kiếp này không thể quên hết.

Mười phần đã tu, đã học kiếp trước thì nay nhớ được 8 phần, không quên hết Phật Pháp. Như các vị Lạt Ma tái sinh hầu hết cũng nhớ được 8, 9 chục phần..

Đây là trường hợp ngoại lệ còn rơi rớt trong tiềm thức…

6

Bốn tuổi chưa biết đọc, biết viết – Làm thơ

Cô bé Thùy Trang nay đã 10 tuổi, nhưng khi mới trên ba tuổi giọng nói còn líu lo như chim mới ra ràng, chưa biết đọc, biết viết, tâm hồn Búp Bê đã lấp ló ý thơ.

Mỗi lần muốn làm thơ, thi sĩ “nhí” phải gọi bà ngoại hý hoáy viết giùm.

Thông thường với một người trước khi trở thành thi sĩ phải có vốn sống, phải đi nhiều, tiếp xúc nhiều, đọc nhiều. Nhưng với một bé thơ bốn tuổi, thậm chí không đi được thì khai thác từ quỹ sống nào để tạo thành thơ ?

Sinh ra đã có sẵn trí tuệ Phật Pháp hơn người nên bé gieo ý gì trong thơ cũng nương vào tâm từ bi của Phật để sáng tác. Thơ của bé chỉ dành cho người thân trong gia đình, họ hàng và các Ni ở các chùa mà Búp Bê đã tiếp xúc, rất trong sáng, ngộ nghĩnh.

Chất liệu trong thơ của bé tuy thiếu vắng hình ảnh hương đồng, gió nội, hoặc mô tả nỗi vui, buồn thông thường của con người, mà tâm từ, chất hạnh của một người tu được làm tư tưởng chính trong thơ để tạo thành những cung bậc đủ để người đọc gật gù, mỉm cười thán phục một nhà thơ chưa đầy bốn tuổi, ngoài khả năng uyên thâm về Phật Pháp lại còn một khả năng nữa là … thi sĩ.

Xin giới thiệu 10 bài trong 19 bài thơ đầu đời từ một tâm hồn bốn tuổi.

BÀI KỆ

Phiền não trải qua rồi
Tâm như như bất động
Thấy các Pháp đều không
Như gương trong phẳng lặng

Nhìn văn vật trên đời
Thấy tâm vẫn trống không
Người nào tu định tuệ
Thấy tâm như trí huệ

Cuộc đời này tạm giả
Có ai biết chăng nào
Khi tâm ta được định
Thấy vạn vật như không

Khi mình nhìn vạn vật
Nhưng tâm mình không loạn
Tai nghe lời chửi mắng
Tâm vắng lặng như như
Khi tâm mình đối cảnh
Tâm yên lặng thanh nhàn

CHÚC BÁC NĂM

Con xin chúc bác Năm
Được thật nhiều trí huệ
Để gieo khắp duyên lành
Bồ đề tâm tỉnh ngộ
Sáng suốt tâm lành minh
Cho thật nhiều hột giống
Để gieo khắp mọi nơi
Cho mọi người sáng suốt
Để được nhiều phước thêm
Bồ đề tâm vững chắc
Đến đây con xin dừng

CHÚC ÚT LÀNH BẠN SEN

Con xin chúc bà Út
Được tâm minh huệ sáng
Cho phiền não chẳng còn
Phiền não ấy là giả
Nên thấy giả mà buông
Nếu biết giả đừng chấp
Nên buông đi nhẹ nhàng
Đừng chấp mắc chuyện gì
Mọi cảnh ngoài là giả
Nhớ thấy rõ nội tâm
Mới hiểu tới chỗ này
Nhớ niệm Phật hàng ngày
Sớm vãng sanh cực lạc


CHÚC DÌ NĂM BẠN SEN

Con xin chúc dì Năm
Tâm sớm khai trí tuệ
Để gieo khắp duyên lành
Cho mọi người sáng tỏ
Để được nhiều phước thêm
Thoát được cảnh luân hồi
Vãng sanh nơi lạc Quốc
Sẽ được Phật ban cho
Không còn sanh, tử nữa
Để dứt nghiệp trần mê
Cho Bồ Đề được sáng
Tâm ngộ mãi, ngộ hoài
Chuyên cần lo tu tập
Sẽ chứng quả Bồ Đề
Tâm như như bất động
Là được Phật rước về
Con xin chúc dì Năm
Đến đây xin tạm dừng
Nam Mô A Di Đà Phật

CHÚC SƯ CÔ Ở CHÙA AN HÒA

Con xin chúc sư cô
Được thật nhiều trí huệ
Cho tâm linh rộng mở
Được hưởng cảnh an nhàn
Để gieo duyên khắp chỗ
Độ tất cả chúng sanh
Xin tóm tắt bài kệ
Búp Bê chúc sư cô
Được thật nhiều sức khỏe
Tâm an nhiên vắng lặng
Thì liền đáo Tây phương
Tâm an cảnh định
Trí huệ phát khai
Vãng sanh cực lạc.


CHÚC QUÝ BÀ  BÊN CẠNH CHÙA AN HÒA

Con xin chúc quý bà
Được ngày ngày thanh tịnh
Cho trí huệ mở ra
Tâm lành minh sáng suốt
Để được sống an vui
Bồ đề tâm vũng chắc
Không còn bị não phiền
Chuyên trì câu lục tự
Bao nhiêu điều khổ não
Chẳng còn ở nơi tâm
Mọi việc trần phủi cả
Để gieo rắc duyên lành
Cùng tất cả chúng sanh
Vượt qua vòng sanh tử
Đi thẳng tới Tây phương
Được gặp Phật Di Đà
Nỗi mừng vui khôn xiết
Vui mừng ấy tại tâm

Để tóm tắt bài kệ
Búp Bê có mấy lời
Xin kính chúc quý bà
Được thật nhiều sức khỏe
Sớm chiều lo phản tỉnh
Đẹp tâm, đẹp nết, đẹp người
Đẹp luôn duyên dáng cho đời soi gương
Cuộc đời như bọt nước trôi
Bao nhiêu tham nhục kéo lôi con người

CHÚC BÀ NGOẠI

Con chúc ngoại yên vui
Sống cuộc đời thanh thản
Cho tâm linh được sáng
Sẽ được Phật rước về
Chim phát xuất từ đâu
Rồi đâu chim lại chết
Cảnh vô thường biến đổi
Trong lúc tâm vô thường

Tu cho đạt lý mầu
Để thấu Pháp cao sâu
Vượt khỏi vòng sanh tử
Không còn đau khổ nữa

Được vĩnh viễn an vui
Tâm mãi mãi giải thoát
Tâm được định hoàn toàn
Được vãng sanh cực lạc

CHÚC BÀ NGOẠI NHÂN NĂM MỚI

Bước sang thềm năm mới
Con xin chúc bà ngoại
Đạo tâm luôn phấn khởi
Để hưởng cảnh an vui
Ngày ngày lo tu niệm
Sớm diện kiến Phật tâm
Lúc đi đứng ngồi, nằm
Thường soi tâm cho tột
Được thấy rõ tâm mình
Như gương trong phẳng lặng
Một màu không ô nhiễm
Phủi sạch hết bụi trần
Được an vui giải thoát
Sống thanh thản an nhàn
Không còn lo bận rộn
Là cực lạc thế gian
Con xin có mấy lời
Đến đây xin tạm dừng
Nam Mô A Di Đà Phật

CHÚC CÔ GIÁO PHỤNG

Được ngày ngày thanh tịnh
Cho trí huệ sáng ra
Để cuộc đời tươi sáng
Để được nhiều phước điền
Sống an vui thanh tịnh
Được ngộ quả giải thoát
Nhớ quán chiếu nội tâm
Đến đây xin tạm dừng

TẶNG THẦY GIÁO NHỰT ĐỨC

Thấy muôn Pháp đều không
Không, không, không tất cả
Đừng bị rớt nửa chừng
Cuộc đời nay là giả
Cùng tất cả chúng sanh
Vượt qua vòng sanh, tử
Đến đây xin tạm dừng
Nam Mô A Di Đà Phật

Sau này, Búp Bê tự học, tập đọc, tập viết ở nhà.

Lời kết

Trong đời thường, Búp Bê vẫn vô tư, vui vẻ và chơi đùa với những đứa trẻ hàng xóm sang chơi thì cùng đọc truyện, cùng chơi gì đó, có lúc Búp Bê chỉ ngồi trên giường loay hoay với những Phật cụ riêng của mình.

Chỉ khi nào có khách tới thăm muốn tham vấn về Phật Pháp, người ta lại thấy một Búp Bê đĩnh đạc, nét mặt nghiêm túc, giọng nói không trầm, không bổng, rõ ràng, ngắn gọn, chẩn xác, tự tin, “uy” như một thiền sư đang ngồi giảng.

Do sức khỏe, một phần chưa biết chữ nên chưa nghiên cứu kinh sách nên cách giải đáp không dùng các từ Hán – Nôm như những giảng sư. Búp Bê thường nói những gì cần nói một cách xúc tích, sâu sắc, đúng kinh Pháp, biểu lộ nhiều điều về phước, đức, gieo từ bi, người nghe dễ hiểu. Đã khiến mọi người chú tâm nghe, để lại ấn tượng sâu sắc, không bị thoát ra ngoài tâm. Góp phần khai thông trí tuệ cho người đang tu học.

Qua buổi tham dự vấn đáp với các Chư – Tăng – Ni – Phật tử tại Thiền viện Minh Đức, cho thấy Búp Bê tuy chưa có điều kiện nghe giảng Pháp, học hỏi kinh Phật, nhưng trong tiềm thức đã có sẵn kiến thức Phật học sâu rộng, có bản lãnh trả lời những câu hỏi, những thắc mắc của các vị đại biểu tham dự đặt ra.

Trong đó có một số câu hỏi có tính chất bắt bẻ của thính chúng, Búp Bê đã bản lãnh ứng xử một cách từ bi, bình đẳng. Luôn nương vào kinh Phật giải đáp giáo pháp một cách thực lòng để họ dễ hiểu và có thể thực hành, giống như người thầy thuốc tùy theo căn nguyên gây ra bệnh mà cấp toa thuốc vậy. Phật dạy: “Người Phật tử tu tập cũng tùy duyên” để trên bước đường tu, tâm không bị dao động mỗi khi gặp chuyện ngang trái cuộc sống hàng ngày.

Đặc biệt là khả năng làm thơ của Búp Bê cũng khiến người đọc ngạc nhiên, từng ý, từng từ vận dụng trong mỗi bài đều dựa vào chủ đề về tâm Phật. Trong bài thơ chúc bà ngoại, Búp bê đã dùng hình tượng cái gương làm sự phản chíếu cho người đang tu soi dọi, để tự nhìn vào tâm mình. Đó là sự độc đáo ở câu: “Như gương trong phẳng lặng Một màu không ô nhiễm…”.

Có lẽ ngoài đời chưa ai gọi là “mầu” gương, cũng chưa một nhà thơ nào lại coi mặt gương có “mầu” mà Búp Bê đã thăng hoa sự trong sáng của mặt gương là Một màu không ô nhiễm. Là sự sáng tạo của vần, câu, chữ trong thơ về đạo Phật của một cô bé 4 tuổi, chưa biết đọc, biết viết. Không thể gọi Búp Bê khác hơn là “Thần đồng”, cả về Phật Pháp và lĩnh vực làm thơ.

(Nguồn: http://www.phattuvietnam.net/7/11126.html)

Tìm việc bị lừa làm gái bán dâm

September 1, 2011

Sinh viên tìm việc bị lừa làm gái bán dâm

 

Tự truyện của nạn nhân bị buôn bán trở về (Phần 1):

Hy vọng có một tháng hè để làm thêm kiếm tiền cho năm học mới, cô sinh viên một trường Cao đẳng không ngờ mình bị lừa bán sang Trung Quốc với giá 30,5 triệu đồng. Mặc cho cô quỳ xuống van xin nhưng “má mì” vẫn lạnh tanh dù trước đây bà ta cũng từng bị lừa bán rồi bị buộc làm gái…

Ảnh chỉ mang tính minh họa.

Nguyễn Bảo L. sinh ra trong một gia đình nông thôn nghèo ở ngoại thành Hà Nội. Quê em, cùng với sự nghèo khó về kinh tế là tư tưởng trọng nam, khinh nữ, khiến người mẹ sinh được bảy cô con gái như mẹ L vô cùng khổ sở.

Mẹ L suốt ngày bị chồng và mẹ chồng chửi mắng, đánh đập. Cả gia đình gần chục miệng ăn chỉ trông vào mấy sào ruộng nên kinh tế lúc nào cũng trong cảnh được bữa sáng lại lo bữa tối. Ba chị gái của L đều phải nghỉ học sớm đi làm thêm giúp bố mẹ.

Năm 2005, L tốt nghiệp THPT thi đỗ vào một trường Cao đẳng. L vừa đi học vừa làm thêm. Hai năm học trôi qua, mùa hè năm 2007 đến, L lại hy vọng có một tháng hè để làm thêm kiếm tiền cho năm học mới, nhưng từ việc làm thêm này mà cuộc đời em rẽ sang hướng khác.

L có một người bạn tên H, bỏ học từ năm lớp 9 lấy chồng và thuê nhà ở Hà Nội. H làm việc cho một Cty môi giới việc làm và giới thiệu cho L biết có một gia đình cần tìm người đóng hộp hoa quả ở các tỉnh về Hà Nội bán, tiền công 50.000 đồng/ngày. L nghe bạn nói, liền đồng ý ngay.

“Sáng 11-6-2007, một người phụ nữ gọi cho tôi xưng tên là X, nói đã được nghe H nói về việc tôi muốn tìm việc và hẹn tôi ra cổng chợ Long Biên gặp mặt, nếu ưng thì đi làm luôn”, L kể lại.

Gặp L, X cho biết nếu đồng ý thì đi làm thử một ngày, nếu không thì thôi. Nói rồi, X rủ tôi vào chợ Đồng Xuân mua nón cho công nhân hái quả vì mùa hè nắng nóng. Xem đồ một lượt, X kêu khát nước và rủ tôi đi uống nước ở một quán gần gầm cầu Chương Dương.

Lúc này, tôi bảo X cứ gọi nước đi, để tôi đi gọi điện về nhà cho chị gái biết trưa không về ăn cơm. Khi tôi quay lại đã thấy hai cốc nước mía gọi sẵn trên bàn, nên uống một cốc.

Uống xong, khoảng 11 giờ, X gọi một taxi hiệu Mai Linh biển số 29X-9265 và bảo: “Nắng thế này, chị em mình đi taxi cho đỡ vất vả”. Tôi theo X lên xe và không rõ mình thiếp đi như thế nào, chỉ biết khi tỉnh dậy thì đã 16 giờ và thấy mình đang ở Lạng Sơn, chứ không phải là Bắc Giang.

Tôi biết mình đã bị lừa nhưng đã muộn! Mọi hành động đều bị canh chừng, giám sát chặt chẽ. Nhá nhem tối, họ đưa tôi vượt biên sang Trung Quốc và đón taxi đến trước cổng một khách sạn lớn ở Linh Sơn. Đến nơi, X bảo tôi ở lại cùng người phụ nữ tên Y, còn X cùng người đàn ông tên Hải đi mua đồ ăn.

Đến ba giờ sáng, ông Hải dẫn thêm hai cô gái khác về. Lúc này, Y mới chính thức đọc lệnh: “X đã bán mày cho tao với giá 30,5 triệu đồng, từ nay mày phải làm gái kiếm tiền cho tao, nếu không ngoan ngoãn nghe lời, tao sẽ bán vào rừng sâu cho những ông già lấy làm vợ, cả đời không còn đường quay về”.

Mặc cho tôi quỳ xuống van xin cho tôi gọi điện cho bố mẹ đem tiền đến chuộc về nhưng Y lạnh tanh. Sau này, tôi được biết Y cũng là người có hoàn cảnh như tôi, lúc trẻ bị lừa bán rồi bị buộc làm gái, nhưng về sau lại thành kẻ bất nhân, lừa bán người khác. Sau hơn một tuần, tôi bắt đầu phải “đi khách”. Rồi những ngày sau đó, ngày nào chúng tôi cũng phải tiếp khách từ sáng đến đêm.

Khi tôi kể đến đây, chắc mọi người sẽ nghĩ sao tôi không trốn đi, không báo công an? Nhưng mỗi khi làm được tiền, chúng tôi phải nộp hết cho chủ, không được giữ lại đồng lẻ nào. Không tiền, không biết tiếng thì có chạy được ra đường cũng chẳng cầu cứu được ai. Nhìn lên trời là trời Trung Quốc, nhìn xuống đất cũng là đất người ta, tôi quyết phải sống để ít nhất cũng phải gặp lại bố mẹ, anh em một lần rồi chết ở Việt Nam.

Đến năm 2008, Công an Trung Quốc kiểm tra nghiêm ngặt các nhà nghỉ, bọn xã hội đen thu tiền bảo kê quá cao, nên những vụ chém giết lẫn nhau giữa chủ nuôi gái và bảo kê đêm nào cũng diễn ra. Tú bà Y dẫn chúng tôi chạy lên chạy xuống nhiều nơi, khi thì ở khách sạn lớn, khi lánh vào tận rừng sâu, núi thẳm, cuộc sống thiếu thốn, khổ cực vô cùng. Cuối cùng, vợ chồng Y đưa chúng tôi đến một ngôi làng nhỏ cách Linh Sơn khoảng hơn 400 km.

Khách đông, lòng tham nổi lên, vợ chồng Y mua thêm hai cô gái nữa là H, 22 tuổi, quê ở Hưng Yên và N, 19 tuổi, quê ở Hải Phòng về, rồi mua cả em P mới 13 tuổi.

Một hôm, vợ chồng Y đưa P đi tiếp khách ở nơi khác thì xe ô tô bị bắn tốc độ phải dừng lại, P liền nhân cơ hội kêu cứu nên được CA Trung Quốc đưa về đồn. P khai, ngoài em còn có bốn cô gái bị giam giữ và bán dâm nên khoảng bảy giờ tối hôm đó, chúng tôi được CA đưa về đồn CA Liễu Châu, lấy lời khai rồi lại đưa về Trại tạm giam Liễu Châu. Sau hai tháng tạm giam, chúng tôi được đưa về Bằng Tường, rồi được CA Bằng Tường đưa ra biên giới để chúng tôi tự về.

Khi ra biên giới Việt Trung, nhìn phía trước mặt là con đường mòn nhỏ, xung quanh rậm rạp mà phía dưới có nhiều cửu vạn nhìn chúng tôi với ánh mắt dò xét, dường như họ chỉ chờ chúng tôi bước xuống là sẽ ập đến bắt lại rồi bán. Quá sợ hãi, chúng tôi không dám đi xuống con đường mòn đó, mà xin các chú CA Trung Quốc đưa chúng tôi về giao cho CA Việt Nam.

Mấy người CA Trung Quốc đưa cả bọn trở lại xe rồi chở sang một cửa khẩu khác. Cuối cùng, bốn người chúng tôi đi theo lối mòn, vừa đi vừa chạy, vừa lo sợ không biết có bị lừa không, có về được Việt Nam không!

Chạy được một quãng đường dài, chúng tôi lại bị một nhóm người khá hung tợn chặn lại đòi lệ phí: “Chúng mày không nộp tiền thì đừng hòng xuống núi”. Chúng tôi đành phải góp mỗi người 20 đồng tiền Trung Quốc (số tiền ít ỏi giấu được để dành đi xe). Lấy được tiền, nhóm người kia để chúng tôi đi xuống núi, rồi tìm về Lạng Sơn.

Tôi chia tay mọi người, bắt xe ô tô về Lục Bình, Lạng Sơn khi trong túi chỉ còn 5.000 đồng. Tôi tìm đến bưu điện nháy máy cho chị gái, nói vỏn vẹn một câu “chị gọi lại cho em ngay”. Chị tôi gọi lại, hỏi nơi tôi đang ở rồi ngay trong ngày, bố và chị gái lên Lạng Sơn đón tôi về Hà Nội.

Đến nay, tôi đã về nước được hơn một năm, nhưng rất ít về quê vì sợ sự soi mói của mọi người. Tháng 6-2010, tôi được giới thiệu đến Ngôi nhà Bình yên, được hỗ trợ nơi ăn ở, chăm sóc sức khỏe, hỗ trợ học nghề…

Tôi muốn chia sẻ để mọi người biết, thủ đoạn bất lương của bọn lừa đảo để tránh. Hãy tìm hiểu thật kỹ khi xin việc mà được hứa hẹn công việc nhẹ nhàng, mức lương hấp dẫn, về những cơ hội đi du lịch nước ngoài… và trang bị cho mình hiểu biết về các hiểm họa, các vấn nạn xã hội có thể xảy ra.

 

Theo Phương Thảo
Pháp luật&Xã hội

 

Tự truyện của nạn nhân bị buôn bán trở về (Phần 2):

Đánh chết cô gái bỏ trốn để ‘dằn mặt’ gái mại dâm

 

Để dằn mặt tất cả những ai có ý định bỏ trốn chủ chứa bắt các cô gái chứng kiến cảnh một chị định trốn về Việt Nam bị bắt lại, bị đánh và chém chết. Một chị khác không chịu tiếp khách, bị ông chủ sai đàn em lột quần áo, hai tay bị treo lên cửa sổ rồi dùng roi điện quật liên tục…

Ảnh chỉ mang tính minh họa.

Không lâu sau mẹ tôi đi bước nữa và bố tôi cũng vậy, mỗi người đều có gia đình riêng nên sự quan tâm dành cho hai đứa con riêng chúng tôi cứ nhạt dần.

Tôi là Triệu Thị N., người H’Mông, sinh trưởng trong một gia đình nghèo ở Tuyên Quang, nghèo đến mức cái giếng nước ăn cũng không có chứ chưa nói đến điện thắp sáng. Vì không có nước nên mỗi ngày tôi phải đi gánh chín gánh nước từ nhà bác về cho cả gia đình dùng.

Đường xa, chân mỏi, khó nhọc nhưng điều làm tôi buồn nhất không phải gì gia cảnh quá nghèo mà bởi gia đình không hạnh phúc. Bố thì nghiện rượu, suốt ngày lại bài bạc, đánh đập mẹ. Cú sốc đầu tiên đến với tôi là không thể chịu đựng được những trận đòn của bố, mẹ đã bỏ chúng tôi ra đi khi tôi vừa vào lớp một và em trai tôi đang học mẫu giáo.

Không lâu sau mẹ tôi đi bước nữa và bố tôi cũng vậy, mỗi người đều có gia đình riêng nên sự quan tâm dành cho hai đứa con riêng chúng tôi cứ nhạt dần. Mẹ tôi thương con nhưng quá nghèo khó nên không thể cưu mang hai chị em tôi được, cuối cùng chúng tôi lại về sống với bố.

Hai chị em tôi vô cùng khổ sở, ăn đói, mặc rét vì bố tôi chỉ dành tình cảm cho đứa con chung với dì, thường xuyên đánh đập tôi, còn dì tôi thường chì chiết chúng tôi là “mẹ mày bỏ chồng theo trai, rồi mày cũng giống mẹ mày thôi”, khiến tôi rất uất ức và con bé quê mùa 14 tuổi như tôi mong sớm được thoát khỏi gia đình.

Một ngày đông, sau khi hứng một trận đòn roi của bố cùng những lời ngoa ngoắt của mẹ kế, tôi bỏ nhà ra đi, nghĩ phận mình không khác gì “cô bé bán diêm” mà tôi đã được học. Lúc này, tôi đã học đến lớp 9 và chín năm học tôi đều học khá.

Tôi xuống Hà Nội tìm việc làm, rồi như sự đưa đẩy của số phận, từ đứa chẳng biết gì đến internet, tôi nghiện game lúc nào không hay! Cứ hết giờ làm là tôi lại lao vào quán nét chơi thâu đêm suốt sáng, rồi quen một bạn gái tên K cũng có hoàn cảnh gia đình như tôi.

Cũng qua mạng, tôi quen một người bạn trai rồi yêu và chuyển đến sống cùng anh ấy, nhưng do tôi chưa đủ tuổi đăng ký kết hôn. Tôi đã có những tháng ngày hạnh phúc ngắn ngủi nhưng chỉ ba tháng sau thì chúng tôi chia tay vì “chồng” tôi nói: “Anh chưa hề yêu em, anh lấy em vì anh cảm thấy thích, thế thôi!”, và đưa tôi trở về nhà bố và dì tôi để “trả”. Chán đời, tôi đã uống thuốc ngủ tự tử nhưng chưa thể chết được! Nghĩ thương mẹ, thương em và không muốn làng xóm biết chuyện nên tôi lại bỏ nhà ra đi.

Tôi gặp lại K, và hai đứa lang thang chán rồi lại ở lỳ quán nét chơi cho đến khi không còn tiền trả, K gọi cho một người chị mà K quen qua mạng đến “cứu nét” cho chúng tôi.

Chị ấy tên là P đi cùng một người đàn ông tên M đến trả tiền nét và đưa chúng tôi đi ăn cơm, sau đó đưa chúng tôi đi gặp bà D (sau này tôi biết bà ta là chủ chứa).

Đêm hôm đó, M nói dối chúng tôi là “Lên Lào Cai bán quần áo cho chị gái chị, dạo này gần tết nên hàng bán chạy, cần tìm người bán hàng”, nên cả tôi và K đều đồng ý, nhưng không ngờ bị sa chân vào cạm bẫy từ đó. M đưa tôi và K vượt biên sang Trung Quốc ngay trong đêm.

Những ngày ở Trung Quốc tôi thường xuyên bị tiếp khách, rồi đánh đập, hành hạ vì không biết chiều khách và có ý định bỏ trốn. Chủ chứa cho chúng tôi ăn cơm nấu như cháo, thịt để hàng tháng trong tủ cứng như đá được cho vào nấu chung với rau và đồ thập cẩm khác nên tôi bị đau bụng liên tục, phải mua bimbim về ăn với cơm nên người gầy đét. Chúng tôi bị giam cầm như con thú, không được tự do, ngay cả khi “đến tháng” của con gái, họ bắt tôi nhét cục bông to vào chỗ kín để tiếp khách…

Thậm chí, có những hôm tôi bị sốt mà vẫn phải tiếp khách và còn bị một khách hung dữ lấy roi điện đánh tóe máu và móc hết tiền mà khách cho riêng tôi giấu được trước đó vì không biết cách chiều. Khi trả tôi về nhà chủ, hắn còn la mắng tôi đi khách chậm khiến chủ chửi mắng. Uất ức, tôi ngồi khóc thì bị chủ lôi ra đánh tiếp.

Trung bình, mỗi ngày, tôi phải tiếp 15 khách, không kể sớm trưa. Người tôi gặp trẻ nhất là thằng bé mới 14 tuổi chưa biết quan hệ, chỉ đến vì tò mò, nhưng cũng có cả ông già bằng tuổi ông nội tôi, chống gậy mà đi nhưng vẫn ham của lạ!…

Hãi hùng nhất đối với tôi là khi bị chủ bắt chứng kiến cảnh một chị định trốn về Việt Nam bị đánh, bị chém chết bằng một con dao dài một mét. Rồi một hôm trời mùa đông, ông chủ bắt về một chị cũng chạy trốn không chịu tiếp khách, bị lột hết quần áo, quỳ hai chân xuống còn hai tay bị treo lên cửa sổ. Mấy người đàn ông to khỏe lấy roi điện quật liên tục khắp người mặc cho chị ấy oằn oại kêu khóc… để dằn mặt tất cả những ai có ý định bỏ trốn. Thế nên, cho đến tận bây giờ, dù đã về Việt Nam, tôi vẫn mơ thấy mình bị tra tấn…

Do tiếp khách nhiều nên tôi mắc phải một căn bệnh rất khó chữa, sức khỏe sa sút trầm trọng. Tôi nghĩ phải nhân cơ hội này trốn về nước mới mong sống tiếp, nên nói dối bà chủ là có mấy người bạn muốn sang làm gái, nếu bà giúp được thì thật tốt, và xin bà ta cho về Việt Nam chữa bệnh, rồi đưa bạn sang luôn. Thấy tôi héo hon không tiếp khách được, và tưởng tôi nói là thật nên bà ta đồng ý cho tôi tự bắt xe về Lào Cai. Sau đó, tôi về Tuyên Quang, đi tìm K bàn chuyện tìm M và D để tố cáo.

Lo cho tính mạng của chúng tôi, các chú Công an đưa chúng tôi vào Trung tâm bảo trợ xã hội tỉnh Tuyên Quang, rồi giới thiệu đến Ngôi nhà Bình yên. Tại đây, tôi đã được tư vấn, hỗ trợ tâm lý, chăm sóc sức khỏe và chữa bệnh nên sức khỏe cũng dần hồi phục.

Tôi cũng được học nghề trang điểm và hy vọng mình sẽ thành một thợ trang điểm lành nghề. Đặc biệt, ở đây tôi có thêm những người bạn – những người cùng cảnh ngộ, từng bị buôn bán và trốn thoát được về, nên hiểu và thông cảm, chia sẻ với nhau.

Tôi đã sống những ngày tủi nhục trên suốt gần bốn năm! Năm nay tôi đã 21 tuổi.

 

Tự truyện của nạn nhân bị buôn bán trở về (Phần 3):

Thành gái mại dâm sau một lần ‘cứu nét’

 

Cô gái chưa tới 16 tuổi, sau khi bị bán vào “động quỷ” bị đánh đập hành hạ ép phải tiếp từ 10 đến 15 lượt khách mỗi ngày. Chỉ trong vòng ba tháng, cô trở nên tàn tạ và bị “má mì” bắt làm “gái đứng đường”.

<=”” p=””>

Ảnh chỉ mang tính minh họa.

Tôi quê ở tỉnh Tuyên Quang, bố mẹ tôi đều làm ruộng. Ròng rã 10 năm trời từ khi tôi biết nhớ đến khi tôi học lớp 8, mẹ tôi thường xuyên bị bố hành hạ vì những cơn nghiện rượu của ông. Không còn sức chịu đựng, mẹ tôi xin ly hôn.

Khi ra tòa, tòa phán xử tôi ở với mẹ, còn bố tôi nuôi em gái. Mẹ tôi tự nguyện chỉ lấy suất ruộng của mẹ còn để lại cho bố tất cả nhà cửa, ruộng vườn. Mẹ đưa tôi về sống nhờ ông bà ngoại.

Em gái tôi sống với bố được vài bữa đã thấy ôm quần áo đi bộ gần 5km đến bà ngoại tìm mẹ: “Bố uống rượu say đánh con, không cho con đi học, đồ đạc trong nhà bố bán hết để uống rượu rồi”. Thương con không kìm được nước mắt nhưng mẹ tôi vẫn bảo: “Thôi con ạ, mẹ bây giờ chỉ nuôi được chị con thôi, nhà còn không có thì làm sao mẹ nuôi được con nữa”.

Tôi ôm em, khóc và xin mẹ “Mẹ cho em ở lại với con đi, mỗi bữa con chỉ ăn một bát thôi nhường phần còn lại của con cho em…”. Thêm em, mẹ vất vả hơn nên xin vào nhà máy chè làm việc, còn tôi ngoài giờ học tôi phụ ông bà chăn trâu, chăn vịt, đi chợ bán măng…

Nhưng cuộc sống êm đềm ấy chỉ được một năm thì mẹ tôi lại lấy chồng, một người cũng nghèo khó như mẹ. Vài tháng sau, bố đẻ tôi mất và bà nội đón em gái tôi về sống cùng, còn tôi sống với mẹ và dượng.

Chẳng rõ số phận mẹ tôi thế nào mà người chồng sau này lại nghiện rượu, ông ta thường coi tôi như cái gai trong mắt. Tôi bị bố dượng đánh, mẹ không nói gì, nên tôi ấm ức bỏ nhà ra đi mà chỉ có duy nhất bộ quần áo mặc trên người. Tôi đến quán nét chơi, nhưng mẹ tôi lại tìm về.

Nhưng chỉ vài hôm sau, bố dượng lại mang tôi ra chửi rủa, đánh đập thậm tệ và lần này tôi quyết bỏ nhà đi hẳn. Tôi mang theo quần áo đến quán nét chơi mấy hôm liền, đến lúc không còn tiền trả, nhớ tới một người bạn gái quen qua mạng tên N ở Hà Nội cũng có hoàn cảnh giống tôi. N bảo cứ ở đấy chơi, N sẽ đến giúp. Đúng hẹn, một ngày sau N lên Tuyên Quang, nhưng cũng không đủ tiền trả tiền nét cho tôi.

Tôi lại chat với một người chị gái quen qua mạng tên P, P đến cùng M rồi trả tiền và đưa chúng tôi đi ăn cơm. Ăn xong, P bảo đưa tôi về nhà nhưng tôi bảo: “Em không về đâu, dượng em ác lắm”, thì P bảo: “Thế em có định đi làm không, cứ lông bông mãi thế này hư người ra”. Tôi nghĩ cũng phải nên nhận lời đi gặp chị gái của P để tìm việc làm (người mà sau này tôi mới biết là chủ chứa).

Chị ta SN 1982, người to béo nên có tên là Dung béo. Dung béo nhìn tôi rồi bảo: “Chị đưa em đi Lào Cai bán hàng đến 29 tết thì về, gần một tháng cũng kiếm được 1 triệu đồng đấy”. Chưa đầy 16 tuổi, ít va chạm xã hội nên tôi tin ngay lời họ, nhất là sau khi P đã cứu nét cho tôi. N cùng đồng ý đi cùng.

Đúng 9 giờ tối, họ thuê một xe taxi rồi M cùng P đón tôi và N đưa lên Lào Cai. Lúc này, tôi cũng thấy nghi nghi nên hỏi: “Sao lại đi vào buổi tối?” thì M bảo “Đi buổi tối để sáng mai có mặt bán hàng luôn”. Trên xe, tôi ngủ đến khi thức dậy đã bốn giờ sáng, nhìn thấy có chữ cửa khẩu Lào Cai.

Rồi họ đưa tôi và N đi xem ôm đến một bến đò, qua đò 10 phút là sang bờ bên kia. Một người đàn ông Trung Quốc đón tôi và N rồi đưa đến một chợ ba tầng có tên chợ Yến Sào. Lên tầng hai, họ đưa chúng tôi vào một căn nhà nhỏ như gian hàng, tôi hỏi “mình sẽ bán hàng ở đây à” thì M gật đầu, sau đó người đàn ông kia đưa cho M một tập tiền 500.000 đồng.

M bảo đây là tiền trả taxi rồi quay trở về vì taxi vẫn đợi. Tôi vào N ngủ đến hai giờ chiều thì người đàn ông Trung Quốc gọi dậy đưa hai đứa đi mua quần áo và làm đầu. Thấy lạ, tôi hỏi: “Em đi bán hàng sao lại phải mua nhiều quần áo thế này, em lấy đâu ra tiền mà trả?”, thì người đàn ông kia bảo: “Nay mai làm mà trả nợ, hết nợ tao cho ít tiền mà về nhà”. Tôi giật mình hỏi rõ lại thì ông ta quát: “Tao mua chúng mày về làm gái, chứ ai cần bán hàng?”

Hai ngày sau, họ đưa chúng tôi vào sâu trong nội địa, lúc này là 27 tết và tách tôi và N mỗi đứa một nơi. Tôi được đưa đến một khách sạn 10 tầng to đẹp để bán dâm. Một đứa bé chưa đầy 16 tuổi, chưa từng có người yêu, phải tiếp từ 10 đến 15 lượt khách mỗi ngày, rồi mỗi lần không chịu đi khách lại bị đánh đập khiến tôi tàn tạ cả thể xác lẫn tinh thần.

Ròng rã ba tháng trời sau đó, tôi bị làm nô lệ tình dục và bị viêm cổ tử cung nặng không đi khách được nữa. Không sử dụng được, họ trả tôi cho Dung béo tại huyện Hà Khẩu. Trở lại chợ Yến Sào chỉ cách một con sông là sang đến Lào Cai, tôi lại nung nấu ý định bỏ trốn.

Chợ Yến Sào có ba tầng, tầng một bán hàng hóa, tầng hai là chợ mua bán dâm. Ban ngày mọi chuyện diễn ra bình thường, tầng hai đóng cửa kín mít, nhân viên được nghỉ ngơi, nhưng đến chập tối thì đèn xanh đèn đỏ bật lên và có khoảng 100 cô gái Việt Nam ăn mặc khêu gợi, trang điểm đậm cùng đứng ngồi đón khách.

Tôi bị bắt bán dâm ngoài đường. Cứ tối đến là hàng trăm cô gái Việt, người thì tự nguyện, kẻ bị ép buộc cùng ăn mặc khiêu dâm đứng hàng dài ngoài đường. Ngoài đường người qua lại nhiều nên có kiểu “đá chạy” – một số gái bắt khách giao cho gái khác nhưng đòi tiền trước rồi đi thật nhanh để cho gái theo khách về nhà nghỉ.

Khi đi cùng khách, gái đi lùi phía sau rồi lừa cơ hội nhảy lên xe ôm rú ga phóng thật nhanh cho khách không đuổi kịp. Xe ôm đưa gái về nhà chủ, thay quần áo, kiểu tóc cho khác đi rồi lại xuống đường bắt khách tiếp. Cũng nhờ kiểu “đá chạy” này mà tôi có cơ hội lén mua được một cái sim điện thoại Việt Nam gọi về cho mẹ.

Tôi cũng lân la làm quen được với một chị người Việt bán hàng ở tầng một, khi biết hoàn cảnh của tôi, chị đã giúp tôi báo với CA và bộ đội biên phòng tỉnh Lào Cai. Tôi mừng đến phát khóc vì biết mình được giải cứu, cứ cuống quýt hỏi các chú CA xem đây là thực hay mơ?

CA tỉnh Lào Cai đã liên lạc với CA tỉnh Tuyên Quang lên đón tôi về Tuyên Quang, nhưng vẫn chưa được về nhà ngay vì sợ không an toàn tính mạng, do đường dây buôn người vẫn chưa bị triệt phá. Tôi được Trung tâm bảo trợ xã hội tỉnh tiếp nhận, chăm sóc trong 20 ngày rồi trở về gia đình, xa nhà đúng nửa năm trời.

Tôi xin mẹ đi học lại lớp 10, mẹ đồng ý nhưng bố dượng thì không, nên tôi phải xin tiền bà nội. Tôi chuẩn bị để thi thì được các chú CA tỉnh Tuyên Quang báo ở Trung tâm phụ nữ và Phát triển có tổ chức học nghề miễn phí cho phụ nữ bị buôn bán trở về có hoàn cảnh khó khăn. Thế là tôi được đến với Ngôi nhà Bình yên và học nghề. Tôi quyết tâm làm lại từ đầu. Mười bảy tuổi, ai cũng bảo tôi còn quá trẻ!

 

 

Tự truyện của nạn nhân bị buôn bán trở về (Phần 4):

Cô gái 16 tuổi trở thành nô lệ tình dục vì tin bạn

 

Chưa một lần rời làng quê nhỏ bé nhưng vì tin bạn, cô gái vừa bước vào tuổi trăng tròn phải trả giá bằng những tháng này đen tối nhất trong động quỷ, phải chịu mọi đòn roi tra tấn của bọn buôn người và chôn vùi ngày tháng đẹp đẽ của người con gái dưới đống bùn nhơ nhớp.

Ảnh chỉ mang tính minh họa.

 

Cho đến bây giờ, tuy đã trở về nước nhưng tôi vẫn ân hận và tự trách mình chỉ vì cả tin mà để bọn buôn người lừa bán sang Trung Quốc, bị đày đọa hơn một năm trời khổ nhục không kể xiết.

Sinh ra và lớn lên ở huyện Lục Ngạn, tỉnh Bắc Giang, gia đình quá khó khăn nên năm 14 tuổi tôi phải nghỉ học ở nhà phụ giúp bố mẹ. Năm 16 tuổi, tôi đã sa vào cạm bẫy của bọn buôn người.

Đó là sáng ngày 5-7-2007, anh Đ – một người bạn gọi điện rủ tôi đi mua máy sấy vải. Tôi nhận lời đến cổng chợ Kép gặp Đ. Chúng tôi bắt xe buýt đi đến ngã tư có cây xăng thuộc TP Bắc Giang thì Đ bảo xuống xe.

Lúc đó, tôi không hề biết đã đến Bắc Giang, vì từ nhỏ tôi chưa đi đâu xa bao giờ, cũng không biết Bắc Giang ở đâu. Đ bảo tôi bắt xe đến chỗ nào uống nước cho mát, đi được khoảng 200m thì có một người gọi Đ và bảo lên xe ô tô, Đ giới thiệu là anh trai cùng đi mua máy sấy vải.

Đến Lạng Sơn, Đ bảo là xuống ăn cơm trưa. Tôi say xe nên rất mệt, không ăn được gì. Sau đó, Đ đưa cho tôi cốc nước. Uống xong, tôi thấy người mệt hơn và cứ nửa tỉnh, nửa mê. Tôi hỏi Đ lúc nào về thì Đ bảo “Anh C vừa gọi điện cho anh, nói là đã mua được máy sấy vải rồi. Anh C đang ở động chơi, anh em mình vào đó để cùng về”. Tôi đồng ý vì C là bạn của Đ – người cùng thôn và cũng là anh kết nghĩa của tôi.

Đ bảo tôi không đi được ô tô thì bắt xe ôm đi vậy! Rồi tôi, Đ và một người lạ mặt nữa cùng đi xe ôm đến cửa khẩu Tân Thanh. Chuyến xe này đi rất xa, xuống xe còn đi bộ qua mấy quả núi mà tôi không biết là đâu, hơn nữa trong trạng thái nửa tỉnh nửa mê nên tôi cứ thế đi theo.

Sau đó, chúng tôi đi đến một khu toàn nhà cao tầng có biển toàn bằng tiếng Trung Quốc. Tôi hỏi Đ: “Sau lại đến đây?”, thì Đ bảo “sắp đến chỗ anh C rồi”.

Chúng tôi đi tiếp nửa ngày đường đến một ngôi nhà khá đông người. Một thanh niên chừng 25 tuổi tên M đưa đón tôi, tôi sốt ruột hỏi anh C đâu, và đòi về, M bảo chờ một lát, rồi nói “Mấy anh em đi mua quần áo kẻo ở bên này không được mặc quần áo Việt Nam, CA họ bắt”.

Cả ba đến cửa hàng, mua quần áo cho tôi và bắt mặc ngay, mua xong trời tối, tôi khóc đòi về vì sợ bố mẹ đi tìm thì Đ cứ bảo chờ anh C lát rồi về. Đến 10H tối, thì Đ lại bảo anh C bận không đến được, thôi để anh đưa về.

Tin lời, tôi cùng Đ, M bắt xe ôm đi một mạch cả đêm đến 5 giờ sáng đến một cây xăng thì có một chị tên Linh, người Việt đến đón. M bảo “Em sang xe chị Linh nhé, chở đông quá sợ CA bắt”. Tôi nghe lời vì cứ nghĩ có Đ đi cùng sang.

Nhưng không, cùng xe với Linh và tôi là một người đàn ông Trung Quốc khoảng 70 tuổi. Linh giới thiệu là bố nuôi và đang đưa ông ta về Việt Nam chơi. Tôi hỏi Linh: “Sao bạn em lâu đến thế?”. Lúc này, Linh mới nói thật: “Em bị người bạn đó lừa bán vào đây rồi, em phải ở lại tiếp khách trong một năm, trả hết nợ rồi bà chủ đưa em về”.

Quá bất ngờ, tôi vật vã gào khóc, van xin họ nhưng vô ích. Cuộc sống hơn một năm làm nô lệ tình dục khiến tôi tưởng dài như cả thế kỷ. Tôi đã sống những ngày triền miên kinh hoàng và sợ hãi, bị đánh đập hành hạ cả về thể xác lẫn tinh thần. Tôi thấy tủi nhục và xấu hổ vì cái công việc bẩn thỉu mà tôi chưa bao giờ nghĩ mình lại phải làm. Tôi oán hận bản thân thiếu hiểu biết, chưa từng nghe nói đến nạn buôn bán phụ nữ, trẻ em là gì để đề phòng.

Rồi may mắn đến với tôi trong một đợt truy quét mại dâm, CA tỉnh Quảng Đông đã giải thoát cho tôi và 12 cô gái khác ra khỏi ổ chứa, đưa chúng tôi về CQCA lấy lời khai, giam một ngày rồi thả ra. Lúc này, tôi dở khóc dở cười vì không biết đi đâu, về đâu.

12 đứa bọn tôi chia làm hai nhóm, thề sống chết cũng phải trở về Việt Nam. Trời đã tối mà năm đứa vẫn đứng ở cổng chợ Quảng Đông thì tôi lại gặp được một chị trước đó cũng bị lừa bán vào chỗ chúng tôi ba tháng. Chị ấy đã trốn được về, nay lại quay trở lại ở với ông bà người Trung Quốc.

Khi nghe tôi kể chuyện mới xảy ra, chị bảo sẽ đưa chúng tôi vào nhà ông bà ở tạm, ông bà rất tốt. Trời tối và cũng không còn cách nào khác nên chúng tôi đi theo. Nghe tôi kể, ông bà thương tình mua cho tôi chiếc điện thoại để liên lạc về nhà. Bố tôi nghe máy, cho tôi biết ở nhà đã bắt được thủ phạm lừa bán con, giờ con phải tìm đường về càng sớm càng tốt, CA đang chờ con về làm nhân chứng.

Tôi ở lại nhà ông bà Trung Quốc này hai tuần thì liên lạc được với người anh họ đang làm ăn ở Quảng Châu và đến ngày 27-8, tôi được về nhà. Cả gia đình tôi vô cùng sung sướng. Nhưng sau đó, tôi lại không tránh khỏi sự kỳ thị của làng xóm.

Bây giờ, tôi được hỗ trợ học nghề và tư vấn tâm lý, pháp luật ở Ngôi nhà Bình yên. Kẻ lừa bán tôi đã phải trả giá bằng nhiều năm tù, nhưng điều tôi muốn nói với mọi người là làm sao để phụ nữ và trẻ em vùng sâu, vùng xa có được hiểu biết về nạn buôn bán người để tự bảo vệ mình, đừng như tôi chính là một nạn nhân từ điều thiếu hiểu biết đó!

 

Chưa một lần rời làng quê nhỏ bé nhưng vì tin bạn, cô gái vừa bước vào tuổi trăng tròn phải trả giá bằng những tháng này đen tối nhất trong động quỷ, phải chịu mọi đòn roi tra tấn của bọn buôn người và chôn vùi ngày tháng đẹp đẽ của người con gái dưới đống bùn nhơ nhớp.

Ảnh chỉ mang tính minh họa.

 

Cho đến bây giờ, tuy đã trở về nước nhưng tôi vẫn ân hận và tự trách mình chỉ vì cả tin mà để bọn buôn người lừa bán sang Trung Quốc, bị đày đọa hơn một năm trời khổ nhục không kể xiết.

Sinh ra và lớn lên ở huyện Lục Ngạn, tỉnh Bắc Giang, gia đình quá khó khăn nên năm 14 tuổi tôi phải nghỉ học ở nhà phụ giúp bố mẹ. Năm 16 tuổi, tôi đã sa vào cạm bẫy của bọn buôn người.

Đó là sáng ngày 5-7-2007, anh Đ – một người bạn gọi điện rủ tôi đi mua máy sấy vải. Tôi nhận lời đến cổng chợ Kép gặp Đ. Chúng tôi bắt xe buýt đi đến ngã tư có cây xăng thuộc TP Bắc Giang thì Đ bảo xuống xe.

Lúc đó, tôi không hề biết đã đến Bắc Giang, vì từ nhỏ tôi chưa đi đâu xa bao giờ, cũng không biết Bắc Giang ở đâu. Đ bảo tôi bắt xe đến chỗ nào uống nước cho mát, đi được khoảng 200m thì có một người gọi Đ và bảo lên xe ô tô, Đ giới thiệu là anh trai cùng đi mua máy sấy vải.

Đến Lạng Sơn, Đ bảo là xuống ăn cơm trưa. Tôi say xe nên rất mệt, không ăn được gì. Sau đó, Đ đưa cho tôi cốc nước. Uống xong, tôi thấy người mệt hơn và cứ nửa tỉnh, nửa mê. Tôi hỏi Đ lúc nào về thì Đ bảo “Anh C vừa gọi điện cho anh, nói là đã mua được máy sấy vải rồi. Anh C đang ở động chơi, anh em mình vào đó để cùng về”. Tôi đồng ý vì C là bạn của Đ – người cùng thôn và cũng là anh kết nghĩa của tôi.

Đ bảo tôi không đi được ô tô thì bắt xe ôm đi vậy! Rồi tôi, Đ và một người lạ mặt nữa cùng đi xe ôm đến cửa khẩu Tân Thanh. Chuyến xe này đi rất xa, xuống xe còn đi bộ qua mấy quả núi mà tôi không biết là đâu, hơn nữa trong trạng thái nửa tỉnh nửa mê nên tôi cứ thế đi theo.

Sau đó, chúng tôi đi đến một khu toàn nhà cao tầng có biển toàn bằng tiếng Trung Quốc. Tôi hỏi Đ: “Sau lại đến đây?”, thì Đ bảo “sắp đến chỗ anh C rồi”.

Chúng tôi đi tiếp nửa ngày đường đến một ngôi nhà khá đông người. Một thanh niên chừng 25 tuổi tên M đưa đón tôi, tôi sốt ruột hỏi anh C đâu, và đòi về, M bảo chờ một lát, rồi nói “Mấy anh em đi mua quần áo kẻo ở bên này không được mặc quần áo Việt Nam, CA họ bắt”.

Cả ba đến cửa hàng, mua quần áo cho tôi và bắt mặc ngay, mua xong trời tối, tôi khóc đòi về vì sợ bố mẹ đi tìm thì Đ cứ bảo chờ anh C lát rồi về. Đến 10H tối, thì Đ lại bảo anh C bận không đến được, thôi để anh đưa về.

Tin lời, tôi cùng Đ, M bắt xe ôm đi một mạch cả đêm đến 5 giờ sáng đến một cây xăng thì có một chị tên Linh, người Việt đến đón. M bảo “Em sang xe chị Linh nhé, chở đông quá sợ CA bắt”. Tôi nghe lời vì cứ nghĩ có Đ đi cùng sang.

Nhưng không, cùng xe với Linh và tôi là một người đàn ông Trung Quốc khoảng 70 tuổi. Linh giới thiệu là bố nuôi và đang đưa ông ta về Việt Nam chơi. Tôi hỏi Linh: “Sao bạn em lâu đến thế?”. Lúc này, Linh mới nói thật: “Em bị người bạn đó lừa bán vào đây rồi, em phải ở lại tiếp khách trong một năm, trả hết nợ rồi bà chủ đưa em về”.

Quá bất ngờ, tôi vật vã gào khóc, van xin họ nhưng vô ích. Cuộc sống hơn một năm làm nô lệ tình dục khiến tôi tưởng dài như cả thế kỷ. Tôi đã sống những ngày triền miên kinh hoàng và sợ hãi, bị đánh đập hành hạ cả về thể xác lẫn tinh thần. Tôi thấy tủi nhục và xấu hổ vì cái công việc bẩn thỉu mà tôi chưa bao giờ nghĩ mình lại phải làm. Tôi oán hận bản thân thiếu hiểu biết, chưa từng nghe nói đến nạn buôn bán phụ nữ, trẻ em là gì để đề phòng.

Rồi may mắn đến với tôi trong một đợt truy quét mại dâm, CA tỉnh Quảng Đông đã giải thoát cho tôi và 12 cô gái khác ra khỏi ổ chứa, đưa chúng tôi về CQCA lấy lời khai, giam một ngày rồi thả ra. Lúc này, tôi dở khóc dở cười vì không biết đi đâu, về đâu.

12 đứa bọn tôi chia làm hai nhóm, thề sống chết cũng phải trở về Việt Nam. Trời đã tối mà năm đứa vẫn đứng ở cổng chợ Quảng Đông thì tôi lại gặp được một chị trước đó cũng bị lừa bán vào chỗ chúng tôi ba tháng. Chị ấy đã trốn được về, nay lại quay trở lại ở với ông bà người Trung Quốc.

Khi nghe tôi kể chuyện mới xảy ra, chị bảo sẽ đưa chúng tôi vào nhà ông bà ở tạm, ông bà rất tốt. Trời tối và cũng không còn cách nào khác nên chúng tôi đi theo. Nghe tôi kể, ông bà thương tình mua cho tôi chiếc điện thoại để liên lạc về nhà. Bố tôi nghe máy, cho tôi biết ở nhà đã bắt được thủ phạm lừa bán con, giờ con phải tìm đường về càng sớm càng tốt, CA đang chờ con về làm nhân chứng.

Tôi ở lại nhà ông bà Trung Quốc này hai tuần thì liên lạc được với người anh họ đang làm ăn ở Quảng Châu và đến ngày 27-8, tôi được về nhà. Cả gia đình tôi vô cùng sung sướng. Nhưng sau đó, tôi lại không tránh khỏi sự kỳ thị của làng xóm.

Bây giờ, tôi được hỗ trợ học nghề và tư vấn tâm lý, pháp luật ở Ngôi nhà Bình yên. Kẻ lừa bán tôi đã phải trả giá bằng nhiều năm tù, nhưng điều tôi muốn nói với mọi người là làm sao để phụ nữ và trẻ em vùng sâu, vùng xa có được hiểu biết về nạn buôn bán người để tự bảo vệ mình, đừng như tôi chính là một nạn nhân từ điều thiếu hiểu biết đó!

 

Tự truyện của nạn nhân bị buôn bán trở về (Phần cuối):

Bị ‘bán’ làm vợ khi mới 15 tuổi

 

Bị “bà chủ” lấy roi điện đập vào lưng và gí que lửa vào chân cô gái 15 tuổi chấp nhận làm vợ người đàn ông Trung Quốc thay vì làm gái bán dâm. Phận “con ở” phục vụ người mẹ chồng bệnh tật, người anh chồng bị thần kinh và người chị dâu bị què quá cơ cực khiến cô bé nung nấu ý định chạy trốn…

Vì nhẹ dạ nên tôi đã bị lừa… Ảnh chỉ mang tính minh họa

Trong trại, tôi phải làm hoa giả từ 6 giờ sáng đến 9 giờ tối mà chỉ được ăn cháo trắng và rau. May mắn ở đây, tôi được nhiều người quí mến, ông đầu bếp thỉnh thoảng còn lén xẻ thịt và cơm cho tôi ăn, cô CA cho áo rét…

Nhà tôi ở một huyện ngoại thành của TP Hải Phòng và cũng thuộc diện nghèo khó. Khi tôi 12 tuổi, mẹ tôi sinh thêm em bé. Bận rộn, bố mẹ ít có thời gian quan tâm đến tôi và đến 15 tuổi, tôi bắt đầu sinh hư. Đầu tiên, tôi bập vào game online.

Từ một học sinh giỏi liên tục 9 năm liền, tôi bắt đầu thấy mê game hơn học. Theo bạn bè rủ rê, tôi chơi thâu đêm suốt sáng, khi bố mẹ phát hiện ra thì tôi đã “nghiện” nét nặng. Tôi bị đánh chửi và trong một lần bị chửi thậm tệ, tôi bỏ nhà đi với hai bàn tay trắng.

Cả ngày ngồi trong quán nét, tôi suy nghĩ kiếm tiền để trả tiền nét và nhớ đến hai người bạn gái quen qua mạng. Tôi đã gọi họ đến “cứu nét” và đón tôi về ở cùng. Hai người bạn, một người tên L.A, 17 tuổi không có bố mẹ, còn H đã 22 tuổi cũng bỏ nhà đi giống tôi.

Một hôm, H và L.A kể với tôi mới quen được hai thanh niên trẻ là hai anh em ruột, rủ H và L.A đến nhà chơi và hứa sẽ nuôi cả hai. Họ rủ tôi đi cùng, vì không muốn để tôi một mình.

Ngay chiều hôm đó, anh rể của người yêu H và L.A gọi taxi đưa ba chúng tôi đến một căn nhà khá giàu có. Đây là nhà hai anh em là người yêu của H và L.A. Ở nhà họ 4 ngày, tôi rất vui vì thấy chẳng phải làm gì mà cuộc sống thật sung sướng, họ đưa chúng tôi đi tắm biển, chơi game, ăn uống sung túc…

Đến ngày thứ 5, họ bảo cả nhà sẽ đi chơi xa một chuyến và hỏi chúng tôi muốn đi Hạ Long hay Lạng Sơn. Với một con bé 15 tuổi chưa từng va chạm xã hội, nên họ nói gì tôi cũng tin nên tôi đồng ý.

Chiều ngày 4-7-2009, họ dùng xe riêng hiệu Innova đưa chúng tôi đi đến tối mịt thì đến một con sông. Họ bảo chúng tôi xuống thuyền đi xem sông. Tôi không ngờ chỉ qua một con sông nhỏ là cuộc đời tôi phải trải qua một bước ngoặt cùng cực.

Đi trên thuyền chỉ chừng năm phút, chúng tôi sang đất Trung Quốc. Tối đó, chúng tôi nghỉ ở một khách sạn ở Đông Hưng và gặp một người đàn bà mà sau này tôi mới biết là chủ đường dây buôn bán. Mệt quá nên tôi ngủ một mạch đến chín giờ sáng hôm sau.

Thấy tôi dậy, họ bảo tiếp tục đi tham quan Trung Quốc. Đi xe khách một ngày một đêm đến tỉnh Phúc Kiến. Rồi họ giao tôi cho một bà tên H.

Bà H đưa tôi đến một vùng núi, rồi lại giao tôi cho hai bà T và M. Bà T đưa tôi đi chợ, mua quần áo và lúc về nhà, bà ấy mới nói cho tôi biết là tôi đã bị lừa bán với giá 5000 nhân dân tệ. Bây giờ, tôi có hai con đường, một là đi làm gái, hai là đi lấy chồng.

Tôi khóc nức nở, rồi hét lên: “Tôi không chọn gì hết, tôi muốn về nhà”. Lập tức, bà ta lấy roi điện đập vào lưng và gí que lửa vào chân tôi, nên tôi đành chọn con đường đi làm vợ với suy nghĩ dù sao cũng đỡ nhục hơn làm gái bán dâm.

T tiếp tục chuyển giao tôi cho một bà tên L để bán tôi cho một người đàn ông nghèo khổ. Hôm sau, theo thói quen ở nhà, tôi ngủ đến 8 giờ sáng mới dậy, họ liền gọi cho bà chủ bảo tôi lười, nếu không chịu làm sẽ đánh cho một trận rồi bắt đi làm gái.

15 tuổi, ở nhà tôi mới biết rửa rau, rửa bát, quét nhà, bây giờ tôi phải giặt giũ, bổ củi… như một con ở. Đã thế gia đình mua tôi, bố thì chết, mẹ thì bị bệnh, anh trai bị thần kinh, còn chị dâu thì què. Họ không đánh răng, không tắm giặt, nên bẩn thỉu vô cùng.

“Chồng” tôi sạch sẽ hơn chút nhưng lại đi làm ở trên tỉnh, tháng về vài ba lần. Rồi tôi gặp được vị cứu tinh là anh hàng xóm. Thấy tôi ngày nào cũng khóc nên anh ấy hỏi thăm và cho tôi mượn điện thoại liên lạc về nhà qua chat.

Tôi gửi mail về cho anh trai, nhưng gia đình cũng không biết làm gì. Bố mẹ chỉ biết khóc cạn nước mắt, đã lập bàn thờ vì tưởng tôi đã chết sau mấy tháng trời ròng rã kiếm tìm. Tôi năn nỉ anh hàng xóm giúp tôi về Việt Nam, nhưng gia đình anh và nhà “chồng” tôi là họ hàng, nếu báo CA ngay sẽ bị lộ và anh ấy sẽ bị bố mẹ đánh mắng.

Anh bảo tôi chờ 10 ngày nữa lên phố học thì sẽ báo CA đến đưa tôi đi. Thấy tôi suốt ngày quấn quýt và dùng điện thoại của anh hàng xóm, gia đình mua tôi sinh nghi và mọi chuyện bại lộ. Tôi bị đánh dã man hơn, họ còn gọi cho bà chủ nói tôi liên lạc về nhà, dọa trả tôi và đòi lại 25000 nhân dân tệ.

Tôi phải quỳ khóc van xin họ đừng trả tôi cho bà chủ vì tôi biết sẽ bị bán đi làm gái. Nhưng họ không mảy may động lòng mà bắt tôi chờ bà chủ đến, nhưng bận nên bà ta chưa đến được. Không còn cách nào khác, tôi chạy vào nhà lấy con dao phay to nhất chĩa vào cả nhà nói nếu không thả tôi đi tôi sẽ chém chết hết rồi tôi cũng chết luôn.

Không hiểu vì thương tôi hay sợ tôi làm liều nên anh hàng xóm đã gọi 110 báo CA Trung Quốc. CA đến, họ hỏi tên tuổi, và số điện thoại gia đình rồi bảo tôi lên xe, đưa tôi về đồn, cho mượn máy tính để tôi chat với anh trai và nói tôi sắp được về nhà.

Nhưng đồn CA giải cứu cho tôi chỉ là một đồn nhỏ, họ bảo không quyết định được việc trả tôi mà phải chuyển lên CA huyện. Vì tôi không có bất kỳ giấy tờ nào nên CA huyện bảo tôi vi phạm pháp luật, nhập cảnh trái phép, nhưng là trường hợp bị lừa bán nên phạt giam một tháng.

Trong trại, tôi phải làm hoa giả từ 6 giờ sáng đến 9 giờ tối mà chỉ được ăn cháo trắng và rau. May mắn ở đây, tôi được nhiều người quí mến, ông đầu bếp thỉnh thoảng còn lén xẻ thịt và cơm cho tôi ăn, cô CA cho áo rét…

Sau đó, tôi được gọi lên thông báo sẽ được đưa ra sân bay để về Việt Nam. Xuống sân bay, tôi được đưa tiếp đến đồn CA Đông Hưng vào khoảng 11 giờ đêm, rồi họ đưa tôi ra biên giới, cho tôi 40 nhân dân tệ rồi bảo tôi sang đò tự đi về.

Tôi lên đò mà nước mắt ròng ròng, sợ bà chủ đò lại lừa bán tôi lần nữa, nhưng rất may bà ta là người tốt, chở tôi lên bờ, đổi cho tôi 40 nhân dân tệ thành 100.000 đồng Việt Nam, lại không lấy tiền đò vì biết đi xe ô tô từ Móng Cái về Hải Phòng hết 100.000 đồng.

Nửa đêm, đói rét và lạ, tôi ngồi co ro ở một góc đường, cầu mong trời nhanh sáng. Trời hửng sáng tôi liền ra xe khách về Hải Phòng. Tiền xe hết 100.000 đồng nên tôi không còn xu nào cả. Đói lả và mệt, tôi ngủ thiếp đi thì được anh ngồi bên cạnh hỏi han. Biết chuyện của tôi, anh đi mua nước, mua xôi cho tôi ăn và cho mượn điện thoại gọi cho bố mẹ.

Cuối cùng, tôi cũng trở về Hải Phòng sau hơn một năm tủi nhục. Cả nhà tôi mừng mừng tủi tủi, nhưng em gái tôi dứt khoát không nhận chị vì thấy tôi thay đổi quá nhiều, và bảo tôi đã chết rồi… Bây giờ, tôi đang đi học lại lớp 9!

Theo Phương Thảo
Pháp luật&Xã hội

 

 

%d bloggers like this: